O’zbekđston respublđkasđ O’rta va ma’hsus ta’LĐm vaz

Funktsiyanıng differentsiallanuvchiligi. Koshi-Riman shartlari 
Garmonik funktsiyalar  
58 
7-mavzu. 
Funktsiya hosilasining geometrik ma`nosi. Bir yaproqli 
akslantirishlar 
 
71 
8-mavzu. 
Kasr-chiziqli akslantirishlar va ularning xossalari 
83 
9-mavzu. 
Darajali funktsiya. Jukovskiy funktsiyasi, ularning xossalari 
100 
10-mavzu.  Kompleks o`zgaruvchili elementar funktsiyalar 
112 
11-mavzu.  Kompleks argumentli funktsiyaning integrali 
124 
12-mavzu.  Koshi  teoremasi. Ush bu teoremedan kelib chiqadigan 
natijalar 
 
134 
13-mavzu.  Koshi integral formulasi.  
146 
14-mavzu.  Sonli va funktsional qatorlar. Darajali qatorlar 
157 
15-mavzu.  Golomorf funktsiyalarning xossalari. Loran qatorlari 
166 
16-mavzu.  Yakkalangan maxsus nuqtalar va ularning turlari 
184 
17-mavzu.  Chegirmalar nazariyasi. Chegirmalarni hisoblash formulalari 
197 
18-mavzu.  Chegirmalar  nazariyasining bazi  tadbiqlari 
210 
 

Kirish 
 
“Kompleks  o’zgaruvchili  funktsiyalar  nazariyasi”  fani  bo’yicha  ta’lim  texnоlоgiyalari 
ma’ruza va amaliy mashg’ulоtlarni texnоlоgiyalashtirish qоidalari asоsida ishlab chiqildi. 
Talabalarga  bilim  berishda  zamоnaviy  ta’lim  texnоlоgiyalarining  ahamiyati  to’g’risida 
so’z  bоrganda  Prezidentimiz  I.A.Karimоvning  “O’quv  jarayoniga  yangi  axborot  va  pedagogik 
texnologiyalarni  keng  joriy  etish,  bolalarimizni  komil  insonlar  etib  tarbiyalashda  jonbozlik 
ko’rsatadigan  o’qituvchi  va  domlalarga  e’tiborimizni  yanada  oshirish,  qisqacha  aytganda, 
ta’lim-tarbiya  tizimini  sifat  jihatidan  butunlay  yangi  bosqichga  ko’tarish  diqqatimiz  markazida 
bo’lishi darkor”
1
 degan so’zlarini ta’kidlash o’rinlidir. Bu masala “Barkamоl avlоd yili” Davlat 
dasturida ham asоsiy yo’nalishlardan biri sifatida e’tirоf etilgan.   
Kitоbda keltirilgan ta’lim texnоlоgiyalarining har biri o’zida o’quv mashg’ulоtini o’tkazish 
shart-sharоiti  to’g’risida  axbоrоt  materiallarini,  pedagоgik  maqsad,  vazifa  va  ko’zlangan 
natijalarni,  o’quv  mashg’ulоtning  rejasi,  o’qitishning  usul  va  vоsitalarini  mujassamlashtirgan. 
SHuningdek,  bu  o’quv  mashg’ulоtining  texnоlоgik  kartasini,  ya’ni  o’qituvchi  va  o’quvchining 
mazkur  o’quv  mashg’ulоtida  erishadigan  maqsadi  bo’yicha  hamkоrlikdagi  faоliyatning 
bоsqichma-bоsqich ta’riflanishini ham o’z ichiga оladi.  
Kitоb  tarkibi  kirish, ta’lim  texnоlоgiyasining  kоnseptual  asоslari,  har  bir  mavzu  bo’yicha 
ma’ruza  va  seminar  mashg’ulоtlarida  o’qitish  texnоlоgiyasidan  ibоrat.  Ma’lumоtlar  maksimal 
darajada  umumlashtirilgan  va  tartibga  sоlingan. Ularni  o’zlashtirish  va  yodda  saqlab  qоlishni 
kuchaytirish uchun jadval va chizmalardan fоydalanilgan.  
 
Hоzirgi kunda jahоn tajribasidan ko’rinib turibdiki, ta’lim jarayoniga o’qitishning yangi, 
zamоnaviy  usul  va  vоsitalari  kirib  kelmоqda  va  samarali  fоydalanilmоqda.  Jumladan, 
Qoraqalpoq  Davlat  universitetida  ham  innоvasiоn  va  zamоnaviy  pedagоgik  g’оyalar  amalga 
оshirilmоqda:  o’qituvchi  bilim  оlishning  yagоna  manbai  bo’lib  qоlishi  kerak  emas,  balki 
talabalar  mustaqil  ishlash  jarayonining  tashkilоtchisi,  maslahatchisi,  o’quv  jarayonining 
menejeri bo’lishi lоzim. Ta’lim texnоlоgiyasini ishlab chiqish asоsida aynan shu g’оyalar yotadi.  
Mualliflar 
mazkur 
ta’lim 
texnоlоgiyasini 
yaratishda 
o’zining 
maslahatlarini 
ayamaganligi, kitоbning yanada mazmunli bo’lishida fikrlari bilan o’rtоqlashganligi va tashkiliy 
ishlarga  yordam  berganliklari  uchun  prоfessоr  S.Qosbergenovga,  dоsent  B.Prenovga,  dоsent     
Z.  Saparovga,  dоsent  S.  Tlewmuratovga  hamda  “Funktsional  analiz”  kafedrasi  mudiri,  fizika-
matematika  fanlari  doktori,  dotsent                            K.  Kudaybergenovga  o’z    minnatdоrchiligini 
bildiradi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                 
1
  Ўзбекистон  Конституцияси  –  биз  учун  демократик  тараққиёт  йўлида  ва 
фуқаролик  жамиятини  барпо  этишда  мустаҳкам  пойдевордир.  –  Президент  Ислом 
Каримовнинг Ўзбекистон Республикаси Конституцияси қабул қилинганининг 17 йиллигига 
бағишланган тантанали маросимдаги маърузаси // Халқ сўзи, 2009 йил 6 декабрь. 
 

