Predikatlar haqida tushuncha. Kvantorlar va ularning turlari. Predikatli formulalar

Kvantorlar.
Predikatni mulohazaga aylantirishning yana bir usuli kvantorlardan foydalanishdir. Ikki xil kvantor bor bolib, ularning biri ”umumiylik”, ikkinchisi ”mavjudlik” kvantori deb ataladi.
Umumiylik kvantori ” ” belgi bilan belgilanadi va ”har bir”, ”hamma”, ”barcha” so’zlari bilan ifodalanadi. ” ”belgi inglizcha “All” so’zining bosh harfidan olingan va “hamma” ma’nosini bildiradi.
Mavjudlik kvantori “ ” belgi bilan belgilanadi, inglizcha “Exist” sozining bosh harfidan olingan bolib “bor”, “mavjud”, “topiladi” ma’nosini bildiradi.
” ”va“ ” kvantorlarning ma’nosini shunday tushunish mumkin: xP(x) korinishdagi yangi mulohaza x ning barcha qiymatlari uchun P(x) ekanligini da’vo qiladi, xP(x) korinishdagi yangi mulohaza esa P(x) bo’ladigan x ning qiymati bildiradi.
Misol. Mavzu boshlanishida keltirilganP(x) : “x yozuvchi Angliyada ijod qilgan” predikatni qaraymiz. U holda : xP(x) korinishdagi yangi mulohaza “barcha yozuvchilar Angliyada ijod qilgan” kabi, xP(x) korinishdagi yangi mulohaza esa “ayrim yozuvchilar Angliyada ijod qilgan” kabi oqiladi. Bunda birinchi mulohaza yolgon, ikkinchi mulohaza esa rost boladi.
Predikatlar va kvantorlar yordamida tavtologiyalarni hosil qilish mumkin.
Inkor amali bilan bogliq bolgan ikkita muhim bolgan mantiqiy qonunlarni keltiramiz:
.
Bu qonunlarnining ma’nosini tushunish uchun misol keltiraylik.
Misol. Yuqorida keltirilgan P(x): “x yozuvchi Angliyada ijod qilgan” predikatni qaraymiz. ( xP(x)) formula “Angliyada ijod qilgan yozuvchilar mavjud emas” mulohazani, x( P(x)) formula esa unga teng kuchli mulohaza bolgan “Barcha yozuvchilar Angliyada ijo qilmagan” mulohazani bildiradi.
Xuddi shunday, (x P(x)) formula “Hamma yozuvchilar Angliyada ijod qilganligi notogri” mulohazani, x( P(x)) formula esa unga teng kuchli mulohaza bolgan “Angliyada ijod qilmagan yozuvchilar bor” mulohazani bildiradi.