План
Введение……………………………………………………………………….2
I.Основные понятия и теоремы…………………………………3
1.Сходимость положительных рядов……………………………………3
2.Теоремы сравнения…………………………………………………….4
II. Признаки сравнения числовых рядов…………………5
1.Признак Коши………………………………………………………….5
2.Признак Даламбера……………………………………………………8
3.Признак Раабе……….…………………………………………………..9
4.Признак Куммера………………………………………………………12
5.Признак Бертрана………………………………………………………
6.Признак Гаусса………………………………………………………….
7.Признак Ермакова……………………………………………………..
8.Признак Жаме………………………………………………………….
9.Логарифмический признак…………………………………………..
Выводы…………………………………………………………………….
Список использованной литературы…………………….
Введение
числовой коши даламбер
Понятие бесконечных сумм фактически было известно ученым Древней Греции (Евдокс, Евклид, Архимед). Нахождение бесконечных сумм являлось составной частью так называемого метода исчерпывания, широко используемого древнегреческими учеными для нахождения площадей фигур, объемов тел, длин кривых и т.д. Так, например, Архимед для вычисления площади параболического сегмента (т.е. фигуры, ограниченной прямой и параболой) нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4.
Ряд, как самостоятельное понятие, математики стали использовать в XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц применяли ряды для решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Теория рядов в XVIII–XIX вв. развивалась в работах Я. и И. Бернулли, Б. Тейлора, К. Маклорена, Л. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа и др. Строгая теория рядов была создана в XIX в. на основе понятия предела в трудах К. Гаусса, Б. Больцано, О. Коши, П. Дирихле, Н. Абеля, К. Вейерштрасса, Б. Римана и др.
Актуальность изучения данной проблемы обусловлена тем, что раздел математики, позволяющий решить любую корректно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов. Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились вне связи с теорией рядов, они немедленно применялись к рядам, которые служили как бы инструментом для испытания значимости этих понятий. Такое положение сохраняется и сейчас. Таким образом, представляется актуальным изучить числовые ряды, их основные понятия и особенности сходимости ряда.
Do'stlaringiz bilan baham: |