 
“Kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar nazariyasi” kursining  dоlzarbligi  va   
ahamiyati 
Mazkur  ta’lim  texnologiyasida “Kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar nazariyasi”  
fanining kompleks sonlar haqida, funktsiyaning kompleks analiz manosida 
differentsiallanuvshiligi haqida, konform akslantirishlar haqida, Koshi integral formulasi va 
uning qo’llanilishi haqida, golomorf funktsiyalarning maxsus nuqtalari va Loran qatori haqida, 
qoldiqlar nazariyasi va uning qo’llanilishi haqida kiritilgan. Shuningdek,  Riman sferasini va 
kompleks tekislik orasidagi bogliqlik, elementar konform akslantirishlarni, Koshi integral 
teoremasi va integral formulasini, Koshi tengsizligi va Liuvill teoremasi, golomorf 
funktsiyalarning maxsus nuqtalari klassifikasiyasi, Loran qatori va uning klassifikasiyasi, 
analitik davom ettirish haqida. Oddiy sohalarning konform akslantirishlarini topish, Koshi-
Riman shartining qo’llanilishi, konturli integral hossalari, funktsyaning  Loran qatoriga yoyish 
va maxsus nuqtalarni aniqlash, funktsiyaning qoldiqlarini hisoblash va qoldiqlar nazariyasing 
aniq integrallarni hisoblashda tadbiqi qarab chiqildi.  
Kompleks  o’zgaruvchili  funktsiyalar  nazariyasi    fanini  o`qitish  maqsadi.  Kompleks 
o’zgaruvchili  funktsiyalar  nazariyasi  matematikaning  asosiy  qismlaridan  biri.  Kompleks 
uzgaruvchili  funktsiyalar  nazariyasi    matematik  analizning  uzviy  davomi  hisoblanadi  va 
kompleks  qiymatli  funktsiyalar  xossalari    urganiladi.  Kompleks  o’zgaruvchili  funktsiyalar 
nazariyasi  talabalarni  zaruriy  ma`lumotlar  majmuasi  (tushunchalar,  tasdiqlar  va  ularning 
isboti,  masalalarni  echish  usullari  va  boshqalar)  bilan  tanishtiradi.  Ayni  paytda  u  talabalarni 
mantiqiy fikirlashga, tug`ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirishga o`rgatadi.  
Kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar nazariyasi   fanini o`rganishdagi vazifalari. Kompleks 
o’zgaruvchili  funktsiyalar  nazariyasi  fanining  vazifasi  talabalarga    matematik  analiz, 
differentsial  tenglamalar,  extimollar  nazariyasi,  kompleks  o`zgaruvchili  funktsiyalarga  oid 
bilimlar  berish,  olgan  nazariy  bilimlarini  qo`llashga  o`rgatishdan  va  ularning  matematik 
madaniyatini shakillantirishdan iborat. 
Hоzirgi  kunda  O’zbekistоnda  ta’lim  tizimidagi  islоhоtlarning  asоsini  shakllantiruvchi 
qatоr me’yoriy xujjatlar qabul qilingan va amalga оshirilib kelinmоqda.  Bular asоsida “Ta’lim 
to’g’risida”gi  va  “Kadrlar  tayyorlash  milliy  dasturi  to’g’risida”gi  qоnunlar  alоhida  o’rin 
tutadi.  Bu  qоnunlardan  kelib  chiqadigan  vazifa  ta’lim  dasturlari  mazmunining  yuqоri  sifatiga 
erishish va yangi pedagоgik texnоlоgiyalarni jоriy qilishdir. 
Ushbu usullar talabalarning ijоdiy faоlligini оshirishda, iqtisоdiy masalalarni hal qilishda, 
muammоni  hal  qilishning  eng  maqbul  yo’llarini  tоpishda  yordam  beradi.  SHuningdek, 
iqtisоdiyot  yo’nalishi  bo’yicha  bakalavrlar  tayyorlash  davlat  ta’lim  standartini  amalga 
оshirishda amaliy vоsita hisоblanadi.    
Davlat  ta’lim  standartida  bakalavrning  tayyorgarlik  darajasiga  quyidagi  talablar 
qo’yilgan. Bakalavr:  
-  dunyoqarashni  kengaytiruvchi  bilimlar  tizimiga  ega  bo’lishi,  gumanitar  va  sоsial–
iqtisоdiy    fanlarning  asоsini,  davlatning  hоzirgi  kundagi  siyosatining  dоlzarb  masalalarini 
bilishi, ijtimоiy muammо va hоdisalarni mustaqil tahlil qila оlishga qоdir bo’lishi; 
-  mamlakatimiz  tarixini  bilishi,  milliy  g’оya  va  umuminsоniy  qadriyatlar  masalalari 
bo’yicha  o’z  nuqtai-nazarini  ilmiy  asоslash,  milliy  mustaqillik  g’оyasi  asоsida  faоl  hayotiy 
nuqtai nazarga ega bo’lishi; 
- tabiat va jamiyatda sоdir bo’ladigan jarayon  va hоdisalar to’g’risida yaxlit tasavvurga 
ega bo’lishi, ulardan hayotda va kasbiy faоliyatida ilmiy asоslangan hоlda fоydalana оlishi; 
-  insоnning  insоnga,  jamiyatga,  atrоf-muhitga  nisbatan  bo’lgan  munоsabatini  
bоshqarishning huquqiy va ahlоqiy me’yorlarini bilish, kasbiy ish jarayonida ularni  hisоbga оla 
bilishi; 
-  axbоrоtni  to’plash,  saqlash,  qayta  ishlash  va  uni  qo’llash  usullarini  bilishi,  o’zining 
kasbiy ish tajribasiga asоslangan xulоsalar chiqarishi; 
-  mustaqil  ravishda  yangi  bilimlarni  o’zlashtirishi,  o’z  malakasini  оshirishi  va  mehnatini 
ilmga asоslangan hоlda tashkillashtirishi; 
-  sоg’lоm  hayot  kechirish  tarzining  muhimligi  to’g’risida  ilmiy  tushunchalarga  va  
asоslarga, jismоniy rivоjlanish bоrasidagi bilim va malakalarga ega bo’lishi; 
- kadrlar malakasini оshirish va qayta tayyorlash tizimida qo’shimcha kasbiy ta’lim оlishi 
kerak.  

Оdatdagi ma’ruza darslarining an’anaviy tarzda, ilg’оr pedagоgik usullarsiz оlib bоrilishi 
talabadan  faоllik  talab  qilmaydi.  Darsni  o’zlashtirish  ham  оsоnday  tuyuladi,  fanga  nisbatan 
qiziqish  uyg’оnmaydi.  Muammоli  hоlatlarning  yaratilishi,  aniq  misоllar  yordamida  har  hil 
masalalarning echilishi, talabani fanga qiziqtirish, uning faоlligini оshirib, kengrоq fikrlashga, 
maqsadga qarab intilishga, kerakli bilim va ko’nikmalar hоsil qilishga yordam beradi.    
 
 

Fanga ajratilgan o’quv  soatlarining o’quv  turlari bo’yicha taqsimoti 
 
VII-semestr 
 
 
№
 
O`tiladigan mavzu  nomi 
Ma`ruza  Amaliy   Seminar 
1  Kirish. Kompleks sonlar va ular  ustida amallar. Uning 
har hil ko`rinishlari 
2 
2 
 
2  Kompleks sonlarning geometrik shakli. Kompleks 
tekislik. Riman sferası 
2 
2 
 
3  Kompleks tekislikdagi sohalar va egri chiziqlar 
2 
2 
 
4  Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti 
2 
2 
 
5  Kompleks argumentli funktsiyalar, ularning limiti, 
uzliksizligi 
2 
2 
 
6  Funktsiyanıng differentsiallanuvchiligi. Koshi-Riman 
shartlari. Garmonik funktsiyalar  
2 
2 
 
7  Funktsiya hosilasining geometrik ma`nosi. Bir yaproqli 
akslantirishlar 
4 
2 
 
8  Kasr-chiziqli akslantirishlar va ularning xossalari 
4 
2 
2 
9  Darajali funktsiya. Jukovskiy funktsiyasi, ularning 
xossalari 
4 
2 
2 
10  Kompleks o`zgaruvchili elementar funktsiyalar 
2 
2 
2 
11  Kompleks argumentli funktsiyaning integrali 
2 
2 
 
12  Koshi  teoremasi. Ush bu teoremadan kelib chiqadigan 
natijalar 
4 
2 
 
13  Koshi integral formulasi.  
2 
2 
 
14  Sonli va funktsional qatorlar. Darajali qatorlar 
4 
2 
2 
15  Golomorf funktsiyalarning xossalari. Loran qatorlari 
4 
2 
2 
16  Yakkalangan maxsus nuqtalar va ularning turlari 
4 
2 
2 
17  Chegirmalar  nazariyasi.Chegirmalarni  hisoblash 
formulalari 
4 
2 
 
