Parallel hisoblash

multikompyuter - barcha protsessorlar bir-biriga juda yaqin bo‘lganda (masalan, bitta xonada).

Taqsimlangan tizim - barcha protsessorlar bir-biridan uzoqda joylashganda (masalan, turli shaharlarda)

Parallel algoritm modeli, ma’lumotlarni va qayta ishlash usulini bo‘lish strategiyasini ko‘rib chiqish va o‘zaro ta’sirlarni kamaytirish uchun mos strategiyani qo‘llash orqali ishlab chiqilgan. Biz quyidagi parallel algoritm modellarini tahlil qilamiz:

• 
  Ma’lumotlarning parallel modeli
  
• 
  Vazifa grafik modeli
  
• 
  Ish hovuzi(Work pool) modeli
  
• 
  Usta ishchi(Master slave) modeli
  
• 
  Ishlab chiqaruvchining iste’molchi yoki quvur liniyasi modeli
  
• 
  Gibrid model.
  

Ma’lumotlar parallel modelida vazifalar jarayonlarga beriladi va har bir vazifa turli xil ma’lumotlarga o‘xshash operatsiyalarni bajaradi[63-69, 75-78, 86, 87]. Ma’lumotlar parallelligi bir nechta ma’lumotlar elementlarida qo‘llaniladigan bitta operatsiyalarning natijasidir.

1.5-rasm. Ma’lumotlarning parallel modeli

Ma’lumotlarga parallel model umumiy manzil fazolarida va xabarlarni uzatish paradigmalarida qo‘llanilishi mumkin. Ma’lumotlarning parallel modelda o‘zaro ta’sirning qo‘shimcha xarajatlari parchalanishni saqlaydigan joyni tanlash, optimallashtirilgan kollektiv o‘zaro ta’sir tartiblarini qo‘llash yoki bir-biriga mos keladigan hisoblash va o‘zaro ta’sir qilish orqali kamaytirilishi mumkin.

Ma’lumotlarning parallel model muammolarining birlamchi xususiyati shundan iboratki, ma’lumotlar parallelligining intensivligi masala hajmi bilan ortadi va bu o‘z navbatida kattaroq muammolarni hal qilish uchun ko‘proq jarayonlardan foydalanish imkonini beradi.

1.6-rasm. Vazifa graf modeli.

Vazifa grafik modelida parallellik vazifa grafigi bilan ifodalanadi. Vazifalar grafigi ahamiyatli yoki ahamiyatsiz bo‘lishi mumkin. Ushbu modelda vazifalar o‘rtasidagi korrelyatsiya mahalliylikni targ‘ib qilish yoki o‘zaro ta’sir qilish xarajatlarini minimallashtirish uchun ishlatiladi. Ushbu model vazifalar bilan bog‘liq bo‘lgan ma’lumotlar miqdori ular bilan bog‘liq hisoblashlar soniga nisbatan juda katta bo‘lgan muammolarni hal qilish uchun qo‘llaniladi. Vazifalar, ular orasida ma’lumotlar harakati narxini yaxshilashga yordam berish uchun tayinlangan.

