Predikatlar algebrasiga kirish

Predikatlar algebrasiga kirish.

to‘plamlarda aniqlangan - o‘rinli predikat deb, tarkibda ta o‘zgaruvchi qatnashgan shunday ifodaga (iboraga) aytiladiki, bu ifoda (ibora) o‘zgaruvchilar o‘rniga to‘plamlardan olingan konkret elementlarni mos ravishda qo‘yganimizda konkret mulohazaga aylansa.

-o‘rinli predikatlarni odatda kabi belgilanadi. predikat aynan rost (aynan yolg‘on) predikat deyiladi, agar unda qatnashgan o‘zgaruvchilar o‘rniga mos ravishda to‘plamlardan olingan itiyoriy elementlarni ko‘yganimizda har doim rost (yolg‘on) mulohaza hosil bo‘lsa. predikat bajariluvchi (inkor qilinuvchi) predikat deyiladi, agar o‘zgaruvchilar o‘rniga to‘plamlardan olingan qandaydir elementlarni mos ravishda ko‘yganimizda rost (yolg‘on) mulohazaga aylansa. тўпламларда аниқланган predikatning rostlik soxasi deb dan olingan shunday kortejlar to‘plamiga aytiladiki o‘ringa qo‘yishda mulohaza rost bo‘lsa. Rostlik soxasi qo‘yidagicha belgilanadi:

Bir hil to‘plamlarda aniqlangan ikkita va predikatlar teng kuchli deyiladi, agar bo‘lsa. predikat aniqlanish sohasi bir hil bo‘lgan predikatning natijasi deyiladi, agar bo‘lsa.
Мулоҳазалар устида аниқланган барча мантиқий амаллар табиий равишда предикатларда ҳам аниқланади. Масалан: М₁, М₂, ..., М_nto‘plamlarda aniqlangan va predikatlarning dizyunksiyasi deb, to‘plamlardan olingan predmetlar bir vaqtda va predikat yolg‘on bo‘lganda yolg‘on bo‘luvchi, boshqa xollarda rost bo‘luvchi - yangi predikatga aytiladi. Bunda bo‘ladi. Predikatlar konyunksiyasi uchun o‘rinli bo‘ladi. Mantiqiy amallardan tashqari predikatlar uchun yana ikkita amal aniqlanadi:
1) umumiylik kvantori orqali bog‘lanish amali: ("har qanday (ixtiyoriy) lar uchun o‘rinli" deb o‘qiladi);
2) mavjudlik kvantori orqali bog‘lanish amali: (''shunday mavjudiki, o‘rinlidir" deb o‘qiladi).
Bu amallar bir o‘rinli predikatga mos ravishda va mulohazani mos qo‘yadilar. Ularning mantiqiy qiymatlari quyidagicha aniqlanadi:
Kvantorli amallarni -o‘rinli predikatlar uchun ham qo‘llash mumkin, natijada -o‘rinli predikat hosil bo‘ladi. Kvantor taosir etayotgan o‘zgaruvchilar bog‘langan deb ataladilar, qolgan o‘zgaruvchilar esa erkin o‘zgaruvchilar deb ataladilar.
ifodani orqali belgilanadi va belgini esa chegaralangan umumiylik kvantori deb ataladi. ifodani esa orqali belgilanadi va belgini esa chegaralangan mavjudlik kvantori deb aytaladi.
Predikatlar algebrasidagi formula tushunchasi mulohazalar algebrasidagi kabi induktiv tarzda ta’riflanadi:
а) har qanday -o‘rinli predikat belgisi (ya’ni propozitsional o‘zgaruvchilar) formuladir;
b) har qanday - o‘rinli predikat belgisi formuladir, bu yerda - erkin o‘zgaruvchilardir;
v) agar va lar formulalar bo‘lsa, u xolda  , , , , ifodalar ham formulalardir;
g) agar formula bo‘lsa xamda undagi erkin o‘zgaruvchi bo‘lsa, u holda va иfodalar ham formulalardir, ularda o‘zgaruvchi bog‘langan bo‘ladi, qolgan o‘zgaruvchilar dastlabki formulada bog‘langan bo‘lsa hosil bo‘lgan formulada bog‘langanligicha, erkin bo‘lsa hosil bo‘lgan formulada erkinligicha qoladi;
d) a)-g) punktlarda ko‘rsatilgan qoidalardan boshqacha aniqlangan formulalar mavjud emas.
Predikatlar algebrasidagi formulalarda barcha predikat o‘zgaruvchilar o‘rniga konkret predikatlar qo‘yib chiqsak natijada konkret predikat hosil bo‘ladi.
Predikatlar algebrasidagi formula Мto‘plamda bajariluvchi (inkor qilinuvchi) deyiladi, agar bu formuladagi predikat o‘zgaruvchilari o‘rniga shu to‘plamda aniqlangan qandaydir konkret predikatlarni qo‘ysak natijada bajariluvchi (inkor qilinuvchi) predikat hosil bo‘lsa.
Predikatlar algebrasidagi formula to‘plamda aynan rost (aynan yolg‘on) deyiladi, agar bu formuladagi predikat o‘zgaruvchilarning o‘rniga shu to‘plamda aniqlangan ixtiyoriy konkret predikatlarni ko‘ysak natijada aynan rost (aynan yolg‘on) predikat hosil bo‘lsa.
Predikatlar algebrasidagi formula umumqiymatli yoki tavtalogiya (mutlaqo yolg‘on yoki qarama-qarshilik) deb ataladi, agar bu formuladagi predikat o‘zgaruvchilar o‘rniga ixtiyoriy konkret predikatlarni qo‘ysak natijada aynan rost (aynan yolg‘on) predikat hosil bo‘lsa. Tavtologiyalarni begilash uchun kabi belgi ishlatiladi.
Predikatlar algebrasidagi bir hil ismli predikat o‘zgaruvchilari qatnashgan ikkita va formulalar teng kuchli deyiladi, agar ularda katnashgan predikat o‘zgaruvchilari o‘rniga bir hil to‘plamda aniqlangan konkret predikatlarni qo‘yganimizda natijada teng kuchli predikatlar hosil bo‘lsa. Teng kuchli formulalarni odatda kabi belgilanadi.