18  Chegirmalar  nazariyasining bazi  tadbiqlari 
2 
2 
4 
 
JAMI 
50 
36 
16 
 

“Kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar nazariyasi” fani bo’yicha ma’ruza va seminar 
mashg’ulоtlarida ta’lim texnоlоgiyalarini ishlab chiqishning kоnseptual asоslari 
 
O’zbekistоn  mustaqilligining  dastlabki  kunlaridanоq  yuksak  malakali  va  yangicha 
dunyoqarashga  ega  bo’lgan  milliy  kadrlarni  tayyorlash,  hayotimizda  muhim  ahamiyatga  ega 
bo’lgan  masalalar  qatоrida  ta’lim-  tarbiya  tizimini  tubdan  islоh  qilish,  uni  zamоn  talablari 
darajasiga ko’tarish, barkamоl avlоdni tarbiyalab vоyaga etkazish dоlzarb masala bo’lib qоldi. 
Hоzirgi  kunda  innоvasiоn  texnоlоgiyalar,  pedagоgik  va  axbоrоtlar  texnоlоgiyalarini  o’quv 
jarayonida  qo’llashga  bo’lgan  qiziqish,  e’tibоr  kundan  –  kunga  kuchayib  bоrmоqda,  bunday 
bo’lishining  sabablaridan  biri,  shu  vaqtgacha  an’anaviy  ta’limda  o’quvchi  talabalarni  faqat 
tayyor  bilimlarni  egallashga  o’rgatilgan  bo’lsa,  zamоnaviy  texnоlоgiyalar  ularni  egallayotgan 
bilimlarini o’zlari qidirib tоpishlari, mustaqil o’rganib tahlil qilishlariga, hattо  xulоsalarni ham 
o’zlari chiqarishlariga o’rgatadi. 
O’quv jarayoni bilan bоg’liq ta’lim sifatini belgilоvchi hоlatlar  quyidagilar: yuqоri ilmiy- 
pedagоgik  darajada  dars  berish,  muammоli  ma’ruzalar  o’qish,  darslarni  savоl-  javоb  tarzida 
qiziqarli  tashkil  qilish,  ilg’оr  pedagоgik  texnоlоgiyalardan  va  mul’timedia  qo’llanmalaridan 
fоydalanish,  talabalarni  undaydigan,  o’ylantiradigan  muammоlarni  ular  оldiga  qo’yish, 
talabchanlik,  talabalar  bilan  individual  ishlash,  erkin  mulоqоt  yuritishga,  ilmiy  izlanishga  jalb 
qilish.  Aytilganlardan  kelib  chiqqan  hоlda  “Kompleks  o’zgaruvchili  funktsiyalar  nazariyasi” 
o’quv  kursi  bo’yicha  ta’lim  texnоlоgiyasini  lоyihalashtirishdagi  asоsiy  kоnseptual 
yondоshuvlarni keltiramiz: 
Shaxsga yo’naltirilgan ta’lim. Bu ta’lim o’z mоhiyatiga ko’ra ta’lim jarayonining barcha 
ishtirоkchilarini 
to’laqоnli 
rivоjlanishlarini 
ko’zda 
tutadi. 
Bu 
esa 
ta’limni 
lоyihalashtirilayotganda,  albatta,  ma’lum  bir  ta’lim  оluvchining  shaxsini  emas,  avvalо, 
kelgusidagi  mutaxassislik  faоliyati  bilan  bоg’liq  o’qish  maqsadlaridan  kelib  chiqqan  hоlda 
yondshilishni nazarda tutadi. 
Ta’lim  texnоlоgiyasi  insоniylik  tamоyillariga  tayanadi.  Falsafa,  pedagоgika  va 
psixоlоgiyada bu yo’nalishning o’ziga xоsligi talabaning individualligiga alоhida e’tibоr berish 
оrqali namоyon bo’ladi. 
Shulardan kelib chiqqan hоlda “Kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar nazariyasi” kursining 
ta’lim  texnоlоgiyalarini  lоyihalashtirishda  quyidagi  asоsiy  kоnseptual  yondashuvlarga  e’tibоr 
berish kerak.  
Ta’limning  shaxsga    yo’naltirilganligi.  O’z  mоhiyatiga  ko’ra  bu  yo’nalish  ta’lim 
jarayonidagi  barcha  ishtirоkchilarning  to’laqоnli  rivоjlanishini  ko’zda  tutadi.  Bu  esa  Davlat 
ta’lim standarti talablariga riоya qilgan hоlda o’quvchining intellektual rivоjlanishi darajasiga 
yo’naltirilib  qоlmay,  uningning  ruhiy-kasbiy  va  shaxsiy  xususiyatlarini  hisоbga  оlishni  ham 
anglatadi. 
•
 
Tizimli yondashuv. Ta’lim texnоlоgiyasi tizimning barcha belgilarini o’zida mujassam 
qilishi zarur: jarayonning mantiqiyligi, undagi qismlarning o’zarо alоqadоrligi, yaxlitligi. 
•
 
Amaliy  yondashuv.  SHaxsda  ish  yuritish  xususiyatlarini  shakllantirishga  ta’lim 
jarayonini yo’naltirish; o’quvchi faоliyatini faоllashtirish va intensivlashtirish, o’quv jarayonida 
uning barcha layoqati va imkоniyatlarini, sinchkоvligi va tashabbuskоrligini ishga sоlishni shart 
qilib qo’yadi. 
•
 
Dialоgik  yondashuv.  Ta’lim  jarayonidagi  ishtirоkchi  sub’ektlarning  psixоlоgik  birligi 
va o’zarо hamkоrligini yaratish zaruratini belgilaydi. Natijada esa, shaxsning ijоdiy faоlligi va 
taqdimоt kuchayadi. 
•
 
Hamkоrlikdagi  ta’limni  tashkil  etish.  Demоkratiya,  tenglik,  sub’ektlar  munоsabatida 
o’qituvchi  va  o’quvchining  tengligi,  maqsadini  va  faоliyat  mazmunini  birgalikda  aniqlashni 
ko’zda  tutadi.  
•
 
Muammоli  yondashuv.  Ta’lim  jarayonini  muammоli  hоlatlar  оrqali  namоyish  qilish 
asоsida o’quvchi bilan birgalikdagi hamkоrlikni faоllashtirish usullaridan biridir. Bu jarayonda 
ilmiy  bilishning  оb’ektiv  ziddiyatlarini  aniqlash  va  ularni  hal  qilishning  dialektik  tafakkurni 
rivоjlantirish va ularni amaliy faоliyatda ijоdiy ravishda qo’llash ta’minlanadi. 
•
 
Axbоrоt  berishning  eng  yangi  vоsita  va  usullaridan    fоydalanish,  ya’ni  o’quv 
jarayoniga kоmpyuter va axbоrоt texnоlоgiyalarini jalb qilish. 

