Презентационная работа подготовленная Нормоминовым Жасуром студентом группы 71-21 химико-технологического факультета Ферганского политехнического института, на сопротивление материала

Презентационная работа подготовленная Нормоминовым Жасуром студентом группы 71-21 химико-технологического факультета Ферганского политехнического института, на сопротивление материала.

Тема: Кручение прямых брусьев.

ПЛАН:

1.Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения.

2.Расчёт бруса на прочность и жёсткость.

3.Статические неопределимые задачи при кручения.

Основные положения.

• Кручение – деформация бруса, при которой поперечные сечения поворачиваются одно относительно другого вокруг продольной оси бруса. При кручении в поперечных сечениях бруса методом сечений обнаруживается только один внутренний силовой фактор – крутящий момент МZ (другое обозначение – MK). Брус, работающий на кручение, называется валом.
• Крутящий момент в произвольном сечении бруса определяется методом сечения как алгебраическая сумма внешних активных и реактивных моментов, приложенных к отсеченной части:

Кручение бруса круглого поперечного сечения.

1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси при деформации и после деформации (гипотеза плоских сечений).
2. Расстояния между поперечными сечениями в процессе деформации не изменяются.
3. Радиусы поперечных сечений в процессе деформации не искривляются и не изменяют своей длины.
Крутящий момент MK является результирующим моментом внутренних сил dF относительно оси 0Z. Из следует, что
 - текущий радиус-вектор.

• Согласно принятым допущениям поперечные сечения поворачиваются одно относительно другого как жесткие диски. В результате действия MK сечение F2 повернется относительно условно закрепленного сечения F1 на угол . Точка А переместится в положение A1. Угол  между новым положением образующей A1B и первоначальным АВ называется относительным углом сдвига или относительным сдвигом.
• Из видно, что АА1=dS=dZ , но dS также равен d, отсюда dZ=d или . Обозначим , где (Z) – погонный угол закручивания. Тогда можно записать
• (Z)=(Z).
• Это выражение устанавливает связь между углом (Z) и относительным сдвигом (Z). Закон Гука при сдвиге записывается в виде
• =G(Z), где G – модуль сдвига.

Расчет бруса на прочность и жесткость при кручении.

• Условие прочности записывается в виде

max  [] или MK/WK  []

где max – максимальное значение касательных напряжений; [] – допустимое значение касательных напряжений. Формула служит для проверочного расчета, т.е. для случая, когда задана геометрия сечения. Из следует

WK  MK/[].

• Формула служит для проектировочного расчета, когда по заданным нагрузкам и допускаемому напряжению требуется определить геометрию сечения.

Для традиционных конструкционных материалов []=(0.55…0.145)[].

• Условие жесткости можно записать в виде

Формула для проверочного расчета записывается в виде

Мк / GJк [].

• При проектировочном расчете используют формулу

Jk Mk / G[].

• Допускаемые значения относительных углов закручивания  различны в разных отраслях машиностроения и зависят от назначения изделия.

Статически неопределимые задачи при кручении

• Статически неопределимыми называются задачи, для решения которых уравнений статики недостаточно. Недостающие уравнения получаются из условия деформации. Решение статически неопределимой задачи рассмотрим на примере стержня круглого сечения с жесткими заделками по концам, нагруженного скручивающим моментом М 
• Для определения двух опорных моментов МА и Мв имеем лишь одно уравнения статики
• Для решения задачи отбросим одну из заделок, например правую, и примем за основное неизвестное момент Мв .

Дополнительное уравнение получим, приравняв к нулю угол закручивания в сечении В от совместного действия заданного момента М и неизвестного момента Мв:
Из этого равенства получим

Литература

• сопротивление материала B.A.HOBILOV, N.J.TO’YCHIYEV