Proyeksiyalash usullari Mundarija: Kirish

1-xossa. Nuqtaning tekislikdagi proyeksiyasi nuqta bo‘ladi.
2-xossa. Proyeksiyalash yo‘nalishiga parallel bo‘lmagan to‘g‘ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi to‘g‘ri chiziq bo‘ladi.
3-xossa. Agar nuqta to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘lsa, nuqtaning proyeksiyasi ham to‘g‘ri chiziq proyeksiyasiga tegishli bo‘ladi (4-rasm).
4-xossa. Nuqta to‘g‘ri chiziq kesmasini qanday nisbatda bo‘lsa, uning proyeksiyasini ham xuddi shunday nisbatda bo‘ladi (4-rasm):
C[AB] .
5-xossa. Kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlarning proyeksiyalari ham kesishgan bo‘ladi. Kesishuv nuqtasi va uning proyeksiyasi bitta bog‘lovchi chiziqda yotadi (5-rasm).

4-rasm 5-rasm

6- rasm 7- rasm

6-xossa. Parallel to‘g‘ri chiziqlarning proyeksiyalari ham o‘zaro parallel bo‘ladi. To‘g‘ri chiziq kesmalarining nisbati ularning proyeksiyalari nisbatiga tengdir (6-rasm):
AB || CD .
7-xossa. To‘g‘ri burchakli proyeksiyalarda, agar to‘g‘ri burchakning bitta tomoni proyeksiyalar tekisligiga parallel bo‘lsa, hamda ikkinchi tomoni ushbu tekislikka perpendikulyar bo‘lmasa, bunday hollarda to‘g‘ri burchak shu tekislikka o‘zgarmay proyeksiyalanadi (7-rasm).
8-xossa. Tekis shakl proyeksiyalar tekisligiga parallel bo‘lsa, u shu tekislikka o‘zgarmay asliga teng bo‘lib proyeksiyalanadi.


Ortogonal proyeksiyalashga oid parallel proyeksiyalash xususiyatlari. Yuqorida aytib o’tilganidek, ortogonal proyeksiyalar barcha proyeksiyalovchi nurlar proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’ladi. Bu usul parallel proyeksiyalarning xususiyatlariga ega bo’lib, faqatgina kesmaning tekisligidagi proyeksiyasi uning haqiqiy uzunligidan kichik bo’ladi, chunki kesmaning fazodagi natural uzunligi uchburchakning gipotenuzasini, uning proyeksiyasi katetini hosil qiladi. Buni 8-shakldan tushunish qiyin emas. Agar AB kesma  proyeksiyalar tekisligi bilan  burchak tashkil qilsa, AKA₁B₁ ni o’tkazib, hosil bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakning KB: AK-ABcos yoki A₁B₁=ABcos bo’ladi. Agar to’g’ri burchakning biror tomoni proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa, u holda to’g’ri burchakli proyeksiyalarda bu to’g’ri burchak shu tekislikka o’zgarmasdan, ya’ni to’g’ri burchakligicha proyeksiyalanadi (9-shakl). Fazoda AB va BC ikki kesishuvchi to’g’ri chiziqlarning B uchidagi burchagi 90^o va bu burchakning BC tomoni  tekislikka parallel joylashgan. Bu to’g’ri chiziqlarning proyeksilovchi tekisliklari  tekislikka perpendikulyardir. Ma’lumki, o’zaro perpendikulyar tekisliklarning kesishgan chiziqlari ham perpendikulyar bo’ladi. Bu yerda A₁B₁B₁C₁ chunki BC bo’lgan shartda BDB₁A₁ tekislikda olingan har qanday to’g’ri chiziq (masalan, DB) BC ga perpendikulyar bo’ladi. A₁B₁ kesma esa bir tekislikda yotuvchi shunday to’g’ri chiziqlarning proyeksiyasini ifodalaydi. Shuning uchun ABC to’g’ri burchakning ortogonal proyeksiyasi A₁B₁C₁ ham to’g’ri burchak bo’ladi.