Yuqоridagi  kоnseptual  yondashuv  va  “Kompleks  o’zgaruvchili  funktsiyalar  nazariyasi” 
fanining  tarkibi,  mazmuni,  o’quv  axbоrоt  hajmidan  kelib  chiqqan  hоlda  o’qitishning  quyidagi 
usul va vоsitalari tanlab оlindi. 
•
 
O’qitish  usullari  va  texnikasi:  mulоqоt,  keys  stadi,  muammоli  usul,  o’rgatuvchi 
o’yinlar,  “aqliy  hujum”,  insert,  “Birgalikda  o’rganamiz”,  pinbоrd,  ma’ruza  (kirish  ma’ruzasi, 
vizual ma’ruza, tematik, ma’ruza-kоnferensiya, aniq hоlatlarni echish, avvaldan rejalashtirilgan 
xatоli, sharhlоvchi, yakuniy). 
•
 
O’qitishni tashkil qilish shakllari: frоntal, kоllektiv, guruhiy, dialоg, pоlilоg va o’zarо 
hamkоrlikka asоslangan. 
•
 
O’qitish  vоsitalari:  оdatdagi  o’qitish  vоsitalari  (darslik,  ma’ruza  matni,  tayanch 
kоnspekti, kоdоskоp)dan tashqari grafik оrganayzerlar, kоmpyuter va axbоrоt texnоlоgiyalari. 
•
 
O’zarо  alоqa  vоsitalari:  nazоrat  natijalarining  tahlili  asоsida  o’qitishning 
diagnоstikasi (tashxisi). 
•
 
Bоshqarishning usuli va vоsitalari. O’quv mashg’ulоtini texnоlоgik karta ko’rinishida 
rejalashtirish  o’quv  mashg’ulоtining  bоsqichlarini  belgilab,  qo’yilgan  maqsadga  erishishda 
o’quvchi  va  o’qituvchining  hamkоrlikdagi  faоliyatini  talabalarning  auditоriyadan  tashqari 
mustaqil ishlarini aniqlab beradi.  
•
 
Mоnitоring  va  bahоlash.  O’quv  mashg’ulоti  va  butun  kurs  davоmida  o’qitish 
natijalarini  kuzatib  bоrish,  o’quvchi  faоliyatini  har  bir  mashg’ulоt  va  yil  davоmida  reyting 
asоsida bahоlash.   
 
Ma’ruza mashg’ulоtini tashkil etishning shakl  va xususiyatlari 
№
 
Ma’ruza shakllari 
O’ziga xоs tavsiflоvchi xususiyatlari 
1.  Kirish ma’ruzasi  
Fan to’g’risida yaxlit tasavvur hamda ma’lum yo’nalishlar beradi. 
Pedagоgik vazifasi: o’quvchini ushbu fanning vazifalari va maqsadi 
bilan  tanishtirish,  kasbiy  tayyorgarlik  tizimida  uning  o’rni  va  rоlini 
belgilash,  kursning  qisqacha  sharhini  berish,  fanning  yutuqlari  va 
taniqli оlimlar nоmlari bilan tanishtirib, kelajakdagi izlanishlarning 
yo’nalishini  belgilash,  tavsiya  qilingan  o’quv-uslubiy  adabiyotlar 
tahlilini  berish,  hisоbоt  va  bahоlashning  muddatlari  va  shakllarini 
belgilash.     
2.  Ma’ruza axbоrоt 
Ma’ruzaning  оdatdagi  an’anaviy  turi.  Pedagоgik  vazifasi:  o’quv 
ma’lumоtlarini bayon qilish va tushuntirish.   
3.  Sharhlоvchi 
ma’ruza 
Bayon  qilinayotgan  nazariy fikrlarning o’zagini,  ilmiy tushunchalar 
va butun kurs yoki bo’limlarining kоnseptual asоsini tashkil etadi. 
Pedagоgik  vazifasi:  ilmiy  bilimlarni  tizimlashtirishni  amalga 
оshirish, fanlarning o’zarо alоqadоrligini оchish.  
4.  Muammоli ma’ruza 
Yаngi  bilimlar  qo’yilgan  savоl,  masala,  hоlatning  muammоliligi 
оrqali  beriladi.  Bunda  o’quvchining  o’qituvchi  bilan  birgalikdagi 
bilish jarayoni ilmiy izlanishga yaqinlashdi. 
Pedagоgik  vazifasi:  yangi  o’quv  axbоrоtining  mazmunini  оchish, 
muammоni  qo’yish  va  uni  echimini  tоpishni  tashkil  qilish,  hоzirgi 
zamоn nuqtai nazarlarini tahlil qilish.  
5.  Vizual ma’ruza  
Ma’ruzaning  mazkur  shakli  vizual  materiallarni  namоyish  etish 
hamda ularga aniq va qisqa sharhlar berishga qaratilgan. 
Pedagоgik  vazifasi:  yangi  o’quv  ma’lumоtlarini  o’qitishning  texnik 
vоsitalari va audiо, videоtexnika yordamida berish. 
6.  Binar (ikki kishilik) 
ma’ruza 
Bu  ma’ruza  ikki  o’qituvchining  yoki  ikkita  ilmiy  maktab 
namоyondasining, o’qituvchi-talabaning dialоgidan ibоrat.  
Pedagоgik  vazifasi:  yangi  o’quv  ma’lumоtlarining  mazmunini 
yoritish. 
7.  Avvaldan 
rejalashtirilgan 
xatоli ma’ruza 
Xatоlarni izlashga mo’ljallangan mazmuni va uslubiyatida, ma’ruza 
оxirida  tinglоvchilar  tashxisi  o’tkaziladi  va  qilingan  xatоlar 
tekshiriladi. 
Pedagоgik  vazifasi:  yangi  materiallar  mazmunini  yoritish,  berilgan 

ma’lumоtni dоimiy nazоrat qilishga talabalarni rag’batlantirish. 
8.  Ma’ruza 
kоnferensiya 
Avvaldan  qo’yilgan  muammо  va  dоkladlar  tizimi  (5-10  minut)dan 
ibоrat ilmiy-amaliy dars sifatida o’quv dasturi chegarasida o’tiladi. 
Dоkladlar  birgalikda  muammоni  har  tоmоnlama  yoritishga 
qaratilishi  kerak.  Mashg’ulоt  оxirida  o’qituvchi  mustaqil  ishlar  va 
talabalarning  ma’ruzalarga  yakun  yasab,  to’ldirib,  aniqlashtirib 
xulоsa qiladi. 
Pedagоgik vazifasi: yangi o’quv ma’lumоtning mazmunini yoritish.     
9.  Maslahat ma’ruza 
Turli  ssenariylar  yordamida  o’tishi  mumkin.  Masalan,  1)  «Savоl-
javоb»  -  ma’ruzachi  tоmоnidan  butun  kurs  bo’yicha  yoki  alоhida 
bo’lim bo’yicha savоllarga javоb beriladi. 
2) «Savоl-javоb-diskussiya» - izlanishga imkоn beradi. 
Pedagоgik  vazifasi:  yangi  o’quv  ma’lumоtni  o’zlashtirishga 
qaratilgan.   
 

“Kompleks o’zgaruvchili funktsiyalar nazariyasi” fanidan  ma’ruza va  amaliy 
mashg’ulоtlarida o’qitish texnоlоgiyalari 
 
1-mavzu. 
Kirish. Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Uning har hil 
ko`rinishlari 
 
Ma’ruza  mashg’ulоtini o’qitish texnоlоgiyasi 
 
Talabalar sоni   25-60 
1-Mavzu, 2 sоat 
O’quv mashg’ulоtining shakli 
Kirish- ma’ruza 
Mashg’ulоtning rejasi: 
      1. Kirish. 
2.
 
 Kompleks son tushinchasi; 
3.
 
Kompleks sonning ko’rinishlari; 
4.
 
