O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar

Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalar

(5)

ko’rinishdagi tenglamalarni bir jinsli tenglamalarga keltirish mumkin. Agar s₁q 0, sq0 bo’lsa, tenglama bir jinsli bo’lishini ko’rish qiyin emas.Faraz qilaylik, s va s₁ larni birortasi noldan farqli bo’lsin. xqx₁Qh, yqy₁Qk almashtirish bajaramiz. U holda

.

x,u va ifodalarni (5) tenglamalarga qo’yib

(6)

tenglamaga ega bo’lamiz. h va k larni shunday tanlab olamizki,

(7)

tenglamalar o’rinli bo’lsin, ya’ni h va k larni (7) tenglamalar sistemasining yechimi sifatida olamiz. Bu holda (6) tenglamadan bir jinsli tenglamani hosil qilamiz. Tenglamani yechib va x hamda u larga x₁qx-h, y₁qy-h formulalar yordamida qaytib, berilgan (5) tenglamaning yechimini topamiz. Agar

bo’lsa, ya’ni ab₁qa₁b bo’lganda, ma’lumki, (7) sistema yechimga ega bo’lmaydi. Ammo, bu o’olda , ya’ni a₁qa, b₁qb bo’ladi.