"pi" raqami nima va u qaerdan paydo bo'lgan? O'rta asrlar

Pi qiymati qanday? Uni hisoblash usullari:

1. Eksperimental usul. Agar pi aylana aylanasining uning diametriga nisbati bo'lsa, unda sirli konstantani topishning birinchi va eng aniq usuli barcha o'lchovlarni qo'lda olib borish va p=l/d formulasidan foydalanib pi ni hisoblash bo'lishi mumkin. Bu erda l - aylananing atrofi va d - uning diametri. Hammasi juda oddiy, siz shunchaki aylanani aniqlash uchun ip, diametrni topish uchun o'lchagich va aslida ipning uzunligini va agar siz ustunga bo'linish bilan bog'liq muammolarga duch kelsangiz, kalkulyator bilan qurollanishingiz kerak. . Kastryulka yoki bodring bankasi o'lchangan namuna sifatida harakat qilishi mumkin, bu muhim emas, asosiysi? Shunday qilib, asos aylana bo'ladi.
Ko'rib chiqilgan hisoblash usuli eng sodda, ammo, afsuski, u Pi sonining aniqligiga ta'sir qiladigan ikkita muhim kamchilikka ega. Birinchidan, o'lchov vositalarining xatosi (bizning holatda, bu ipli o'lchagich), ikkinchidan, biz o'lchagan doira to'g'ri shaklga ega bo'lishiga kafolat yo'q. Shuning uchun, matematika bizga p ni hisoblashning boshqa ko'plab usullarini bergan bo'lsa, ajablanarli emas, bu erda aniq o'lchovlarni amalga oshirishning hojati yo'q.
2. Leybnits seriyasi. Ko'p sonli kasrlargacha pi sonini aniq hisoblash imkonini beruvchi bir nechta cheksiz qatorlar mavjud. Eng oddiy seriyalardan biri Leybnits seriyasidir. p = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Hammasi oddiy: biz hisoblagichda 4 (bu tepada joylashgan) va maxrajdagi toq sonlar ketma-ketligidan bitta raqam (bu pastda joylashgan) bo'lgan kasrlarni olamiz, ularni ketma-ket qo'shamiz va ayirishimiz kerak. Pi raqamini oling. Bizning oddiy harakatlarimiz qanchalik ko'p takrorlansa yoki takrorlansa, natija shunchalik aniq bo'ladi. Oddiy, ammo samarali emas, aytmoqchi, Pi ning aniq qiymatini o'nta kasrgacha olish uchun 500 000 iteratsiya kerak bo'ladi. Ya'ni, biz baxtsiz to'rtlikni 500 000 martaga bo'lishimiz kerak va bunga qo'shimcha ravishda olingan natijalarni 500 000 marta ayirish va qo'shish kerak bo'ladi. Sinab ko'rmoqchimisiz?