Практикум по курсу "Цифровая обработка сигналов"

D

D

D

D

(c) уточнение (d) результат

Рис. 5.6: Последовательность выбора коэффициентов для построения оптимально- го фильтра

и максимальное отклонение характеристики от АЧХ идеального фильтра наблю- дается в точке α₅ = 0.68. Кроме того, максимум в точке α₂ = 0.246 сместился в точку α₂ = 0.254. Подставим эти новые значения (вместе с остальными) в каче- стве частот альтернанса в третьем приближении в формулу (5.14) и получим новый набор коэффициентов c_i и δ = 0.22. Вид АЧХ фильтра приведен на рисунке 5.6d. Теперь с точностью до 0.005 все отклонения реальной характеристики от идеальной соответствуют этому значению. Будем полагать, что данной точности достаточно для завершения процедуры аппроксимации. Таким образом получен фильтр НЧ с набором коэффициентов с_i = 0.45, 0.62, 0.14, −0.34, −0.09. Для того чтобы перейти к уравнению фильтра, достаточно воспользоваться равенством c_i = b_k−i, а также дополнить набор коэффициентов фильтра до 2k в соответствии со свойством сим- метрии: b_i = b_2k−i. В итоге получим: b₀ = b₈ = 0.09, b₁ = b₇ = 0.34, b₂ = b₆ = 0.14, b₃ = b₅ = 0.62, b₄ = 0.45. Таким образом, уравнение оптимального фильтра восьмо- го порядка, работающего в полосе частот от нуля до 0.4π и задерживающего сигнал в полосе от 0.5π до π выглядит следующим образом:

− −


y(n) = −0.09x(n) − 0.34x(n − 1) + 0.14x(n − 2) + 0.62x(n − 3)+
+ 0.45x(n − 4) + 0.62x(n − 5) + 0.14x(n − 6) − 0.34x(n − 7) − 0.09x(n − 8)

2.