Предел и непрерывность функции. Бесконечно малая и бесконечно большие величины

Основные теоремы о пределах

Основные теоремы о пределах

• 7) Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены в некоторой окрестности точки х0, за исключением может быть самой точки х0, и функции f(x) и h(x) имеют в точке х0 предел, равный а, т.е.
• Пусть, кроме того, выполняется неравенство:
• Тогда

I.Вычисление пределов функций.

• 1) Вычислить

• 2) Вычислить

• убедимся, что предел знаменателя отличен от 0:

• тогда применима теорема о пределе дроби:

II. Вычисление пределов функций. Предел знаменателя равен 0.

• 3) Вычислить

• ⇒ (3х-12) есть бесконечно
• малая величина, а обратная ей величина есть бесконечно большая.

• 4) Вычислить

• неопределённость

• 5) Вычислить

III. Вычисление пределов функций. Предел функции при х→∞.

• 6) Вычислить

• (4х+3) при х→∞ есть бесконечно большая величина,
• а обратная ей величина есть бесконечно малая.

7) Вычислить

• 7) Вычислить

• Для раскрытия неопределенности вида
• числитель и знаменатель дроби надо делить на старшую степень х.