"pi" raqami nima va u qaerdan paydo bo'lgan? O'rta asrlar

3. Nilakanta turkumi. Leybnits bilan o'ynashga vaqtingiz yo'qmi? Muqobil variant bor. Nilakanta seriyasi, garchi u biroz murakkabroq bo'lsa-da, kerakli natijani tezroq olishimizga imkon beradi. p = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... O'ylaymanki, agar siz seriyaning berilgan dastlabki qismiga diqqat bilan qarasangiz, hamma narsa aniq bo'ladi va sharhlar ortiqcha. Bu borada biz oldinga boramiz.
4. Monte-Karlo usuli Pi ni hisoblashning juda qiziq usuli bu Monte-Karlo usuli. Bunday g'ayrioddiy nom u Monako qirolligidagi xuddi shu nomdagi shahar sharafiga oldi. Va buning sababi tasodifiy. Yo'q, bu tasodifan nomlanmagan, shunchaki usul tasodifiy raqamlarga asoslangan va Monte-Karlo kazino ruletlariga tushadigan raqamlardan ko'ra tasodifiy nima bo'lishi mumkin? Pi ni hisoblash bu usulning yagona qo'llanilishi emas, chunki elliginchi yillarda u vodorod bombasini hisoblashda ishlatilgan. Ammo chetga chiqmaylik.
Tomoni teng bo'lgan kvadratni olaylik 2r, va uning ichiga radiusli doira yozing r. Endi kvadratga tasodifiy nuqta qo'ysangiz, ehtimollik P nuqtaning aylanaga to'g'ri kelishi aylana va kvadrat maydonlarining nisbati. P \u003d S cr / S q \u003d 2pr 2 / (2r) 2 \u003d p / 4.
Endi bu yerdan Pi sonini ifodalaymiz p=4P. Faqat eksperimental ma'lumotlarni olish va aylanadagi zarbalar nisbati sifatida P ehtimolini topish qoladi N cr kvadratga urish uchun N kv.. Umuman olganda, hisoblash formulasi quyidagicha ko'rinadi: p=4N cr / N kv.
Shuni ta'kidlashni istardimki, ushbu usulni amalga oshirish uchun kazinoga borish shart emas, har qanday ko'proq yoki kamroq munosib dasturlash tilidan foydalanish kifoya. Xo'sh, natijalarning to'g'riligi o'rnatilgan ballar soniga bog'liq bo'ladi, mos ravishda, qanchalik ko'p bo'lsa, aniqroq bo'ladi. Sizga omad tilayman 😉

Tau raqami (xulosa o'rniga).

Matematikadan uzoq bo'lgan odamlar, ehtimol, bilishmaydi, lekin shunday bo'ldiki, Pi sonining ukasi undan ikki baravar katta. Bu Tau(t) soni va agar Pi aylananing diametrga nisbati bo'lsa, Tau bu uzunlikning radiusga nisbati bo'ladi. Va bugungi kunda ba'zi matematiklar tomonidan Pi raqamidan voz kechish va uni Tau bilan almashtirish takliflari mavjud, chunki bu ko'p jihatdan qulayroqdir. Ammo hozircha bu faqat takliflar va Lev Davidovich Landau aytganidek: "Yangi nazariya eskisining tarafdorlari o'lganida hukmronlik qila boshlaydi".
Ko'p asrlar va hatto, g'alati, ming yillar davomida odamlar aylana aylanasining diametriga nisbatiga teng bo'lgan matematik konstantaning fan uchun ahamiyati va ahamiyatini tushunishdi. pi soni hanuzgacha noma'lum, ammo tariximiz davomida eng yaxshi matematiklar u bilan bog'liq bo'lgan. Ularning ko'pchiligi buni ratsional son sifatida ifodalashni xohlashdi.
1. Tadqiqotchilar va Pi sonining haqiqiy muxlislari klub tashkil qilishdi, unga qo'shilish uchun siz uning juda ko'p sonli qahramonlarini yoddan bilishingiz kerak.
2. Pi kuni 1988 yildan beri nishonlanadi va 14 martga to'g'ri keladi. Uning tasviri bilan salatlar, kekler, pechene, pishiriqlar tayyorlang.
3. Pi allaqachon musiqaga o'rnatilgan va u juda yaxshi eshitiladi. Hatto Amerikaning Sietl shahrida shahar san'at muzeyi oldida unga haykal o'rnatilgan.

O'sha uzoq vaqtlarda ular geometriya yordamida Pi sonini hisoblashga harakat qilishdi. Bu raqam turli doiralar uchun doimiy ekanligi hatto Qadimgi Misr, Bobil, Hindiston va Qadimgi Yunonistondagi geometriya olimlariga ham ma'lum bo'lib, ular o'z asarlarida bu raqam uchdan bir oz ko'proq ekanligini ta'kidlaganlar.

Jaynizmning muqaddas kitoblaridan birida (miloddan avvalgi 6-asrda paydo bo'lgan qadimgi hind dini) o'sha paytda Pi soni o'nning kvadrat ildiziga teng deb hisoblangani, natijada 3,162 ... ni beradi.
Qadimgi yunon matematiklari aylanani segment yasash orqali o‘lchagan, lekin aylanani o‘lchash uchun teng kvadrat, ya’ni maydoni bo‘yicha unga teng figurani qurish kerak edi.
O'nli kasrlar hali ma'lum bo'lmaganida, buyuk Arximed Pi qiymatini 99,9% aniqlik bilan topdi. U ko'plab keyingi hisob-kitoblarga asos bo'lgan, aylana ichiga chizilgan va uning atrofidagi muntazam ko'pburchaklarni tasvirlaydigan usulni kashf etdi. Natijada, Arximed Pi qiymatini 22/7 ≈ 3,142857142857143 nisbati sifatida hisoblab chiqdi.
Xitoyda matematik va saroy astronomi Zu Chongji miloddan avvalgi 5-asrda. e. Pi sonining aniqroq qiymatini belgilab, uni kasrdan keyin etti raqamga hisoblab chiqdi va uning qiymatini 3.1415926 va 3.1415927 raqamlari orasida aniqladi. Olimlarga ushbu raqamli seriyani davom ettirish uchun 900 yildan ortiq vaqt kerak bo'ldi.