Predikatlar haqida tushuncha. Kvantorlar va ularning turlari. Predikatli formulalar

Kon‘yunksiya.
Tа’rif. A va B mulohazalarning ikkalasi rost bolganda rost boladigan hamda “va” boglovchisi bilan boglanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning kon‘yunksiyasi deb ataladi, A B hamda A&B ko`rinishlarda belgilanadi.
Diz’yunksiya.
Tа’rif. A va B mulohazalarning kamida bittasi rost bolganda rost boladigan hamda “yoki” boglovchisi bilan boglanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning diz’yunksiyasi deb ataladi, AvB korinishda belgilanadi.
Bu yerdagi AvB yozuv “A yoki B” deb o’qiladi, “v belgi diz’yunksiya belgisi deyiladi. A va B lar AvB iz’yunksiyaning mos ravishda birinchi va ikkinchi hadlari deb ataladi.
Misol. Predikatlar yordamida quyidagi mulohazani yozamiz:
“Barcha ma’lum bolgan sozlar tarjimasi lugatda keltirilgan. Shunday yangi (noma’lum) sozlar borki, ularning tarjimasi lug`atda keltirilmagan.”
Predikatlarni kiritamiz:
A(x)= «x sozi ma’lum»;B(x)= « sozi lugatda keltirilgan».
Bu holda quyidagi kichik mulohazalar paydo boladi:
B(x) «x so’zi lugatda keltirilmagan»;

• 
  xA(x)= «ixtiyoriy so’z ma’lum»;
  

• 
  x( A(x))= «noma’lum sozlar mavjud»;
  

• 
  x(A(x)=>B(x))= «agar soz ma’lum bolsa, u holda u lugatda keltirilgan»;
  

x( A(x)& B(x) = «shunday yangi sozlar borki, ular lugatda keltirilmagan».
U holda berilgan mulohaza quyidagi formula yordamida ifodalanadi:

Ravshanki, P(x,y) predikatdan kvantorlar yordamida korinishdagi bir o’zgaruvchili predikatlarni, ulardan esa
Ko’rinishdagi mulohazalarni qurish mumkin.
Misоl."xP(x)Ù"xQ(x)º"x(P(x)ÙQ(x)) tеngkuchlilikni isbоtlаng.
Аgаr R(х) vа Q(х) prеdikаtlаr bir vаqtdа аynаn rоst bolsa, u hоldа R(х)ÙQ(x) prеdikаt hаm аynаn rоst bolаdi. Bundаn esа"хR(х), "хQ(х), "х(R(х)ÙQ(х)) mulоhаzаlаrning rоst qiymаt qаbul qilishi kеlib chiqаdi. Ya’ni bu hоldа tеng kuchlilikning ikkаlа tоmоni «rоst» qiymаt qаbul qilаdi.
Fаrаz qilаmiz bеrilgаn R(х) vа Q(x) prеdikаtlаrning kаmidа bittаsi mаsаlаn, R(х) аynаn rоst bolmаsin. U hоldа R(х) Ù Q(х) prеdikаt hаm аynаn rоst bolmаydi, bundаn esа "хR(х), "хR(х)Ù"хQ(х), "х(R(х)ÙQ(х)) mulоhаzаlаr yolgоn bolаdi. Ya’ni bu hоldа hаm tеng kuchlilikning ikkаlа tоmоni bir хil (yolgоn) qiymаt qаbul qilаdi.
Mulоhаzаlаr аlgеbаrsidаgidеk, prеdikаtlаr mаntigining tеng kuchli fоrmulаlаridа «» tеng kuchlilik bеlgisini «Û» ekvivаlеnsiya аmаli bilаn аlmаshtirsаk, аynаn rоst fоrmulаlаr, ya’ni mаntiq qоnunlаri hоsil bo`lаdi. Mаsаlаn, ù ("хR(х)) Û$хù R(х); ù ($хR(х)) Û"хù R(х)- fоrmulаlаr mаntiqiy qоnunlаrdir.
A(x) predikat rost, B(x) predikat yolg’on bolganda yolg’on, qolgan hollarda rost boladigan mulohaza shu predikatlarning implikatsiyasi deyiladi.
Predikatlar implikatsiyasi A(x)=>B(x) korinishda belgilanib, ”A(x) predikatdan B(x) predikat kelib chiqadi” deb o’qiladi. Bunda B(x) predikat A(x) predikat uchun zaruriy shart, A(x) predikat B(x) predikat uchun yetarli shart deyiladi.
A(x) predikatning rostlik toplamini TA , B(x) predikatning rostlik toplamini TB va A(x)=>B(x) ning rostlik to`plamini T desak, u holda T=TAUTB bo’ladi.
Mulohazalar ustidagi mantiqiy amallar matematik mantiqning elementar qismi
hisoblangan mulohazalar mantiqi, ya’ni mulohazalar algebrasi qismida o‘rganiladi. Har ikkala atama (“mulohazalar mantiqi” va “mulohazalar algebrasi”) sinonim sifatida ishlatiladi, chunki ular mantiqning muayyan qismini ikki nuqtai nazardan ifodalaydi: u ham mantiqdir (o‘z predmetiga ko‘ra), ham algebradir (o‘z usuliga ko‘ra). Mulohazalar algebrasidagi mantiqiy amallar o‘ziga xos xususiyatlarga ega, chunki ularning tarkibiga kiruvchi mulohaza(lar) faqat ikki (ch, yo) qiymatdan birini qabul qilishi mumkin.

Foydanalilgan adabiyotlar.
Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi (2000-2005) OʻzME. Birinchi jild.Toshkent,2000-yil M.A. Mirzaahmedov, Sh.N. Ismailov, A.Q. Amanov, B.Q.Xaydarov, Matematika 10, darslik, Toshkent, 2017.
MATEMATIKA 2019-yil test topshiriqlari, Davlat Test Markazi, Toshkent, 2019.
//Algebra va sonlar nazariyasi-1(Ismailov).doc
http://uz.denemetr.com/docs/769/index-330991-1.html http://www.ziyonet.uz