Программная инженерия Нижний Новгород 017 Лабораторный

1.4. Требования к лабораторной работе 
В рамках лабораторной работы ставится задача создания программных средств, 
поддерживающих эффективное хранение матриц специального вида (верхнетреугольных) 
и выполнение основных операций над ними: 

сложение/вычитание; 

умножение; 

копирование; 

сравнение. 
Программные средства должны содержать: 

класс Вектор (на шаблонах); 

класс Матрица (на шаблонах); 

тестовое приложение, позволяющее задавать матрицы и осуществлять основные 
операции над ними. 
1.5. Условия и ограничения 
Сделаем следующие основные допущения: 

Условимся рассматривать в дальнейшем верхнетреугольные квадратные 
матрицы, состоящие из элементов произвольного типа. 

Будем считать размер матрицы конечным числом, не превышающим 2
31
. 
2. Метод решения 
2.1. Структуры данных 
Как известно, структура данных есть модель данных в виде математической 
структуры S = (M
1
, …, M
k
, p
1
,…,p
n
), где M
1
, …, M
k
– базисные множества, p
1
,…,p
n
– 
отношения между элементами базисных множеств. 
В соответствии с этим можно привести следующие определения: 
1. Структура данных Век тора V = (v
1
, v
2
, …, v
n
) есть 
S
v 
= (M
v
p
v
), где
M
v 
= {v
1
,v
2
, …, v
n
} – базисное множество, 
1 ,
,
1
{ , }
,
1
a
i
j
i j n
и j i
p v v
л j i


 

 
 

– отношение следования. 
2. Структура данных Матрицы A = (a
ij
), где i = 1..n; j = 1..n есть 
S
a
= (M
a
, p1
a
, p2
a
), где 
M
a
= {a
11
, a
12
, …, a
nn-1
,a
nn
} – базисное множество, 

---

 
29 
1 ,
1 ,
,
1
1 {
,
}
1..
,
1
,
1
2 {
,
}
1..
,
1
a
ik
jk
i j n
a
ki
kj
i j n
и j i
p
a
a
k
n
л j i
и j i
p
a
a
k
n
л j i




 




 

 




 

– отношения следования. 
3. При определении Матрицы через Век тор  (A = (v
i
), где v
i
– вектор из n элементов) 
структура данных примет вид: 
S1
a
= (M1
a
, p3
a
), где 
M1
a
= {v
1
, v
2
, …, v
n
} – базисное множество, 
1 ,
,
1
3 { , }
,
1
a
i
j
i j n
и j i
p
v v
л j i
 
 

 
 

– отношения следования. 
4. Наконец, для верхн етреугольной  матрицы имеет смысл задать структуру данных 
таким образом, чтобы исключить хранение нулевых элементов. Определение матрицы через 
вектор позволяет сделать это наилучшим образом: 
S2
a
= (M2
a
, p4
a
), где 
M2
a
= {v
1
, v
2
, …, v
n
} – базисное множество, где v
i
есть вектор из i элементов. 
1 ,
,
1
4 { , }
,
1
a
i
j
i j n
и j i
p
v v
л j i


 

 
 

– отношения следования. 
Матрица как вектор векторных элементов 
Очевидно сходство в задании структуры данных Вектор, как набора элементов, 
связанных отношением следования, и структуры данных Матрица, как набора элементов-
векторов, связанных отношением следования. Этот факт позволяет единообразно 
организовать алгоритмы обработки векторов и матриц, а, следовательно, использовать при 
разработке требуемых классов механизм наследования. 
2.2. Алгоритмы 
2.2.1. 
Вектор 
Для структуры данных Вектор предлагается реализовать следующие операции: 

вычисление длины; 

сравнение; 

прибавление/вычитание скаляра; 

умножение на скаляр; 

сложение/вычитание векторов; 

скалярное произведение векторов; 

создание копии. 
Вектор 
Матрица 

---

 
30 
2.2.2. 
Матрица 
Для структуры данных Матрица предлагается реализовать следующие операции: 

сравнение: 

сложение/вычитание матриц: 

умножение матриц. 
Как и в случае с вектором операции для структуры данных Матрица опираются на 
формулы, приведенные в разделе 2. 
3. Разработка программного комплекса 
3.1. Структура 
С учетом предложенных к реализации структур данных целесообразной представляется 
следующая модульная структура программы: 

Vector.h, Vector.cpp – модуль, реализующий структуру данных Вектор; 

Matrix.h, Matrix.cpp – модуль, реализующий структуру данных Матрица; 

Main.cpp – модуль программы тестирования. 
3.2. Спецификации классов 
С учетом предложенных к реализации алгоритмов обработки выбранных структур данных 
можно сделать следующие объявления классов. 
Класс Вектор (файл Vector.h): 
template  
class TVector
{ 
protected: 
ValType *pVector; 
int Size; // размер вектора 
int StartIndex; // индекс первого элемента вектора 
public: 
TVector(int s = 10, int si = 0); 
TVector(const TVector &v); // конструктор копирования 
~TVector(); 
int GetSize() { return Size; } // размер вектора
int GetStartIndex(){ return StartIndex; } // индекс первого элемента 
ValType& GetValue (int pos); // доступ с контролем индекса 
ValType& operator[](int pos); // доступ 
int operator==(const TVector &v); // сравнение 
TVector& operator= (const TVector &v); // присванивание 
// скалярные операции 
TVector operator+ (const ValType &val); // прибавить скаляр 
TVector operator- (const ValType &val); // вычесть скаляр 
TVector operator* (const ValType &val); // умножить на скаляр 
// векторные операции 
TVector operator+ (const TVector &v); // сложение 
TVector operator- (const TVector &v); // вычитание 
TVector operator* (const TVector &v); // скалярное произведение 
// ввод-вывод 
friend istream& operator>>(istream &in, TVector &v); 
friend ostream& operator<<(ostream &out, const TVector &v); 
}; 
Класс Матрица (файл Matrix.h) 

---

 
31 
template  
class TMatrix : public TVector >
{ 
public: 
TMatrix(int s = 10); 
TMatrix(const TMatrix &mt); // копирование 
TMatrix(const TVector > &mt); // преобразование типа 
TMatrix& operator==(const TMatrix &mt); // сравнение 
TMatrix& operator= (const TMatrix &mt); // присваивание 
TMatrix operator+ (const TMatrix &mt); // сложение 
TMatrix operator- (const TMatrix &mt); // вычитание 
TMatrix operator* (const TMatrix &mt); // умножение 
// ввод / вывод 
friend istream& operator>>(istream &in, TMatrix &mt); 
friend ostream & operator<<( ostream &out, const TMatrix &mt); 
};