P SONI HAQIDA
Reja:
Pi, raqami
"pi" raqami nima va u qaerdan paydo bo'lgan? O'rta asrlar Xulosa
PI, raqam - perimetrning doira diametriga nisbatini bildiruvchi matematik doimiy. Pi soni irratsional transsendental son bo'lib, uning raqamli ko'rinishi cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasr - 3,141592653589793238462643 ... va hokazo.
O'nli kasrdan keyingi raqamlarda sikllik va tizim yo'q, ya'ni Pi ning o'nli kengayishida siz tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan har qanday raqamlar ketma-ketligi mavjud (shu jumladan matematikada bashorat qilingan million notrivial nollarning juda kam uchraydigan ketma-ketligi. 1859 yilda nemis matematigi Bernhardt Rimann tomonidan).
Bu shuni anglatadiki, Pi kodlangan shaklda barcha yozilgan va yozilmagan kitoblarni va umuman mavjud bo'lgan har qanday ma'lumotni o'z ichiga oladi (shuning uchun yaqinda Pi sonini 12411 trillion o'nli kasrgacha aniqlagan yaponiyalik professor Yasumasa Kanadaning hisob-kitoblari to'g'ri edi. u erda tasniflangan - bunday hajmdagi ma'lumotlar bilan 1956 yilgacha bosilgan har qanday maxfiy hujjatning mazmunini qayta tiklash qiyin emas, garchi bu ma'lumotlar biron bir shaxsning manzilini aniqlash uchun etarli bo'lmasa-da, buning uchun kamida 236734 trillion kasr kerak - bu Bunday ish hozir Pentagonda (protsessorlarining soat chastotasi bugungi kunda ovoz tezligiga yaqinlashib qolgan kvant kompyuterlari yordamida) amalga oshirilmoqda, deb taxmin qilishdi.
Pi soni orqali boshqa har qanday konstantani aniqlash mumkin, shu jumladan nozik tuzilish konstantasi (alfa), oltin nisbat konstantasi (f=1,618…), e soni haqida gapirmasa ham bo'ladi - shuning uchun pi soni nafaqat unda topiladi. geometriya, balki nisbiylik nazariyasi, kvant mexanikasi, yadro fizikasi va boshqalarda ham. Bundan tashqari, yaqinda olimlar Pi orqali elementar zarrachalarning elementar zarralar jadvalidagi joylashuvini aniqlash mumkinligini aniqladilar (ilgari ular buni Vudli jadval orqali amalga oshirishga harakat qilishgan) va yaqinda shifrlangan inson DNKsida, Pi raqami DNK tuzilishining o'zi uchun javobgardir (etarli darajada murakkab, shuni ta'kidlash kerakki), portlovchi bomba ta'sirini keltirib chiqardi!
DNK raxbarligida shifrlangan doktor Charlz Kantorning so'zlariga ko'ra: “Aftidan, biz koinot bizga tashlagan asosiy jumboqni yechishga keldik. Pi soni hamma joyda mavjud, u o'zgarmagan holda bizga ma'lum bo'lgan barcha jarayonlarni boshqaradi! Pi-ning o'zini kim boshqaradi? Hozircha javob yo‘q”. Aslida, Kantor ayyor, javob bor, shunchaki aql bovar qilmaydigan narsaki, olimlar o'z hayotlari uchun qo'rqib, buni ommaga oshkor qilmaslikni afzal ko'rishadi (bu haqda keyinroq): Pi o'zini boshqaradi, bu oqilona! Bema'nilikmi? Shoshmang.
Axir, hatto Fonvizin ham shunday degan edi: "Insonning jaholatida hamma narsani siz bilmagan bema'nilik deb hisoblash juda tasalli.
Birinchidan, umuman olganda raqamlarning oqilonaligi haqidagi taxminlar bizning davrimizning ko'plab mashhur matematiklariga uzoq vaqtdan beri tashrif buyurgan. Norvegiyalik matematik Nils Henrik Abel 1829 yil fevral oyida onasiga shunday deb yozgan edi: "Men raqamlardan biri oqilona ekanligini tasdiqladim. Men u bilan gaplashdim! Lekin bu raqam nima ekanligini tushunolmayotganim meni qo'rqitadi. Lekin, ehtimol, bu eng yaxshisidir. Raqam, agar u oshkor etilsa, jazolanishim haqida ogohlantirdi”. Kim biladi, Niels unga gapirgan raqamning ma'nosini ochib bergan bo'lardi, lekin 1829 yil 6 martda u vafot etdi.
1955 yilda yaponiyalik Yutaka Taniyama "har bir elliptik egri chiziq ma'lum modulli shaklga to'g'ri keladi" degan gipotezani ilgari surdi (ma'lumki, Ferma teoremasi ushbu gipoteza asosida isbotlangan). 1955 yil 15 sentyabrda Tokiodagi Xalqaro matematika simpoziumida Taniyama o'z taxminini e'lon qilib, jurnalistning savoliga: "Bu haqda qanday fikrdasiz?" - Taniyama javob beradi: "Men buni o'ylamagan edim, telefonda raqam menga bu haqda aytdi."
Jurnalist buni hazil deb o'ylab, uni "qo'llab-quvvatlashga" qaror qildi: "Sizga telefon raqamini berdimi?" Taniyama jiddiy javob berdi: "Bu raqam menga uzoq vaqtdan beri ma'lum bo'lganga o'xshaydi, lekin endi men buni faqat uch yil, 51 kun, 15 soat va 30 daqiqadan keyin ayta olaman". 1958 yil noyabr oyida Taniyama o'z joniga qasd qildi. Uch yil, 51 kun, 15 soat va 30 daqiqa - 3,1415. Tasodifmi? Balkim. Ammo bu erda yana g'alati narsa bor. Italiyalik matematik Sella Kvitino ham bir necha yillar davomida, o'zi noaniq ta'kidlaganidek, "bitta yoqimli raqam bilan aloqada bo'lgan". Kvitinoning so'zlariga ko'ra, o'sha paytda psixiatriya shifoxonasida bo'lgan bu shaxs "tug'ilgan kunida uning ismini aytishga va'da bergan". Kvitino Pi raqamini raqam deb ataydigan darajada aqlini yo'qotib qo'ygan bo'lishi mumkinmi yoki ataylab shifokorlarni chalg'itganmi? Bu aniq emas, lekin 1827 yil 14 martda Kvitino vafot etdi.
Va eng sirli voqea do'sti Jon Littlvud bilan birga raqamlar nazariyasidagi faoliyati bilan mashhur bo'lgan "buyuk Hardi" (barchangizga ma'lumki, zamondoshlar buyuk ingliz matematigi Godfrey Garold Xardini shunday atashgan) bilan bog'liq. (ayniqsa, Diofantning yaqinlashuvi sohasida) va funktsiyalar nazariyasi (bu erda do'stlar tengsizliklarni o'rganish bilan mashhur bo'ldi). Ma'lumki, Xardi rasman turmushga chiqmagan edi, garchi u bir necha bor "dunyomiz malikasi bilan unashtirilgan"ligini ta'kidlagan. Olim hamkasblari uning kabinetida kim bilandir gaplashayotganini bir necha bor eshitgan, suhbatdoshini hech kim ko‘rmagan, garchi uning ovozi – metall va biroz xirillagan – so‘nggi yillarda u ishlagan Oksford universitetida ko‘pdan buyon gap-so‘z bo‘lib kelgan. . 1947 yil noyabr oyida bu suhbatlar to'xtaydi va 1947 yil 1 dekabrda Xardini shahar axlatxonasida qornida o'q bilan topdilar. O'z joniga qasd qilish versiyasi ham Hardining qo'lida yozilgan yozuv bilan tasdiqlangan: "Jon, siz malikani mendan o'g'irladingiz, men sizni ayblamayman, lekin men endi usiz yashay olmayman".
Bu hikoya pi bilan bog'liqmi? Hozircha bu aniq emas, lekin bu qiziq emasmi?+
Bu hikoya pi bilan bog'liqmi? Bu hali aniq emas, lekin bu qiziq emasmi?
Umuman olganda, bunday voqealarni ko'p qazish mumkin va, albatta, ularning hammasi ham fojiali emas.
Ammo, keling, "ikkinchi" ga o'tamiz: qanday qilib raqam umuman oqilona bo'lishi mumkin? Ha, juda oddiy. Inson miyasi 100 milliard neyronni o'z ichiga oladi, kasrdan keyin pi soni odatda cheksizlikka intiladi, umuman olganda, rasmiy belgilarga ko'ra, bu oqilona bo'lishi mumkin. Ammo amerikalik fizik Devid Beyli va kanadalik matematiklar Piterning ishlariga ishonsangiz.
Borvin va Simon Plofe, Pi dagi kasrlar ketma-ketligi xaos nazariyasiga bo'ysunadi, taxminan aytganda, Pi asl ko'rinishida xaosdir. Xaos mantiqiy bo'lishi mumkinmi? Albatta! Xuddi vakuum kabi, ko'rinadigan bo'shligi bilan, siz bilganingizdek, u hech qanday holatda bo'sh emas.
Bundan tashqari, agar xohlasangiz, ushbu tartibsizlikni grafik tarzda tasvirlashingiz mumkin - bu oqilona bo'lishi mumkinligiga ishonch hosil qilish uchun. 1965 yilda asli polshalik amerikalik matematik Stanislav M. Ulam (aynan u termoyadro bombasini loyihalashning asosiy g'oyasini o'ylab topgan) juda uzoq va juda zerikarli (uning so'zlariga ko'ra) yig'ilishda qatnashgan. qandaydir tarzda dam olish uchun, katakli qog'ozga raqamlarni yozishni boshladi , Pi raqamiga kiritilgan.
3 ni markazga qo'yib, soat miliga teskari spiralda harakat qilib, kasrdan keyin 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 va boshqa raqamlarni yozdi. U hech qanday g‘arazli niyatsiz, yo‘l davomida barcha tub sonlarni qora doira ichida aylanib chiqdi. Ko'p o'tmay, uni hayratda qoldirib, aylanalar hayratlanarli qat'iyat bilan to'g'ri chiziqlar bo'ylab saf torta boshladilar - sodir bo'lgan voqea mantiqiy narsaga juda o'xshash edi. Ayniqsa, Ulam ushbu chizma asosida maxsus algoritm yordamida rangli rasm yaratganidan keyin.
Aslida, miya va yulduz tumanligi bilan solishtirish mumkin bo'lgan ushbu rasmni ishonch bilan "Pi miyasi" deb atash mumkin. Taxminan bunday tuzilma yordamida bu raqam (koinotdagi yagona oqilona raqam) bizning dunyomizni boshqaradi. Ammo bu nazorat qanday amalga oshiriladi? Qoida tariqasida, fizika, kimyo, fiziologiya, astronomiyaning yozilmagan qonunlari yordamida nazorat qilinadigan va oqilona raqam bilan tuzatiladi. Yuqoridagi misollar shuni ko'rsatadiki, oqilona raqam ham ataylab, olimlar bilan muloqotda bo'lib, o'ziga xos shaxs sifatida namoyon bo'ladi. Ammo shunday bo'lsa, Pi raqami bizning dunyomizga oddiy odam qiyofasida kelganmi?
Murakkab savol. Ehtimol, u kelgandir, balki yo'qdir, buni aniqlashning ishonchli usuli yo'q va bo'lishi ham mumkin emas, lekin agar bu raqam barcha holatlarda o'z-o'zidan aniqlansa, u bizning dunyomizga shaxs sifatida mos keladigan kunda kelgan deb taxmin qilishimiz mumkin. uning qiymati. Albatta, Pining ideal tug'ilgan sanasi 1592 yil 14 mart (3.141592), ammo, afsuski, bu yil uchun ishonchli statistik ma'lumotlar yo'q - faqat "Uch mushketyor" dan Bukingem gertsogi Jorj Villiers Bukingem ma'lum. U zo'r qilichboz edi, otlar va lochinlar haqida ko'p narsani bilardi, lekin u Pi edimi? Darhaqiqat. 1592 yil 14 martda Shotlandiya tog'larida tug'ilgan Dunkan MakLeod, agar u haqiqiy odam bo'lsa, Pi sonining inson timsoli rolini ideal tarzda da'vo qilishi mumkin edi.
Biroq, yilni (1592) Pi uchun o'ziga xos, mantiqiy xronologiyaga ko'ra aniqlash mumkin. Agar biz ushbu taxminni qabul qilsak, Pi roliga ko'proq da'vogarlar bor.
Ulardan eng yorqini 1879-yil 14-martda tug‘ilgan Albert Eynshteyndir. Ammo 1879 yil miloddan avvalgi 287 yilga nisbatan 1592 yil! Va nima uchun aynan 287? Ha, chunki aynan shu yili dunyoda birinchi marta Pi sonini aylananing diametrga nisbati sifatida hisoblab chiqqan va har qanday doira uchun bir xil ekanligini isbotlagan Arximed dunyoga keldi!
Tasodifmi? Lekin ko'p tasodif emas, nima deb o'ylaysiz?
Bugungi kunda Pi qaysi shaxsda aks ettirilgani aniq emas, ammo bu raqamning bizning dunyomiz uchun ahamiyatini ko'rish uchun matematik bo'lish shart emas: Pi bizni o'rab turgan hamma narsada o'zini namoyon qiladi. Aytgancha, bu, shubhasiz, Pi bo'lgan har qanday aqlli mavjudot uchun juda xosdir!
2017 yil 13 yanvar
***
Lada Priora g'ildiragi, nikoh uzugi va mushukingizning likopchasi o'rtasida qanday umumiylik bor? Albatta, siz go'zallik va uslubni aytasiz, lekin men siz bilan bahslashishga jur'at etaman. Pi! Bu barcha doiralarni, doiralarni va yumaloqlikni birlashtiradigan raqam, xususan, onamning uzugi va otamning sevimli mashinasining g'ildiragi va hatto mening sevimli mushukim Murzikning likopchasini ham o'z ichiga oladi. Men eng mashhur fizik-matematik konstantalar reytingida Pi soni shubhasiz birinchi qatorni egallashiga ishonaman. Lekin buning ortida nima bor? Balki matematiklarning dahshatli la'natlari? Keling, bu masalani tushunishga harakat qilaylik.
Do'stlaringiz bilan baham: |