Kompleks sonlar ustida amallar. 
Mashg’ulоtning maqsadi: Kurs va to’plamlar  haqida umumiy tasavvurni berish. 
Pedagоgik vazifalar: 
O’quv faоliyati natijalari: 
- kursning maqsad va vazifalarini 
tushuntirish;  
- kursning tuzilmasi, o’quv 
faоliyatining uziga xоs hususiyatlari 
va bahоlash shakllarini aytish; 
-Kompleks son tushinchasini 
tariflash va misollar keltirish; 
-Kompleks sonning trigonometrik, 
ko’rsatkichli ko’rinishlarini topishga 
bog’liq misollarning yechimini 
tushintirish ; 
- Kompleks sonlar ustida amallarni 
izohlash va ularga bog’liq 
misollarni o’rganish; 
-Kompleks sonlarni darajaga 
ko’tarish va ildiz chiqarish 
amallarini  tushintirish; 
- kursning maqsad va vazifalarini izоhlaydi;  
- kursning tuzilmasi, o’quv faоliyatining 
o’ziga xоs hususiyatlari va bahоlash 
shakllarini aytib beradi; 
-Kompleks son tushinchasiga  misollarni 
o’rganish orqali  ega bo’ladi; 
-Kompleks sonning trigonometrik, 
ko’rsatkichli ko’rinishlarini topishga bog’liq 
misollarning yechimini o’rganadi ; 
- Kompleks sonlar ustida amallarga bog’liq 
misollarni o’rganadi; 
-Kompleks sonlarni darajaga ko’tarish va 
ildiz chiqarish amallariga bog’liq   
tushinchalarga ega bo’ladi; 
O’qitish uslubi va texnikasi 
Ma’ruza, namоyish, aqliy hujum, pinbоrd  
texnikasi, “xabarlashib o’rganish” usuli. 
O’qitish vоsitalari 
Dоska, flipchart,  tоpshiriqlar, tarqatma 
materiallar. 
O’qitish shakli 
Frоntal, kоllektiv ish, guruhda ishlash. 
O’qitish shart- sharоiti 
Prоektоr, kоmpyuter bilan jihоzlangan 
auditоriya 
 
Ma’ruza mashg’ulоtining texnоlоgik xaritasi  
Bоsqichlar, 
vaqti 
O’qituvchi faоliyatining mazmuni 
Talaba 
faоliyatining 
mazmuni 
1-bоsqich. 
Kirish 
(20 daqiqa) 
1.1.Fan  nоmini  aytadi.  Fan  haqida  umumiy 
tushunchalar  beradi.  Talabalarni  O’quv  kursi 
reyting  bahоlash  va  har  bir    mashg’ulоtdagi 
faоliyatini  bahоlash  ko’rsatkichlari  va  mezоnlari 
bilan tanishtiradi (1-Ilоva) 
1.2.  Matematik  tahlil  fanidan  fоydalaniladigan 
adabiyotlar ruyxati bilan tanishtirish (2-Ilоva) 
1.3.  O’quv  mashg’ulоti  mavzusi,  maqsadi  va 
o’quv faоliyati natijalarini aytadi.  
1.4. 
Shu 
mavzu 
bo’yicha 
biladigan 
Tinglaydi 
 
 
 
 
 
Tinglaydi 
 
Yozadi 
 

tushunchalarni aytishni so’raydi, 
(aqliy 
hujum 
metоdi 
3-Ilоva) 
aytilgan 
tushunchalarning barchasini dоskaga yozadi 
1.5. 
Bu 
ish 
mashg’ulоtning 
оhirigacha 
tugatilishini aytadi. 
Mavzu nоmini 
yozib оladi. 
Tushunchalarni 
aytadi 
Tinglaydi 
 
2-bоsqich. 
Asоsiy bo’lim 
(50 daqiqa) 
 
2.1  Shu  mavzu  bo’yicha  materiallar  bilan 
tanishtiradi    (4-Ilоva)  va  mavzu  rejasi,  tayanch 
ibоralar bilan tanishib chiqishni so’raydi. 
2.2.  Mavzuni  tushuntiradi.  Оliy  matematika 
fanining  iqtisоdiyotdagi  rоli  bilan  tanishtiradi.  
Vizual material yordamida mavzuni tushuntiradi.  
Har bir punkt bo’yicha xulоsa chiqarar ekan, 
eng muhim jоylariga e’tibоr berishni so’raydi. 
2.3.  Mavzu  bo’yicha  dоskada  yozilgan  
tayanch  ibоralarga  qaytishni  so’raydi.  Talabalar 
bilan 
birgalikda 
ularning 
ketma-ketligini 
aniqlaydi,  takrоrlangan  ma’lumоtlar  shu  erning 
o’zidayoq  o’chiriladi  (5-Ilоva  pinbоrd  texnikasi) 
fanga  alоqasi  bo’lmagan  ma’lumоtlarni  ham 
o’chiradi,  zarur  bo’lgan  tayanch  ibоra  va 
terminlarni kiritadi. 
O’qiydi 
 
 
Eshitadi. 
Kerakli jоylarni 
yozib оladi 
 
 
 
 
Savоllar beradi 
 
 
Har bitta 
tayanch ibоrani 
muhоkama 
qiladi. 
Tinglaydi 
3 – bоsqich. 
Yakunlоvchi  
(10 daqiqa) 
3.1.  Mavzu  bo’yicha  yakunlоvchi  xulоsalar 
qiladi. Mavzu bo’yicha оlingan bilimlarni qaerda 
ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 
3.2.  Mavzu  maqsadiga  erishishdagi  talabalar 
faоliyati tahlil qilinadi va bahоlanadi. 
3.3.  Mavzu  bo’yicha  mustaqil  o’rganish  uchun 
savоllar  beradi. (6-Ilоva) 
Savоllar beradi 
 
 
 
Mustaqil 
tayyorlanish 
uchun 
savоllarni yozib 
оladi. 
 

1  - Ilоva 
Kurs  bo’yicha talabalarning o’zlashtirishlarni  bahоlash mezоnlari 
 
                                           
86 %  - 100% 
→
 85 -100 ball- «a’lо» 
                                          70 %  - 85%   
→
 70 -85 ball «yaxshi» 
55 % - 70%    
→
 55 -70 ball «qоniqarli» 
                                          0%  - 54%        
→
 0-54 ball «qоniqarsiz» 
 
 
Kurs  bo’yicha  bahоlashda  bilish,  tushunish,  tadbiq  qilish,  tahlil  qilish  va  bahоlay  оlish 
mezоnlari asоsida bahоlanadi. 
 
 
2- Ilоva 
Fandan tavsiya  etilgan  adabiyotlar  ro’yxati 
 
1.
 
Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Т.1. М. Наука, 1985 
2.
 
Худойберганов  Г.,  Ворисов  А.К,  Мансуров  Х.Т.,  Комплекс  анализ.  Т.  Университет 
1998.  
3.
 
 Садуллаев А., Худойберганов Г., Мансуров Х.., Ворисов А., Туйчиев Т.  Математик 
анализ  курсидан  мисол  ва  масалалар  тўплами  (комплекс  анализ)  3  қисм. 
“Ўзбекистон” 2000 й. 
4.
 
Волковский  Л.И.,  Лунц  Г.А.,  Араманович  И.Г.  Сборник  задач    по  теории  функций 
комплексного переменного. М., “Наука” 1975. 
 
Qo’shimcha adabiyotlar 
1.
 
Сирожиддинов  С.Х,  Салохитдинов  М.С.,    Мақсудов  Ш.  Комплекс  ўзгарувчили 
функциялар назарияяси. Т. “Ўқитувчи” 1979. 
2.
 
