Parabola va uning kanonik tenglamalari

TADQIQOT NATIJALARI 
Parabolik algoritm kompyuter dasturlashda turli matematik masalalarni 
yechishda keng qoʻllaniladi. Parabolik algoritmdan optimallashtirish masalasini hal 
qilish uchun dasturda qanday foydalanish mumkinligiga misol: 
Faraz qilaylik, f(x) = ax² + bx + c funksiyaning ma'lum bir [a,b] oraliqda maksimal 
qiymatini topmoqchimiz. Parabolik algoritmdan foydalanib, funksiyaning bu 
oraliqdagi maksimal nuqtasini topishimiz mumkin: 

a, b va c qiymatlari kiritiladi; 

Funksiyaning maksimal nuqtasini o'z ichiga olgan boshlang'ich interval [a0, b0] 
tanlanadi; 

Kichik tolerantlik qiymati tanlanadi (eps); 

Intervalning kengligi eps dan kam bo'lguncha quyidagi amallar takrorlanadi: 
a. Intervalning o'rta nuqtasi hisoblanadi: x1 = (a0 + b0)/2 
b. Funksiyaning so'nggi va o'rta nuqtadagi qiymatlari hisoblanadi: f(a0), f(b0), 
f(x1) 
c. Ushbu uch nuqtadan o'tuvchi parabolaning uchi hisoblanadi 

---

T A D Q I Q O T L A R
 
jahon ilmiy – metodik jurnali
 
 

http://tadqiqotlar.uz/ 

13-son_2-to’plam_May-2023
 
127 
d. Joylashgan joyiga qarab interval yangilanadi. 
e. Funksiyaning maksimal qiymati chiqariladi: f(x1) 
Bu algoritm Python, C# kabi yuqori dasturlash tillarida amalga oshirilishi 
mumkin. Ushbu algoritm Python, MATLAB yoki Java kabi turli xil dasturlash tillarida 
amalga oshirilishi mumkin. Pythonda parabolik algoritmni amalga oshirish misoli: 
3-rasm. Berilgan intervalda maksimal qiymatni aniqlovchi algoritm. 
Ushbu kvadrat tenglamaning a, b va c koeffitsientlarini, boshlang'ich intervalni 
[a0, b0] va eps bardoshlik qiymati kiritiladi. Keyin egri chiziqdagi uchta nuqtadan 
o'tuvchi parabola cho'qqisining joylashuvi asosida intervalni iterativ ravishda 
yangilaydi. Nihoyat, u funksiyaning maksimal qiymatini va mos keladigan x-qiymatini 
chiqaradi. 
Xulosa: 
Xulosa qilib aytganda, parabolik egri chiziq matematikada asosiy tushuncha 
bo'lib, turli sohalarda keng qo'llanilmoqda. Parabolaning kanonik tenglamalari egri 
chiziqning shakli va harakatini tavsiflab, uni turli usullarda ishlatilishini osonlashtiradi. 
Parabolik algoritm dasturlashda muhim vosita bo'lib, funksiyalarni optimallashtirish 
va murakkab muammolarni hal qilish uchun ham ishlatiladi. Texnologiyaning 
rivojlanishi bilan parabolik egri chiziqning qo'llanilishi kengayib bormoqda. Parabolik 
algoritm dasturlashda murakkab matematik masalalarni yechishda keng qo‘llaniladi va 
bu uni zamonaviy texnologiyada muhim vositaga aylantiradi.