Predikatlar haqida tushuncha. Kvantorlar va ularning turlari. Predikatli formulalar

1-teorema . Predikatlar mantiqining har qanday formulasini normal shaklga keltirish mumkin.
Masalan, «5 – tub son» mulohazada «5» – subyekt, «tub son» – predikat. Bu mulohazada «5» «tub son bo‘lish» xususiyatiga ega ekanligi tasdiqlanadi. Agar keltirilgan mulohazada ma’lum 5 sonini natural sonlar to‘plamidagi x o‘zgaruvchi bilan almashtirsak, u holda « x – tub son» ko‘rinishidagi mulohaza formasiga (shakliga) ega bo‘lamiz. x o‘zgaruvchining ba’zi qiymatlari (masalan, x =13, x =3, x =19) uchun bu forma chin mulohazalar va x o‘zgaruvchining boshqa qiymatlari (masalan, x =10, x =20) uchun bu forma yolg‘on mulohazalar beradi.
Ravshanki, bu forma bir ( x ) argumentli funksiyani aniqlaydi va bu funksiyaning aniqlanish sohasi natural sonlar to‘plami ( N ) hamda qiymatlar sohasi {1, 0} to‘plam bo‘ladi.
Mulohazalar algebrasi fan va amaliyotning murakkab mantiqiy xulosalarini chiqarish uchun yetarli bolmaydi. Bunday murakkab mantiqiy xulosalarini chiqarishda mulohazalar algebrasini ham oz ichiga oluvchi predikatlar algebrasi muhim o’rin tutadi.
Biz soroq va his-hayajon gaplar mulohaza bolmasligini bilamiz, xuddi shu qatorda noma’lum qatnashgan gaplar ham mulohazaga kirmaydi. Bunday gaplar predikatlar deb ataladi. Shu o’rinda predikatlar mulohazaga aylanadimi, degan savol tugilishi tabiiy. Biz quyida ana shu masalani ko’rib o’tamiz. Ayrim darak gaplarda ozgaruvchilar qatnashib, shu o’zgaruvchilar o’rniga aniq (tegishli) qiymatlarni qo’ysak, mulohaza hosil boladi.
1-Ta’rif. O’zgaruvchi qatnashgan va shu ozgaruvchining orniga qiymatlar qo’yilganda rost yoki yolgon mulohazaga aylanadigan darak gap predikat deyiladi. Masalan, “Bu yozuvchi Angliyada ijod qilgan” va “U Angliyada ijod qilgan” darak gaplarida ozgaruvchi “Bu yozuvchi” so‘z birikmasi yoki “u” olmoshning orniga “Shekspir” qiymatni qoysak, “Shekspir Angliyada ijod qilgan” rost mulohazani, “Gyugo” qiymatni qoysak “Gyugo Angliyada ijod qilgan” yolg’on mulohazani hosil qilamiz. Xuddi matematikadagidek, x orqali ozgaruvchini belgilasak yuqoridagi darak gaplarni “x yozuvchi Angliyada ijod qilgan” deb yozish mumkin. Predikatlar tarkibida bir yoki bir nechta ozgaruvchi qatnashishi mumkin, qatnashgan ozgaruvchilar soniga qarab predikat bir o’rinli, ikki o’rinli va hokazo bo’ladi va kabi belgilanadi.
2-Ta’rif. Predikat tarkibiga kirgan ozgaruvchi qabul qilishi mumkin bolgan barcha qiymatlar toplami predikatning aniqlanish sohasi deyiladi va X,Y,Z,… kabi belgilanadi
3-Ta’rif. Ozgaruvchi orniga qoyilganda predikatni rost mulohazaga aylantiruvchi qiymatlar predikatning rostlik toplami deyiladi va TA korinishda belgilanadi .
Ta’rifga ko’ra istalgan tenglama yoki tengsizlik predikat boladi. Masalan: 1) A(x): “x shahar – Ozbekiston Respublikasining poytaxti”. Bunda X={Toshkent, Samarqand, Xiva, Dushanbe, Buxoro, Moskva,…} bolib, TA = {Toshkent} boladi.
2) B(x):“4≤x ˂ 11”, x ϵ N. X=N bolib, TB = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} boladi.
3) D(y):“y – 12 sonning boluvchisi” bolsa, Y=N bo’lib, TD={1; 2; 3; 4;6;12} bo`ladi.