Ma'ruza 4 Shartli korrekt masala yechimi turg'unligini baholash va taqribiy yechimni oddiy tanlash usuli orqali topish Reja

Ma'ruza 4
Shartli korrekt masala yechimi turg'unligini baholash va taqribiy yechimni oddiy tanlash usuli orqali topish
Reja

1. 
   Matematik fizika masalalari yechimining turg'unligi tushunchasi.
   
2. 
   Masala yechimini turg'unligini majorantalari.
   
3. 
   Teskari vaqtli issiqlik tarqalish tenglamasi yechimining turg'unligi.
   
4. 
   Analitik davom etirish masalasi yechimining turg'unligi.
   
5. 
   Taqribiy berilganlarga ko'ra taqribiy yechimni topish.
   
6. 
   Korrektlik to'plami kompakt bo'lgan holda taqribiy yechimni topish.
   
7. 
   Oddiy tanlash usuli orqali taqribiy yechimni topish.
   

Tayanch iboralar.
Yechim turg'unligi. Turg'unlik boholashining majorantasi. Analitik davom ettirish. Uzluksizlik moduli. Gilbert fazosi. Oddiy tanlash. Taqribiy yechim. Kompakt to'plam. s- to'r. Aniqlik darajasi. Hisoblash qiyinchiligi. Operator tenglama. Shartli korrekt masala.
Tixonov teoremasidan A operatorning M_A dagi uzluksizlik moduli bo'lgan co(t) funksiyaning mavjudligi kelib chiqadi. Ammo bu teoremada qanday qilib co(t) ni topish qoidasi keltirilmagan. Ko'pchilik hollarda operatorning uzluksizlik modulini topish qiyin bo'lganligi uchun, co{z) ning biror majorantasini aniqlash bilan qanoatlanadilar. Biz teskari vaqtli Koshi masalasi va analitik davom ettirish masalasi uchun co(z) laming majorantasini tuzishni qaraymiz. Bunda biz yechimni
L₂ Gilbert fazosiga qarashli deb faraz qilamiz.
u(x,t) funksiya quyidagi masala yechimi bo'lsin
lit ~~ Ww
V ЛЛ / л \
u(0, t) = u{n, t) = 0, 0 < t < T t¹ J
f(t) funksiyani
f(t) = J™ u²(x,t)dx ko'rinishda kiritib, uning hosilalarini hisoblaymiz:

n
п
f\t) = 2 J и ■ u_tdx