O'zbekjston respublikasi oliy va 0 ’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug'bek nomidagi

4 -qiyinlik darajadagi masalalar
1. Yarimo' tkazgichlardagi elektronlar va kovaklar statistikasL
Valent zonadagi kovaklar kotsentrasiyasi - p va o'tkazuvchanlik zonasidagi 
clcktronlar konsentratsyasi - n mos ravishda quyidagi ifodalar bilan aniqlanadi:
n = - ^ y \ dhf,XE„i!<)), 
( J -1 a)
d -lb )
Iki yerda elektronlar va 
kovaklaming energiyalar bo'yicha taqsimot 
lunksiyalarini integTallash Briyullen zonasi bo'yicha amalga oshiriladi. Ular 
quyidagi ifodalar yordamida aniqlanadi:
/,(£ ) = ! - / ,( £ ) 0 -2).
bii yerda 
k - kvazi to'lqin vektori, „ . lltT _F _ Fermi sathi, E„(k) (
e p
(k)) - 
■
lektron (kovak) 
iar 
dispersiya qonuniyati.Valent zona tepasida va 
o'lkazuvchanlik zona (soha) tubi yaqinrog'ida E„(k) va E (k) funksiyalaming
uisusiyatlari (l.la ) (l.lb ) formulalar yordamida aniqlanishi muhimdir. Agar 
o'lkuzuvdianlik zonasi mos kelsa bu nuqta ( kub kristai panjarada) k = 0 dagi 
iiii
|ta bo'lishi kerak. U holdaaynimagan soha (zona) da
i ,,(<)- 
(I,3a);
T[ 
S-M
b uyerdaE s va mh~ lar o'zgarmas qiymatlar.
A
kui
' o'tkazuvchanlik zonasining tubiga Briyullen zonasidagi bir nechta nuqtalar 
imi:. kclsa. ftr“(l,2...... ) uehun (avvalgidek aynimagan zona uchun)
£„„(*) = £ .+ Y
~ k‘ ^ . m, >0. (1.3b)
.-W 
2 m,
15
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Es- o' tkazuvchang! ik zonasining tubiga to 'g 'ri keladi, 
mn -elektroniaming effektiv massasi.
(1.3b) anizotrop holatda m, effektiv massa tenzori komponentlari
m, m
1 
d l E,(k)
h2 dkfikj
lami bosh koordinata o'qiariga keltirilgan qiymatini
biidiradi.
Bosh koordinata o'qlar sistemasida quyidagilarga ega bo'Iamiz.
™v =l“= = - = 0 
'
Xuddi shunga o'xshash ifodalar valent zonada elektronlar uchun ham yoziladi:
Epm = E
h2k 2 
2 m„
(1.3v)
(1.3 v) izotron holat uchun va
^ * ) =
^ - Z
^ - a . 3 g)
2mt
(1.3g) esa anizotron holat uchun. Bu Es = Es - E„ kattalik taqiqlangan zonaning 
kengligi deyiladi.
Aynigan (buzilgan) zonalar 
uchun (1.3a) va (1.3b) ifodalar mos 
kelmaydi, shuning uchun E(k) 
ifoda yetarlicha murakkabroq ko'rinishda 
yoziladi.
Masalan, agar 
= 0 bo'lganda valent zonada 2 ta aynigan izotrop zonalar 
bo'lsa, zona chekkasiga yaqin joyda dispersiya qonuni quyidagi ko'rinishga 
keladi.
Ep(k)=Es 
± \ B V +C2{k]k; + k 'X  
(134)
ifodadagi + ishora "engil" - ishora esa "og’ir" kovaklarga tegishiidir, ma - 
vakuumdagi erkin elektronning massasi.
Tor 
taqiqlangan 
zonaii 
qator yarimo'tkazgichlarda 
ekstremum 
biroz 
uzoqlashganda ham zonani noparabolikligi yetarlicha ta'sir qiladi. Agar 
parabolik holatlar 2 ta valent va o'tkazuvchanlik zonalarini o'zaro ta'siri deb 
faraz qilsak, boshqa zonalar yetarlicha uzoqda joyiashgan bo'lib, qaralayotgan 
zonalardagi dispersiya qonunini taxminan quyidagicha ko'rinishda yozamiz:
£(k) = E, + *—  + —[± ,I
e
2 + — P1k1 - E a j (1.3e)
w
1 
2m0 
2 ( V r 3 
‘ ) v 
'
Bu yerda + (belgisi) ishora o'tkazuvchanlik, - minus esa valent zonaga 
tegishlidir. Parametr P-zonalarni o'zaro ta'sirini bildiradi.(1.3e) dispersiya
qonuni Keyn tomonidan kiritiigan: m{0) =
3 h2E,
4 
p 2
ifoda zona chegarasi yaqinida
effektiv massa qiymati, m(0) « r i i o bo'iganda quyidagi ifodani yozamiz:
16
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

£■(*)= Es+ i
:r
2h2k2E
- ^ o j
(1.3j)
Tor taqiqlangan zonali bir qator yarimo'tkazgichiar uchun o'tkazuvchanlik 
zonasida yuqoridagi ifoda bilan xarakterlanuvchi dispersiya qonunini yetarlicha 
bajariiadi.
Oddiy parabolik zona (1.3a) uchun eiektronlar konsentratsyasi quyidagi ifoda 
bilan topiladi: