Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasi

17. (orcogx) —— ^{— I}
1 + z ²
9. (lnx)--

Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasi

Faraz qilaylik, funksiyaning z argumentga bo‘g‘liqligi _=(t)
tenglamalar bilan parametrik shaklda berilgan bo‘lsin.
Masalan. 1) p' + — tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning parametrik
tenglamasi.
2) — aylananing parametrik tenglamasi.

3. 
   z = a -cost, y — b sint — ellipsning parametrik tenglamasi.
   

Parametr i ga a omirma beramiz, mos ravishda n va by
orttirmalar hosil bo‘ladi. U holda y funksiyadan z bo‘yicha hosila:


_{,; yoki} dy y,(I)


Masalan• x =e²' cos' t, y -- e" sin² t ; ; hosilani hisoblang.
SUCCESS• x,’ ——2e” cos² I + e‘ (—2 cos i sin i) = 2e“(cos i —sin i)cos i, “

y,’ ——2e’ ^{Sm2f + e2}-^J
2 cos-i sin i = 2e“(cos i + sint)sin t,

Yuqori tartibli hosilalar

Agar -/( ) funksiya uchun ( ,b) oraliqning har bir nuqtasida hosila mavjud bo‘lsa, u holda («,b) Otaliqda yangi f'(x) funksiyani hosil qilamiz. Bu /'(s) funksiya x - x, («,b) nuqtada hosilaga ega bo‘1sa, u

holda = , nuqtada = /( ) funksiya ikkinchi tartibli hosilaga ega
deyilib, bu hosila 2'( , /'( ,J ^{d’ x,) d} 2 ^{/( ,)} , 2°,( ,). shaklda belgilanadi. Demak, ikkinchi tartibli hosila quyidagi tenglik orqali topilar ekan:

Xuddi shuningdek, - /(<) funksiya uchun uchinchi, to‘rtinchi va n-tartibli hosilani aniqlash mumkin. Umumiy holda, agar -/( ) funksiya uchun (a,b) oraliqning har bir nuqtasida (n —1) tartibli hosilaga ega bo‘lib, mana shu hosil bo‘lgan funksiyani / ' ( ) deb belgilasak, o‘z navbatida /' ' ( ) funksiya = , nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, bu hosila -/( ) funksiyaning = , nuqtadagi n tartibli hosilasi deyiladi. n tartibli hosilani quyidagi ko‘rinishlarda ifoda etish mumkin:

d"fix,) d"f(xz )
Demak, ta’rifga ko‘ra n tartibli hosila

tenglik orqali aniqlanar ekan. Bu tenglikni umumiy holda quyidagicha
yozishimiz mumkin: / • ( )- J(•" (z)),» - 1,2,3...
Bu yerda, /'°’( )=/(x).
Yuqori tartibli hosila uchun quyidagi tengliklar o‘rin1i bo‘ladi:
^2.y(•)+ g(•))"'—— ^{" (•›+»"’‹•)}
3. (ar + b))'“' —— a f'“'(ax + b)
4. (‹) ^g_{( • ))”’' Z} ^{C[ f'”} "(x)• g"'(x)