Ozgarishi chegaralangan funksiya

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Ozgarishi chegaralangan funksiya
Ozgarishi chegaralangan funksiya .
2.Sakrash funksiyasi .
3.Umumlashgan sakrash funksiyasi .
4.Foydalanilgan adabiyotlar.
da aniqlangan borif: ni har qanday boliq bolib ,
bajarilsa, da orif: funksiya da olsin.U holda
funksiyaning tozgarishi deyiladi. kabi belgilanadi .
Misol. monoton funksiya borinli.
Tangdan uzluksiz deyiladi.
Aytaylik , segmentdan olingan soni chekli yoki sanoqli nuqtalarga
musbat sonlar mos qolib , bolganda tengsizlik ham oladi .Bundan funksiyaning tarniga ushbu
tenglik bilan aniqlangan funksiyani olsak,bu funksiya uzilish nuqtalari lardan va bu nuqtalarga mos kelgan sakrashlari sonlardan iborat bongdan uzluksiz monoton funksiya bongdan uzluksiz funksiya
Funksiyaning uzilish nuqtalariga mos sakrashlarni topamiz
,
,
,
,
- sakrash funksiyasi
Sakrash funksiyasini quyidagicha umumlashtiramiz:

Faraz qilaylik, nuqtalar segmentdan olingan soni chekli yoki sanoqli nuqtalar boyilgan bolsin .

funksiyaga umumlashgan sakrash funksiyasi deyiladi.
Agar va lar noldan farqli bolib,
bozgarishi chegaralangan funksiyani sakrash funksiyasi va uzluksiz funksiya yigrinishida tasvirlash mumkin va bu tasvir yagonadir.
Isboti: funksiya da olsin.Uni ikkita monoton kamaymaydigan funksiyalar ayirmasi kolaklash olib , uchun sakrash funksiyasini tuzamiz.


= ni tuzamiz.

funksiya da uzluksiz bouzilish nuqtasi borsatamiz.

Demak, funksiya da uzluksiz funksiya ekan.

funksiya uchun ham sakrash funksiyasini tuzamiz.

= - zgarishi chegaralangan funksiyalarni uzluksiz va sakrash funksiyalari yigrinishida ifodalang.

16.1. ,





Yechilishi: Berilgan funksiya kolganligi uchun





bundan kelib chiqadiki,sakrash funksiyasi ;

rsatilgan oraliqda uzluksiz funksiya bouzluksiz funksiya ;