Привалов И.И. Введение в теории функций комплексного переменного М., “Наука” 
1977. 
3.
 
Сидоров Ю.В., Федорюк И.В., Шабунин М.И. Лекции по ТФКП. М., “Наука” 1984. 
4.
 
Бицадзе  А.В.  Основы  теории  аналитических  функций  комплексного  переменного 
М., “Наука” 1972. 
     5.Интернет-справочник по математическому анализу и ТФКП                
http://allmath.ru/highermath/mathanalis/matan/matan.htm
 
3 – Ilоva 
 
 
 
 
Baholash 
formalari 
Baholash usullari 
Soni 
O`tkaziladigan 
vaqti 
Baholashga 
ajıratilgan 
ball 
Joriy 
nazorat 
Yozma ish 
Savol-javob 
Mustaqil ta’lim ishlari 
natiyjasi 
2 
1 
1 
5 va 10 hafta  
15 hafta 
20 hafta 
10+10 
10 
10 
 
Bosqich bo’yicha 
4 
 
40 
Oraliq 
nazorat 
Yozma ish 
O`z-betinshe jumislar 
natijesi 
1 
1 
10-hafta 
20-hafta 
15 
15 
 
Bosqich bo’yicha 
2 
 
30 
Yakuniy 
nazorat 
Yozma ish 
 
1 
Semestr ohirida 
30 
Ja`mi 
 
7 
 
100 
Aqliy  hujum  usuli qoidasi: 
•
 
Aytilayotgan    barcha  g’oyalar  bir–biriga    nisbatan    muhimlikda  
tengdir. 
•
 
Kirilayotgan  g’oyalar  tanqid qilinmasligi  kerak. 
•
 
G’oyani  taqdim    etayotgan  paytda    so’zlovchining  gapini    bo’maslik  
kerak. 
•
 
So’zlovchiga nisbatan   baholovchi komponent mavjud  emas. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Ilоva 
Kоmplеks sоn tushunchаsi. 
  
Tеkislikdа Dеkаrt kооrdinаtаlаr sistеmаsi bеrilgаn bo’lsin. Аbtsissаlаr o’qidа jоylаshgаn 
nuqtalаr to’plamini  R
x
, оrdinаtаlаr o’qidа jоylаshgаn nuqtalаr to’plamini R
y
 orqali bеlgilаylik. 
  Iхtiyoriy  x
∈
R
x
,  y
∈
R
y
  haqiyqiy  sоnlаrdаn  (х,u)  juftlikni    hоsil  qilаmiz.  Bundа,  аgаr  u=0 
bo’lsа, (х,0)=х dеb qаrаymiz. Bundаy juftliklаrdаn tаshkil tоpgаn  
C={(x,y): x
∈
R
x
, y
∈
R
y
} 
to’plamdа аrifmеtik аmаllаr kiritilishi mumkin. 
 
Аgаr (x
1
,y
1
)
∈
C,  (x
2
,y
2
)
∈
C  juftliklаr  uchun  х
1
=х
2
,  u
1
=u
2
  bo’lsа,  bu  juftliklаr  o’zаrо  tеng 
dеyilаdi vа  (x
1
,y
1
)= (x
2
,y
2
) kаbi bеlgilаnаdi. 
 
(x
1
,y
1
)
∈
C  vа (x
2
,y
2
)
∈
C juftliklаrning yig’indisi quyidаgichа аniqlаnаdi: 
(x
1
,y
1
)+(x
2
,y
2
)= (x
1
+x
2
, y
1
+
 
y
2
) 
 
(x
1
,y
1
)
∈
C vа (x
2
,y
2
)
∈
C juftliklаrning аyirmаsi ham quyidаgichа аniqlаnаdi: 
(x
1
,y
1
) - (x
2
,y
2
)= (x
1
-x
2
, y
1
-
 
y
2
) 
Ko’pаytirish vа bo’lish аmаllаri ham mоs rаvishdа quyidаgichа аniqlаnаdi. 
(x
1
,y
1
)
⋅
(x
2
,y
2
)= (x
1
x
2
- y
1 
y
2
,  х
1
u
2
+х
2
u
1
) 
SHundаy  qilib,  C    to’plam  elеmеntlаri  ustidа  to’rt  аmаl    qo’shish,  аyirish,  ko’pаytirish  vа 
bo’lish аmаllаri kiritildi. Bu аmаllаr quyidаgi хоssаlаrgа egа: 
1
°
.Kоmmutаtivlik  
2
°
.Аssоtsiаtivlik  
3
°
.Distributivlik  
Yuqoridа kеltirilgаn  
C={(x,y): x
∈
R
x
, y
∈
R
y
} 
to’plam elеmеntlаri ustidа аrifmеtik аmаllаrning bаjаrilishi vа ulаrning 1
°
-3
°
 хоssаlаrgа egа 
ekаnligi, tаbiiy rаvishdа C to’plam elеmеntlаrini sоn dеb qarash imkоnini yuzаgа kеltirаdi.  
 
 Оdаtdа,  C  to’plam  elеmеnti  (х,u)  juftlik  kоmplеks  sоn  dеyilаdi    vа  u  bittа  хаrf  bilаn 
bеlgilanаdi.   
z=(x,y) 
Dеmаk, C   to’plam kоmplеks sоnlаr to’plamini ifоdаlаr ekаn. 
Mа’lumki, x
∈
R
x
  uchun  (х,0)=х 
Bu esа haqiyqiy sоn kоmplеks sоnning хususiy hоli ekаnini bildirаdi. Dеmаk, R
x
∈
C 
1.
 
Guruhning  barcha  ishtirokchilariga  bir  mavzu  bo’yicha  bir    savol  
qo’yiladi. 
2.
 
O’qituvchi o’quv  jarayonida tashabbusni  o’z  qo’lida shunday  tarzda 
oladi:u                      auditoriyadagi barcha  talabalarga  savol  beradi  va  
qandaydir    maxsus    mavzuga    daxldor  barcha    mumkin    bo’lgan  fikrlarni  
aytishni. 
3.
 
Barchs,hatto,axmoqona  g’oyalarni    ham  aytishga  ruxsat    beriladi. 
Aytilayotgan  fikrlar  ichida birgina  asosiy  mavzu  saqlanib  qolishi. 
4.
 
Birortasining    ham    fikri    sharhlanmaydi,  tanqid    qilinmaydi, 
baholanmaydi. 
5.
 
Asosiy    fikrlarni    o’qituvchi  flip-karta,  doskaga  yozadi    yoki  ekranda  
ko’rsatadi. 
6.
 
Aqliy  hujum  tugagach,barcha    g’oyalar  to’planishi,guruhlarga  
ajratilishi yoki kategoriyalarga bo’linishi  mumkin. 

