O’zbekistonRespublikasiAxborotTexnologiyalarivaКommunikatsiyalariniRivojlantirishVazirligi Muhammad Al-Xorazmiynomidagi
Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar
Download 434.2 Kb.
|
IQBOL
Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar.
Umumiyroq ma- salani ko‘rib chiqaylik: m elementli X to'plamdan nechta tartib- langan кelementli to'plamlar tuzish mumkin? Bu masalaning oldingi masaladan farqi shundaki, tartiblash кelementda tugatiladi. Ularning umumiy soni m(m - l)(m - 2) • ... •(m к+ 1) ko'paytmaga teng. U Л* bilan belgilanadi va m elementdan кtadan takrorlanmaydigan о ‘rinlashtirishlar soni deb ataladi: Akm = m( m l ). . .( m ~ k + 1) = Д»' = Pm= m'>0 ! = 1 deb qabul qilinadi. Masalan, sinfdagi 20 o'quvchidan tozalik va davomat uchun javob beruvchi 2 o'quvchini necha xil usul bilan tanlash mumkin? Л2о=т1!oг7! = 20-19 = 380 (usul bilan). 3 . 7 . Takrorlanmaydigan guruhlashlar. «m elementli X to'plam- ning nechta кelementli qism to'plamlari bor?» — degan masalani hal qilaylik. Masalan, 4 elementli A = {a; b; c; d} to'plamning nechta 3 elementli qism to'plami borligini ko'raylik. Ular {a; b; c}, {a\ b\ d}, {a\ c; d}, {b; c; d). Demak, 4 ta shunday qism to'plam bor ekan. Bunday qism to'plamlar takrorlanmaydigan guruhlashlar deb ataladi. Bu qism to'plamlarni tartiblaganda 6 barobar ko'proq 3 o'rinli kortejlarga ega bo'lamiz. Masalan, {a\ b; c} ni tartiblasak: (a; b; c), (a; c; b), {b\ a; c), {b\ c; a), (c; a; b), (c; b\ a) tartiblangan uchliklarga ega bo'lamiz, tartiblanishlar soni 3! = 6 marta ko'p. Bu bogianishdan foyda- lanib, guruhlashlar sonini topish formulasini keltirib chiqarish mumkin. m elementli to'plamning кelementli qism to'plamlari soni C* bilan belgilanadi va m elementdan кtadan takrorlanmaydigan guruhlashlar soni deyiladi. (C — fransuzcha combinaison — «bi- rikma» so'zidan olingan.) Takrorlanmaydigan guruhlashlar soni uchun Ak = C k P =>C k = — m‘ * pm ( mk)'. k ! M a s a l a . Sinfdagi 20 o'quvchidan ko'rikda ishtirok etish uchun uch o'quvchini necha xil usul bilan tanlash mumkin? Y e c h i s h . Ko‘rik ishtirokchilarining tartibi ahamiyatga ega bo'lmagani uchun 20 elementli to'plamning 3 elementli qism to'plamlari soni nechtaligini topamiz: !Т7Г'ТГз 3iy2U“4U С3 — 32 0 ! — 1 8 1 9 20 — i 9 2 0 — i i 4 0 Javob: 3 o'quvchini 1140 usul bilan tanlash mumkin ekan. С* ko'rinishdagi sonlarning xossalari. | ° _ s-'m-k оО ^к _ s~*k-\ . r^k oo _ * * • '■'m m • z • W i “ ^ m1 “r ^ wl ■ J • 4 i " 4 i xossani isbot qilish uchun C* = , formuladan foyda- , . k'.( mk)\ lanamiz: /mi _ w! _ w! _ m! _/* m ( m -* )!( m -( m -* ))! (m-* )!(/» -от +*)! (w -A :)!*! m‘ Xossaga ko'ra, C230 = C^; C52 = C53va h. k. xossaning i s b o t i . Ck~l+ ck (от-l)! , (" 1- 1)! _ ml m-1 (A:l)!(ml)(A:l)! А:!(/и1А:)! _ (wj- 1)! (m -l)! _ (/n-l)!A: (Jt-l)!(m -*)! * !(m-Jfc-l)! (Ar-l)!Jt(m-*)
_ ( m\ ) \ k + ( m\ ) \ ( mk ) _ ( m\)\( k + mk ) _ k \ ( mk ) \ k \ ( mk ) _ {m\)\m _ m! _ r ,k ~ k \ ( mk ) \ ~ k \ ( mk ) \ ~ m 2°-va 3°-xossalardan foydalanib, C* ko'rinishdagi sonlarning qiymatini ketma-ket hisoblash mumkin. 3°-xossaga ko'ra C$ = С ,0=C/ =C2° =C 2 = 1. Bundan 2° ga ko'ra Cj =C,°+C 1= 1 + 1= 2. C* ko'rinishdagi sonlarni Paskal uchburchagi ko'rinishida joylashtirish mumkin: Download 434.2 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling