План Введение Уравнение непрерывности Диффузионный и дрейфовый токи Соотношение Эйнштейна Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной

3. Соотношение Эйнштейна

В неоднородном полупроводнике при термодинамическом равновесии ток равен нулю, т. е. J = J_n + J_p = 0. В этом случае токи проводимости уравновешивают диффузионные токи и на основании (7) для электронов можно записать:

nm_nE_ст = - D_n (9)

Поскольку в полупроводнике имеется статическое электрическое поле E_СТ, то электроны, находящиеся в, этом поле, будут обладать потенциальной энергией U = -ef. Поэтому при отсутствии вырождения концентрация электронов в зоне проводимости будет удовлетворять соотношению Больцмана вида.

n = N_ce ^{- (Eс + U - F)/kT} = n₀e^{ef / kT}

где n₀ = N_ce ^{- (Eс + U - F)/kT} — равновесная концентрация электронов; f — электростатический потенциал.

Учитывая, что E_ст = - , и подставляя значения п и в уравнение (9), получаем:

- m_nn₀e ^{ef / kT} = -D_n e ^{ef / kT}

откуда для электронов будем иметь:

=

аналогично для дырок

=

Уравнение, связывающее коэффициент диффузии носителей заряда, подчиняющихся статистике Максвелла, с их дрейфовой подвижностью в условиях термодинамического равновесия носит название соотношения Эйнштейна.

Как показал эксперимент, соотношение Эйнштейна применимо и к неравновесным носителям заряда. Это вполне закономерно, так как неравновесные носители заряда за малое время, намного меньше их времени жизни, обмениваясь энергией с решеткой, приходят в тепловое равновесие с решеткой, и их распределение по энергиям при отсутствии вырождения не отличается oт распределения равновесных носителей заряда.