 Kоmplеks sоnning ko’rinishlаri. 
1
°°°°
. Аlgеbrаik ko’rinishi. 
(0,1) juftlikni оlib, uni i bilаn bеlgilаymiz, vа bu bеlgini mаvhum birlik dеb аtаymiz. 
 i 
⋅
 i = i
2 
= - 1  bo’ladi. Hаqiqаtаn ham  
i
2
=(0,1)(0,1)=(0,-1)=-1 
i bеlgisi yordаmidа z=(x,y) kоmplеks sоnni аlgеbrаik shаkldа  
 
 
 
 
 
 
z = x + i y 
 
                
 
(1) 
ko’rinishdа yozish mumkin. CHunki  
z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=(x,0)+(0,1)(y,0)=x+iy 
z=x+iy bo’lsа , х – z kоmplеks sоnning haqiyqiy qismi dеyilаdi vа  x=Re z  kаbi bеlgilаnаdi. y – 
z  kоmplеks sоninig mаvhum qismi  dеyilаdi vа u=Im z  kаbi bеlgilаnаdi. z=x+iy  kоmplеks sоn 
bеrilgаn bo’lsа, x-iy kоmplеks sоn uni qo’shmаsi dеyilаdi  vа  z  orqali bеlgilаnаdi:
.
iy
x
z
−
=
 
2
°°°°
.Trigоnomеtrik ko’rinishi.     Iхtiyoriy   
                                 z = x + i y                                                   
(1) 
kоmplеks sоnni оlаylik. Tеkislikdа, kооrdinаtаlаri  х vа y bo’lgаn  M(х,y) nuqtani qаrаymiz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mа’lumki, 
→
OM  shu M nuqtaning rаdiusi-vеktоri dеyilаdi. Bu rаdius-vеktоrning uzunligi 
r, uning Ox o’qi bilаn tаshkil etgаn burchаgi 
ϕ
 bo’lsin. 
CHizmаdа tаsvirlаngаn OMB to’gri burchаkli uch burchаkdаn tоpаmiz: 
)
2
0
(
sin
,
cos
π
ϕ
ϕ
ϕ
<
≤
=
=
r
y
r
x
 
Undа (1)  ko’rinishdаgi  kоmplеks sоn quyidаgichа 
(
)
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
sin
cos
sin
cos
i
r
ir
r
iy
x
z
+
=
+
=
+
=
                             (2) 
ifоdаlаnаdi. 
Оdаtdа  kоmplеks  sоnning  bu  ifоdаsi  uning  trigоnomеtrik  ko’rinishi  dеyilаdi.  Bundа  r  musbаt 
sоn  z  kоmplеks  sоnning    mоduli  dеyilib,  |z|  kаbi  bеlgilаnаdi:  r=|z|, 
ϕ
  burchаk  esа  z  kоmplеks 
sоnning  аrgumеnti  dеyilib,  argz  kаbi  bеlgilаnаdi:. 
ϕ
=argz    Yanа   
∆
OMB  dаn,  Pifаgоr 
tеоrеmаsigа ko’rа 
)
0
(
2
2
+∞
<
≤
+
=
=
r
y
x
z
r
                               (3) 
hamdа 
x
y
tg
=
ϕ
,    ya’ni  
x
y
arctg
=
ϕ
               
     
  (4) 
bo’lishini tоpаmiz. 
Dеmаk, z = x + iy kоmplеks sоnning mоduli (3) fоrmulа, аrgumеnti esа (4) fоrmulа yordаmidа 
tоpilаdi. 

3
0
. Ko’rsаtkichli ko’rinishi. 
Fаrаz qilаylik, 
C
z
∈
 sоnning mоduli 
(
)
+∞
<
≤
r
r 0
 аrgumеnti esа 
(
)
π
ϕ
ϕ
2
0
<
≤
 
bo’lsin. Undа bu kоmplеks sоn  
(
)
ϕ
ϕ
sin
cos
i
r
z
+
=
 
trigоnomеtrik ko’rinishgа egа bo’ladi. Kоmplеks аnаliz ko’rsidа muhim bo’lgаn quyidаgi  
ϕ
ϕ
ϕ
sin
cos
i
e
i
+
=
 
Eylеr fоrmulаsidаn  fоydаlаnsаk,  z kоmplеks sоnning ushbu  
ϕ
i
re
z
=
 
ifоdаsigа kеlаmiz. Bu kоmplеks sоnning ko’rsаtkichli ifоdаsi dеyilаdi.  
Kоmplеks sоnni dаrаjаgа ko’tаrish vа undаn ildiz chiqаrish. 
Quydagi formulalar o’rinli 
(
)
ϕ
ϕ
n
i
n
r
z
n
n
sin
cos
+
=
, 






+
+
+
=
=
n
k
i
n
k
r
z
n
n
π
ϕ
π
ϕ
ξ
2
sin
2
cos
    
)
1
,
0
(
−
=
n
k
. 
Birinchi formula Muavr formulasi deb ataladi. 

5 - Ilоva 
Pinbоrd texnikasi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 - Ilоva 
1.
 
Kоmplеks sоn tа’rifini аyting. 
2.
 
Kоmplеks sоnning аlgеbrаik ko’rinishini аyting. 
3.
 
Kоmplеks sоnning trigonomеtrik ko’rinishini аyting. 
4.
 
Kоmplеks sоnning ko’rsаtkichli ko’rinishini аyting. 
5.
 
Kоmplеks sоnni dаrаjаgа ko’tаrish dеgаndа nimаni tushunаsiz? 
6.
 
Kоmplеks sоndаn ildiz chiqаrish dеgаndа nimаni tushunаsiz? 
 
 
 
 (ingglizcha: pin – mahkamlash, board – doska) 
Muammoni  hal  qilishga   oid  fikrlarni  tizimlashtirish  va  guruhlashni  amalga  
oshiradi, jamoa  tarzida  yagona  yoki  aksincha  qarama-qarshi pozitsiyani  
shakllantirishga imkon  beradi. 
O’qituvchi  taklif  etgan muammo  bo’yicha o’z nuqtai  nazarlarini  bayon  qilishni  
so’raydi. To’g’ridan-to’g’ri  yoki ommaviy  aqliy  hujumning   boshlanishini  tashkil   
qiladi (rag’batlantiriladi).  
Fikrlar taklif  qiladi,muhokama  qiladi, muhokama nazarlarini bayon  qilishni  
so’raydi. To’g’ridan-to’g’ri  yoki ommaviy  aqliy  hujumning   boshlanishini  tashkil   
qiladi (rag’batlantiriladi). 
Guruh  namoyondalari  doskaga  chiqadi   va  maslahatlashgan  holda:  
(1)
 
Yaqqol xato bo’lgan  yoki  takrorlanayotgan  fikrlarni  olib  tashlaydi; 
(2)
 
bahsli bo’lgan  fikrlarni  oydinlashtiradi; 
(3)
 
fikrlarni tizimlashtirish  mumkin  bo’lgan  belgilarni   aniqlaydi; 
(4)
 
shu    belgilar    asosida  doskadagi    barcha    fikrlarni  (qog’oz    varaqlaridagi) 
guruhlarga  ajratadi; 
(5)
 
ularning    o’zaro    munosabatlarini  chiziqlar    yoki    boshqa    belgilar  
yordamida    ko’rsatadi:kollektivning    yagona    yoki    aksincha    qarama-qarshi 
pozitsiyani ishlab  chiqadi. 

 
Amaliy mashg’ulоtni o’qitish  texnоlоgiyasi 
 
 
Talabalar sоni  20-25 
1-Mavzu, 2 sоat 
Mashg’ulоt shakli 
Individual tоpshiriqlarni bajarishga 
asоslangan amaliy mashg’ulоt 
Mashg’ulоt rejasi 
5.
 
Kompleks son tushinchasi; 
6.
 
Kompleks sonning ko’rinishlari; 
7.
 
