Предел и непрерывность функции. Бесконечно малая и бесконечно большие величины

Предел и непрерывность функции.

Бесконечно малая и бесконечно большие величины.

• Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется так, что какое бы малое положительное число ℰ ни взято , ∣α∣� становится и при дальнейшем изменении величины α остается меньше ℰ. α→0

• -1

• 1

• 0

• или

Переменная величина у называется бесконечно большой, если она изменяется так, что какое бы большое положительное число N ни взято , ∣у∣� становится и при дальнейшем изменении величины у остается больше N.

• Переменная величина у называется бесконечно большой, если она изменяется так, что какое бы большое положительное число N ни взято , ∣у∣� становится и при дальнейшем изменении величины у остается больше N.
• у→∞

• или

• 0

Связь между бесконечно малой и бесконечно большой величины.

• 1) если , то
• 2) если , то

• x

• y

• 0

пример:

• 1) , тогда

• 2) , тогда

Предел переменной

• Число 3 называется пределом переменной х:
• или

Постоянная а называется пределом переменной х, если разность между ними есть бесконечно малая величина α�, т.е

• , если

• или

Предел функции

Определение «на языке последовательности»

• Определение «на языке последовательности»
• Число а называется пределом функции f(x) в точке х=х0, если для всех значений х, достаточно близких к х0 (х→х0) и отличных от х0 (х≠х0), значение функции f(x) сколь угодно мало отличается от числа а (f(x)→а), т.е

• при

• или