Пермь 2007 Разбор типовых задач

Вариант №28

1. 
   Буквенный замок содержит в общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность того, что замок откроется, если установлена произвольная комбинация букв.
   
2. 
   Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8.
   
3. 
   На окружности выбрана некоторая точка А, через которую проводится случайная хорда. Какова вероятность, что длина хорд будет больше стороны правильного вписанного шестиугольника?
   
4. 
   В корзине 12 белых теннисных мячей, 10 красных и 6 синих. Наудачу достают два мяча. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?
   
5. 
   В ящике 10 деталей, среди которых 5 бракованных. Наудачу достают 3 детали. Найти вероятность следующих событий:
   

а) все детали окажутся годными;
б) две детали окажутся годными и одна бракованная.

6. 
   Вероятность успешной попытки выполнить упражнение для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены упражнение выполняют по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
   
7. 
   Какова вероятность, что наудачу выбранное пятизначное число содержит только нечетные цифры?
   
8. 
   Рабочий работает на 3-х станках, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.
   
9. 
   В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мастер?
   
10. 
    В среднем 20% акций на аукционе продается по первоначально заявленной стоимости .Найти вероятность того, что из 10 пакетов акций в результате торгов будут проданы не менее двух пакетов акций.
    
11. 
    Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий.
    
12. 
    Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,9426 границы, в которых будет заключено число бракованных изделий среди проверенных.
    
13. 
    Определить вероятность разрыва цепи, если P_i – вероятность выхода из строя i – го элемента