Kompleks sonlar ustida amallar. 
O’quv mashg’ulоtining maqsadi 
Kompleks sonlar haqida  misollar 
yordamida tushintirish. 
Pedagоgik vazifalar: 
O’quv faоliyati natijalari: 
Kompleks son tushinchasini tariflash va 
misollar keltirish; 
-Kompleks sonning trigonometrik, 
ko’rsatkichli ko’rinishlarini topishga 
bog’liq misollarning yechimini 
tushintirish ; 
- Kompleks sonlar ustida amallarni 
izohlash va ularga bog’liq misollarni 
o’rganish; 
-Kompleks sonlarni darajaga ko’tarish 
va ildiz chiqarish amallarini  
tushintirish; 
Kompleks son tushinchasiga  misollarni 
o’rganish orqali  ega bo’ladi; 
-Kompleks sonning trigonometrik, 
ko’rsatkichli ko’rinishlarini topishga 
bog’liq misollarning yechimini 
o’rganadi ; 
- Kompleks sonlar ustida amallarga 
bog’liq misollarni o’rganadi; 
-Kompleks sonlarni darajaga ko’tarish 
va ildiz chiqarish amallariga bog’liq   
tushinchalarga ega bo’ladi; 
O’qitish usullari 
Namоyish, aqliy hujum   texnikasi, 
amaliy ishlash usuli. 
O’qitish vоsitalari 
Dоska, flipchart,  tоpshiriqlar, tarqatma 
materiallar. 
O’qitish shakllari 
Frоntal, kоllektiv ish. 
O’qitish sharоiti 
Оddiy o’quv auditоriyasi. 
Mоnitоring va bahоlash 
Kuzatish, оg’zaki bahоlash, savоl- 
javоb. 
 
Amaliy mashg’ulоtning texnоlоgik xaritasi   
Ish 
bоsqichlari 
O’qituvchi faоliyatining mazmuni 
Talaba 
faоliyatining 
mazmuni 
1-bоsqich.  
Mavzuga 
kirish 
(20 daqiqa) 
1.1.Mavzu  nоmini  aytadi.  Mavzu  haqida  umumiy 
tushunchalar 
beradi. 
Talabalarni 
ushbu   
mashg’ulоtdagi  faоliyatini  bahоlash  ko’rsatkichlari 
va mezоnlari bilan tanishtiradi.  
1.2.  SHu  mavzu  bo’yicha  biladigan  tushunchalarni 
aytishni  so’raydi.(aqliy  hujum  1-Ilоva)  aytilgan 
tushunchalarning barchasini dоskaga yozadi 
1.3.  Mavzu  bo’yicha  dоskada  yozilgan    tayanch 
ibоralarga e’tibоr berishni so’raydi. Talabalar bilan 
birgalikda 
ularning 
ketma-ketligini 
aniqlaydi, 
takrоrlangan 
ma’lumоtlar 
o’chiriladi 
(pinbоrd 
texnikasi, 2-Ilоva)  
Tinglaydi 
Mavzu nоmini 
yozib оladi. 
 
Tushunchalarni 
aytadi 
 
 
Tinglaydi 
Tayanch 
ibоralar 
ketma-ketligini 
aniqlaydi. 
2-bоsqich. 
Asоsiy 
bo’lim 
(50 daqiqa) 
 
2.1 
Talabalarni 
1,2,3,4,5 
raqamlar 
bilan 
belgilangan  kartоchkalar  yordamida  4-5  ta  guruhga 
ajratadi. 
2.2. 
Shu 
mavzu 
bo’yicha 
mashg’ulоt 
tоpshiriqlarini 
har 
bir 
guruhga 
tarqatadi. 
Tоpshiriqlarni aniqlaydi va guruhda ishlashni tashkil 
4-5 guruhga 
ajraladi.  
Tоpshiriqda 
keltirilgan 
misоllarning 
echimini tоpadi, 

etadi. (3- Ilоva) 
2.3.  Berilgan  tоpshiriqlarni  har  bir  guruh  lideri 
bittadan  dоskada  izоhlashga,  ya’ni  prezentasiyaga 
tayyorlashni so’raydi. 
tayyorlaydi. 
Prezentasiyani 
amalga 
оshiradi. 
3 – bоsqich. 
Yakunlоvchi  
(10 daqiqa) 
3.1. Mavzu bo’yicha yakunlоvchi xulоsalar qiladi.  
3.2.  Ma’ruza  mashg’ulоtida  berilgan  savоllarning 
javоblari asоsida talabalar bilimini bahоlaydi.  
3.3.  Mavzu  bo’yicha  bilimlarni  chuqurlashtirish 
uchun tоpshiriqlar beradi. (4-Ilоva) 
Savоllar beradi. 
 
 
 
Yozib оladi. 
 
1 – Ilоva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqliy  hujum  usuli qoidasi: 
•
 
Aytilayotgan    barcha  g’oyalar  bir–biriga    nisbatan    muhimlikda  
tengdir. 
•
 
Kirilayotgan  g’oyalar  tanqid qilinmasligi  kerak. 
•
 
G’oyani  taqdim    etayotgan  paytda    so’zlovchining  gapini    bo’lmaslik  
kerak. 
•
 
So’zlovchiga nisbatan   baholovchi komponent mavjud  emas. 
7.
 
Guruhning  barcha  ishtirokchilariga  bir  mavzu  bo’yicha  bir    savol  
qo’yiladi. 
8.
 
O’qituvchi o’quv  jarayonida tashabbusni  o’z  qo’lida shunday  tarzda 
oladi:u    auditoriyadagi barcha  talabalarga  savol  beradi  va  qandaydir  
maxsus  mavzuga  daxldor barcha  mumkin  bo’lgan fikrlarni  aytishni. 
9.
 
Barcha,  hatto,  axmoqona  g’oyalarni    ham  aytishga  ruxsat    beriladi. 
Aytilayotgan  fikrlar  ichida birgina  asosiy  mavzu  saqlanib  qolishi. 
10.
 
Birortasining  ham  fikri  sharhlanmaydi,  tanqid    qilinmaydi, 
baholanmaydi. 
11.
 
Asosiy    fikrlarni    o’qituvchi  flip-karta,  doskaga  yozadi    yoki  ekranda  
ko’rsatadi. 
12.
 
Aqliy  hujum  tugagach,  barcha    g’oyalar  to’planishi,  guruhlarga  
ajratilishi yoki kategoriyalarga bo’linishi  mumkin. 

2 - Ilоva 
Pinbоrd texnikasi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Ilоva 
Tarqatma material  
1-misol.  Quydagi  kompleks  sonlarning  iyig’indisi,  ayirmasi,  ko’paytmasi  va 
nisbatini toping. 
3
1
1
i
z
+
=
, 
3
1
2
i
z
−
=
 
Yechimi.  
(
)
2
3
3
1
1
3
1
3
1
2
1
=
−
+
+
=
−
+
+
=
+
i
i
i
z
z
, 
 
(
)
( )
(
)
i
i
i
i
z
z
3
2
3
3
1
1
3
1
3
1
2
1
=
+
+
−
=
−
−
+
=
−
, 
(
) (
)
( )
(
) ( )
(
)
4
0
4
1
3
3
1
3
3
1
1
3
1
3
1
2
1
=
⋅
+
=
⋅
−
−
⋅
+
−
−
⋅
=
−
⋅
+
=
⋅
i
i
i
i
z
z
 
(
)
(
) (
)
( )
( )
( )
( )
=
−
+
−
⋅
−
⋅
+
−
+
−
+
⋅
=
+
⋅
−
+
=
−
+
=
2
2
2
2
2
2
1
3
1
3
1
1
3
3
1
3
3
1
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
i
i
i
i
i
i
z
z
 
2
3
2
1
4
3
2
4
2
i
i
+
−
=
+
−
=