Parametrik tenglama nima? To'g'ri chiziqning parametrli tenglamasi

Parametrik tenglama nima? To'g'ri chiziqning parametrli tenglamasi
To'g'ri chiziq nuqta bilan birga geometriyaning muhim elementlari bo'lib, ularning yordamida kosmosda va tekislikda ko'plab raqamlar qurilgan. Ushbu maqolada parametrli va uning ushbu geometrik element uchun boshqa tenglamalar turlari bilan aloqasi batafsil muhokama qilinadi.
Uning tavsifi uchun chiziq va tenglamalar
Geometriyadagi to'g'ri chiziq - bu kosmosdagi ixtiyoriy ikkita nuqtani eng kichik uzunlikdagi segment bilan bog'laydigan nuqtalar to'plamidir. Ushbu segment to'g'ri chiziqning bir qismidir. Kosmosdagi ikkita sobit nuqtani bog'laydigan har qanday boshqa egri chiziqlar uzun bo'ladi, shuning uchun ular to'g'ri emas.
Yuqoridagi rasmda ikkita qora nuqta ko'rsatilgan. Ularni bog'laydigan ko'k chiziq to'g'ri, qizil chiziq esa kavisli. Shubhasiz, qora nuqta orasidagi qizil chiziqning uzunligi ko'kdan uzunroq.
Uch o'lchovli kosmosda yoki ikki o'lchovli kosmosda to'g'ri chiziqni tasvirlash uchun bir necha turdagi to'g'ri chiziqli tenglamalar mavjud. Quyida ushbu tenglamalarning nomlari keltirilgan:

• 
  vektor;
  
• 
  parametrli;
  
• 
  segmentlarda;
  
• 
  nosimmetrik yoki kanonik;
  
• 
  umumiy turi.
  

Ushbu maqolada biz to'g'ri chiziqning parametrli tenglamasini ko'rib chiqamiz, ammo biz uni vektordan kelib chiqamiz. Parametrik va nosimmetrik yoki kanonik tenglamalar o'rtasidagi bog'liqlikni ham ko'rsatamiz.
Vektorli tenglama
Ko'rib chiqilayotgan geometrik element uchun berilgan barcha tenglamalar turlari bir-biriga bog'liqligi aniq. Shunga qaramay, vektor tenglamasi ularning barchasi uchun asosiy hisoblanadi, chunki u to'g'ridan-to'g'ri chiziq ta'rifidan kelib chiqadi. Keling, uning geometriyaga qanday kiritilganligini ko'rib chiqamiz.
P (x 0; y 0; z 0) bo'shliqda nuqta berilgan deylik. Ma'lumki, bu nuqta to'g'ri chiziqqa tegishli. U orqali qancha qatorni bosib o'tish mumkin? Cheksiz son. Shuning uchun bitta to'g'ri chiziqni chizish imkoniyatiga ega bo'lish uchun ikkinchisining yo'nalishini belgilash kerak. Yo'nalish vektor bilan belgilanishi ma'lum. Biz uni v¯ (a; b; c) bilan belgilaymiz, bu erda qavsdagi belgilar uning koordinatalari. Ko'rib chiqilayotgan satrda joylashgan har bir Q (x; y; z) nuqta uchun biz tenglikni yozishimiz mumkin:
(x; y; z) \u003d (x 0; y 0; z 0) + a × (a; b; c)
Bu erda a belgisi mutlaqo har qanday haqiqiy qiymatni qabul qiladigan parametrdir (vektorni songa ko'paytirish uning kattaligini yoki yo'nalishini teskari tomonga o'zgartirishi mumkin). Ushbu tenglik uch o'lchovli kosmosdagi to'g'ri chiziq uchun vektor tenglamasi deb ataladi. A parametrini o'zgartirib, ushbu qatorni tashkil etuvchi barcha nuqtalarni (x; y; z) olamiz.
Tenglamadagi v¯ (a; b; c) vektorga yo'naltiruvchi vektor deyiladi. To'g'ri chiziqning aniq yo'nalishi yo'q va uning uzunligi cheksizdir. Ushbu dalillar, $ v \\ $ $ dan ko'paytirish orqali olingan har qanday vektor degan ma'noni anglatadi haqiqiy raqam, shuningdek, to'g'ri chiziqni boshqaradi.
P (x 0; y 0; z 0) nuqtaga kelsak, uning o'rniga tenglamada o'zboshimchalik bilan to'g'ri chiziq ustida joylashgan nuqtani almashtirish mumkin, ikkinchisi esa o'zgarmaydi.

Yuqoridagi rasmda yo'nalish vektori (qizil yo'nalish chizig'i) orqali kosmosda aniqlangan to'g'ri chiziq (ko'k chiziq) ko'rsatilgan.
Ikki o'lchovli ish uchun bunday tenglikni olish qiyin emas. Shu kabi mulohazalardan foydalanib, biz quyidagi iboraga kelamiz:
(x; y) \u003d (x 0; y 0) + a × (a; b)
Biz oldingisiga to'liq o'xshashligini ko'ramiz, nuqta va vektorlarni ko'rsatish uchun uchta o'rniga faqat ikkita koordinatadan foydalaniladi.
Parametrik tenglama

Birinchidan, biz kosmosdagi to'g'ri chiziqning parametrli tenglamasini olamiz. Yuqorida, vektor tengligi yozilganda, unda mavjud bo'lgan parametr haqida allaqachon aytib o'tilgan edi. Parametrik tenglamani olish uchun vektorni kengaytirish kifoya. Biz olamiz: