O`zbekstan respublikasi xaliq bilimlendiriw ministrligi

S a nlı i z be -i zli kl e r .
Ózgeriwshi

x,x₁,x₂,...x_n,... (1)

mánislerin izbe-iz qabıl ecin. Bunday nomerlengen sanlar kópligi izbe-izlik dep ataladı. (39) izbe-izliktiń dúziliwi n-ag’za formulası menen beriledi.
Máselen: x_n n1ⁿ bolsın; n_1,2,3,... dep alsaq,
0,3,2,5,4,7,... (2)
izbe-izlik payda boladı.
S h e ks i z ki s hi ó zg eriw s hi .
Eger hár qanday oń e san ózegriwshiniń sonday ₀ mánisi bar bolsa,  nıń onnan sońgı hár bir mánisiniń absolyut shám ası e den kishi bolsa,  ózgeriwshi sheksiz kishi dep ataladı.
Eger _ sheksiz kishi bolsa, ol nolge umtıladı dep ataladı hám  0 kórinisinde jazıladı.
S h e ks i z úl ke n ó zg eriw s hi .
Eger hár qanday oń s sanı ushın ózgeriwshiniń sonday x₀ mánisi bar bolsa, x tıń onnan sońg’ı hár bir mánisiniń absolyut sháması S dan úlken bolsa, onda x ózgeriwshi sheksiz úlken dep ataladı. Bul x_ kórinisinde jazıladı.
Sonıń menen birge, eger x tiń x₀ dan keyingi mánisleri óz belgilerin saqlasa, onda x (yamasa x) dep jazıladı.
Ózgeriwshiniń limiti.
Eger A hám ózgeriwshi x arasındag’ı ayırma sheksiz kishi shám a, yag’nıy eger x  à  bolsa, turaqlı a ózgeriwshi x tıń limiti dep ataladı hám lim x  a túrinde jazıladı.
Funkciyanıń limiti.
Eger x tıń a g’a teń bolmastan og’an umtılıwınan hár dayım f x tıń b g’a umtılıwı kelip shıqsa, b san f x funkciyanıń x tıń a g’a umtılg’andag’ı limiti dep ataladı.
Bunı lim f x_ b kórinisinde jazadı.
xa
Limitlerdiń qásiyetleri:

1. 
   Turaqlı shám anıń limiti ózine teń.
   

2. 
   lim u  v lim u  lim v
   
3. 
   uvlim ulim v
   
   21. 
       lim u
       
4. 
   Eger limu ha`m limv bar bolıp,lim v 0 bolsa, onda lim 
   
   21. 
       lim v
       
5. 
   Eger a tochkanıń qandayda bir átirapındag’ı x tıń, balki tek x=a dan basqa barlıq mánislerinde f x hám x funkciyalar bir-birine teń bolsa hám olardıń birewi õa da limitke iye bolsa, ekinshiside usı limitke iye boladı.