Bu yerda masalalar atom vazifalariga bo‘linadi va graf sifatida amalga oshiriladi. Har bir vazifa bir yoki bir nechta oldingi vazifaga bog‘liq bo‘lgan mustaqil ish birligidir. Topshiriq bajarilgandan so‘ng, keyingi topshiriqning chiqishiga bog‘liq vazifaga o‘tkaziladi. Keyingi vazifaga ega qism faqat oldingi vazifani to‘liq bajarilgandan keyingina bajarilishini boshlaydi. Grafikning yakuniy natijasi oxirgi vazifa bajarilganda olinadi.
Ish hovuzi modelida vazifalar yukni muvozanatlash jarayonlariga dinamik ravishda beriladi. Shunday qilib, har qanday jarayon potensial ravishda har qanday vazifani bajarishi mumkin. Ushbu model, vazifalar bilan bog‘liq ma’lumotlar miqdori, vazifalar bilan bog‘liq bo‘lgan hisoblashdan nisbatan kichikroq bo‘lganda qo‘llaniladi.
Vazifa boshida mavjud bo‘lishi yoki dinamik ravishda yaratilishi mumkin. Agar vazifa dinamik ravishda yaratilsa va vazifani markazlashtirilmagan belgilash amalga oshirilsa, u holda tugatishni aniqlash algoritmi talab qilinadi, shunda barcha jarayonlar haqiqatda butun dasturning tugallanganligini aniqlay oladi va boshqa vazifalarni qidirishni to‘xtatadi.
Usta-ishchi modelida bir yoki bir nechta asosiy jarayonlar vazifa hosil qiladi va uni tobe jarayonlarga ajratadi. Vazifalar, agar mavjud bo‘lsa, oldindan taqsimlanishi mumkin

• 
  usta vazifalar hajmini taxmin qilishi mumkin yoki
  
• 
  tasodifiy tayinlash yukni muvozanatlashning qoniqarli ishni bajarilishiga imkon yaratishi mumkin,
  
• 
  ishchiga turli vaqtlarda kichikroq topshiriqlar beriladi.
  

Jarayonlarga vazifalarni oldindan belgilash kerak emas. Vazifalarni belgilash markazlashtirilgan yoki markazlashtirilmagan. Vazifalarga ko‘rsatgichlar fizik xotira ro‘yxatida, ustuvor navbatda, xesh jadvalida, daraxtda saqlanadi yoki ular fizik taqsimlangan ma’lumotlar tuzilmasida saqlanishi mumkin.
Ushbu model odatda umumiy manzil-makon yoki xabarni uzatish paradigmalariga teng darajada mos keladi, chunki o‘zaro ta’sir tabiiy ravishda ikki xil bo‘ladi.

1.7-rasm. Ish hovuzi(Work pool) modeli

Ba’zi hollarda vazifani bosqichma-bosqich bajarish kerak bo‘lishi mumkin va har bir bosqichdagi vazifa keyingi bosqichlardagi vazifani yaratishdan oldin bajarilishi kerak. Usta-ishchi modeli ierarxik yoki ko‘p darajali usta-ishchi modeliga umumlashtirilishi mumkin, bunda yuqori darajada turuvchi “usta” vazifalarning katta qismini ikkinchi darajali ustaga topshiradi, u esa vazifalarni o‘z ishchilari orasida taqsimlaydi.

1.8-rasm. Usta ishchi(Master slave) modeli

Ustaning tirbandlik nuqtasiga aylanmasligiga ishonch hosil qilish zarur. Agar vazifalar juda kichik bo‘lsa yoki ishchilar nisbatan tez bo‘lsa, bu sodir bo‘lishi mumkin. Vazifalar shunday tanlanishi kerakki, vazifani bajarish narxi aloqa va sinxronizatsiya narxidan ustun bo‘lishi kerak.

1.9-rasm. Ishlab chiqaruvchi-iste’molchi modeli

Ishlab chiqaruvchining iste’molchi yoki quvur liniyasi modeli ishlab chiqaruvchi-iste’molchi modeli sifatida ham tanilgan. Bu yerda ma’lumotlar to‘plami bir qator jarayonlar orqali uzatiladi, ularning har biri unda qandaydir vazifani bajaradi. Bu yerda yangi ma’lumotlarning kelishi navbatdagi jarayon tomonidan yangi vazifaning bajarilishini hosil qiladi. Jarayonlar chiziqli yoki ko‘p o‘lchovli massivlar, daraxtlar yoki tsiklli yoki tsiklsiz umumiy grafiklar shaklida navbat hosil qilishi mumkin.

Ushbu model ishlab chiqaruvchilar va iste'molchilar zanjiridir. Navbatdagi har bir jarayonni keyingi jarayon uchun maʼlumotlar elementlari ketma-ketligi isteʼmolchisi va undan keyingi jarayon uchun maʼlumotlar ishlab chiqaruvchisi sifatida koʻrib chiqish mumkin. Navbat chiziqli zanjir bo‘lishi shart emas; yo‘naltirilgan grafik bo‘lishi mumkin. Ushbu modelda qo‘llaniladigan eng keng tarqalgan o‘zaro ta’sirni minimallashtirish usuli hisoblash bilan o‘zaro ta’sir qilishdir.
Muammoni hal qilish uchun bir nechta model kerak bo‘lganda gibrid algoritm modeli talab qilinadi. Bu model ierarxik ravishda qo‘llaniladigan bir nechta modellardan yoki parallel algoritmning turli bosqichlariga ketma-ket qo‘llaniladigan bir nechta modellardan iborat bo‘lishi mumkin.

Neft yoki gaz konlarini o‘zlashtirish ko‘rsatkichlarini hisoblash ancha murakkab jarayon bo‘lib bu matematik modellashtirish usullaridan foydalanishni taqoza etadi. Neft konlarini o‘zlashtirishda eng muhim ko‘rsatkichlar quyidagilar bo‘lib hisoblanadi:

1. 
   Qatlam va quduq bosimining vaqt bo‘yicha o‘zgarishi;
   
2. 
   Vaqt o‘tishi bilan quduq debitining o‘zgarishi;
   
3. 
   Vaqt o‘tishi bilan quduqlar sonining o‘zgarishi.
   
4. 
   Neft va gazlarning to‘yinganlik koeffitsiyentlari va boshqalar
   

Neft yoki gaz konlarini o‘zlashtirishda g‘ovak muhitda beqaror filtratsiya jarayonining asosiy ko‘rsatkichlarni hisoblashda filtrlatsiya jarayonini adekvat tavsiflovchi chegaraviy masalani sonli modellashtirish, hisoblashning samarali usul va mos algoritmlarini ishlasb chiqish yordamida aniqlash mumkin. Neft va gaz filtratsiyasi ko‘p o‘lchovli differensial tenglamalarining murakkabligi va chiziqli bo‘lmaganligi sababli ularning kerakli analitik yechimlarni olish mumkin emas. Shuning uchun neft va gaz konlarini o‘zlashtirish ko‘rsatkichlarini hisoblash va kompyuterda hisoblash tajribalarini o‘tkazish uchun turli xil sonli usullar, hisoblash algoritmlari va ularning dasturiy vositalari zarur. Shu bilan birga zamonaviy kompyuterlardan foydalangan holda tegishli samarali sonli usullarni qo‘llash orqali ishonchli sonli natijalarni olish imkonini beradi.
Suyuqlik va gazlarning g‘ovakli muhitda filtratsiya jarayoni bo‘yicha real vaqt rejimida to‘liq miqyosli tajribalar o‘tkazish juda ko‘p vaqt talab qiladigan va ko‘p mablag‘ talab qilinadigan ishdir. Ba’zan bunday tajribalari mutloq o‘tkazish mumkin emas. Bunday hollarda obyektni o‘rganish jarayonida muammolarni hal qilish uchun samarali sonli usullar va zamonaviy kompyuter texnologiyalaridan foydalangan holda amalga oshirish kerak. Shu bilan birga, zamonaviy sonli usullardan foydalanish, shuningdek, neft va gaz konlarining asosiy ko‘rsatkichlarini tadqiq qilish va tahlil qilish uchun dasturiy ta’minot ishlab chiqilishi tajribalar uchun vaqtni tejashga xizmat qiladi.
Ma’lumki, suyuqlik va gazlarning g‘ovak muhitdagi beqaror filtratsion jarayonining parabolik tipdagi xususiy hosilali differensial tenglama ko‘rinishida ifodalanadi. Bunday jarayonlarni tadqiq qilish bu tenglamalarga qo‘yilgan chegaraviy masalalarni sonli usllarda yechish bilan amalga oshiriladi.
Parabolik tipdagi tenglamalar uchun bir o‘lchovli chegaraviy masalalar va uni sonli usullarda yechish yaxshi o‘rganilgan. Olingan sonli natijalar bir qator soddalashtiruvchi taxminlarga asoslanadi. Chegaraning analitik yechimini olishning iloji yo‘qligi sababli parabolik turdagi ko‘p o‘lchovli differensial tenglamalarni sonli usullarda yechish uchun turli xil sonli usullar taklif qilinadi, bu usullarni yuqori tezlikda ishlaydigan kompyuterlar orqali hisoblash sezilarli yutuqlar beradi.
Hozirgi vaqtda ko‘plab amaliy masalalar sinfi borki, ular parabolik tipdagi ko‘p o‘lchovli differensial tenglamalar bilan ifodalanadi, zamonaviy kompyuterlar esa ularni sonli yechishga imkon beradi. Biroq, qaraladigan uch o‘lchovli filtratsiya oqimi masalalarini yechish katta geologik-fizik ma’lumotlarni talab qiladi. Bu ma’lum darajada, faqat ikkita usulni ko‘rib chiqishni belgilaydi, ya’ni parabolik tipdagi ikki o‘lchovli tenglamalarni yechishning D.Duglas va A.A.Samarskiy ishlab chiqqan sonli usullarini.
Duglas va Samarskiy usullari g‘oyasi quyidagi ikki o‘lchovli differensial tenglama misolida yetarlicha aniq tasvirlangan:
. (1.1)
Hozircha (1.1) tenglamani kvadrat sohada yechish algoritmini ko‘rib chiqamiz va masalada boshlang‘ich va chegaraviy shartlarni shakllantirish qaramaymiz.
Ikki o‘lchovli parabolik tenglamalarni sonli integrallash usullarining mohiyati dastlabki tenglamaning ikki ta chekli ayirmali tenglama ko‘rinishida yozilishidadir. Bunda masalaning yechimi ikkita bir o‘lchovli chekli ayirmali masalalarni ketma-ket yechish natijasida olinadi.
D.Duglas usuliga ko‘ra, l –chi vaqt qatlamdagi masalaning ma’lum yechimi orqali, (l+1)-chi vaqt qatlamidagi yechim ketma-ket aniqlanadi. Bunda quyidagi ikkita chekli ayirmali tenglamalar tizimi qaraladi:
(1.2)
(1.3)
Bu yerda -tugun nuqtalar, (l+1) va l vaqt qatlamidagi funksiya qiymati; -elementlar mos ravishda x, y, t koordinata o‘qlari bo‘yicha qadamlar; f -manba funksiyasi.
Bu (1.2) va (1.3) tizimlar uchun xarakterli tomoni shundaki ular uch diagonalli matritsaga ega. Bu holat har bir oraliq vaqt qadamida haydash sonli usulini qo‘llagan holda yechimni topishga imkon beradi. Chekli ayirmalar tizimi (1.2)-(1.3) ni yechish har bir vaqt qatlamida quyidagi ikki bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bosqich: D. Duglas usulida, (1.2) tenglamalar tizimi haydash usuli bilan yechiladi. Haydash usuli diskret sohaning har bir satrida ox o‘qi bo‘yicha amalga oshiriladi va masalaning yechimi l+0.5 vaqt oralig‘ida olinadi.
Ikkinchi bosqich: Xuddi shunday (1.3) tenglamalar tizimi yechiladi va izlanayotgan yechim l+1 vaqt qatlamida topiladi. Bu algoritm keyingi vaqt qatlamlarida ham xuddi shunday takrorlanadi.
A.Samarskiy usuli bo‘yicha (1.1) differensial tenglama quyidagi ikkita chekli ayirmali tenglamalar tizimi ko‘rinishida approksimatsiya qilinadi: