Pedagogika instituti

Boshqa ko‘rinishdagi aniqmasliklar. Ma’lumki, bo‘lganda f(x)g(x) ifoda 0 ko‘rinishidagi aniqmaslik bo‘lib,uning quyidagi

kabi yozish orqali yoki ko‘rinishidagi aniqmaslikka keltirish mumkin. Shuningdek, bo‘lganda f(x)-g(x) ifoda - ko‘rinishidagi aniqmaslik bo‘lib, uni ham quyidacha shakl almashtirib

ko‘rinishdagi aniqmaslikka keltirish mumkin.

Ma’lumki, xa da f(x) funksiya 1, 0 va  ga, g(x) funksiya esa mos ravshda , 0 va 0 intilganda (f(x))^g(x) darajali-ko‘rsatkichli ifoda 1^, 0⁰, ⁰ ko‘rinishidagi aniqmasliklar edi. Bu ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochish uchun avvaly=(f(x))^g(x) ni logarifmlaymiz: lny= g(x)ln(f(x)). Bundaxa da g(x)ln(f(x)) ifoda 0 ko‘rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi.

Shunday qilib, funksiya hosilalari yordamida 0, -, 1^, 0⁰, ⁰, ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochiщda, ularni yoki ko‘rinishidagi aniqmaslikka keltirib, so‘ng yuqoridagi teoremalar qo‘llaniladi.

Eslatma.Agar f(x) va g(x) funksiyalarning f’(x) va g‘(x) hosilalari ham f(x) va g(x) lar singari yuqorida keltirilgan teoremalarning barcha shartlarini qanoatlantirsa, u holda

tengliklar o‘rinli bo‘ladi, ya’ni bu holda Lopital qoidasini takror qo‘llanish mumkin bo‘ladi.

Misol.Ushbu limitni hisoblang.

Yechish. Ravshanki, x0 da ifoda 1^ ko‘rinishdagi aniqmaslik bo‘ladi. Uni logarifmlab, aniqmaslikni ochishga keltiramiz:



Аniqmasliklarni ochishga oid ba`zi bir mulohazalar
Ма`lumki limitlarni hisoblashda, limit belgisi ostida turgan ifodaga o`zgaruvchi o`rniga uning limitik qiymatini qo`yish zarur. Bunda ikkita hol bo`lishi mumkun, birinchidan o`zgaruvchi o`rniga uning limitik qiymatini qo`yib hisoblanganda aniq son (haqiqiy holda nol yoki cheksiz katta son) hosil bo`ladi va uni javob deb olamiz, ikkinchidan o`zgaruvchi o`rniga limitik qiymat qo`yilganda yoki ko`rinishlarga ega bo`lgan yettita аniqmaslikdan biri hosil bo`lishi mumkin. Limitni qiymatini hisoblash uchun esa aniqmasliklarni оchish kerak, buni qo`yidagi misollarda ko`rib chiqaylik.

I. ko`rinishdagi aniqmasliklarniоchishda qo`yidagilarga e`tabor berish kerak, har qanday cheksiz katta miqdorda uni tarkibidagi o`zgaruvchi miqdorlar cheksizlikga intilsa, bu ifodani bosh qismini ajratish mumkin, u dastlabki ifodaga asosan rol o`ynaydi va ifoda ikkinchi darajali qismini ajratish mumkin.

1.

Bu limitni hisoblashda ifoda su`rati va maxrajidagi 2-darajadan past darajali hadlarni tashlab yubordik.

2.

Bu ifoda surati va maxrajdagi yig`indilar cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyalar bo`lgani uchun, uning yig`indisi ga teng, shunga asosan limitni hisobladik.

3.