Прямые методы условной оптимизации
Построение возможных направлений спуска
Download 481 Kb.
|
Методы условной оптимизации
Построение возможных направлений спускаПусть задана текущая допустимая точка x. Как показано в лемме 2, ненулевой вектор будет возможным направлением спуска, если . Естественный подход к построению такого направления заключается в минимизации линейной по S функции при условиях: . Однако, если существует такой вектор S*, что , и выполняются условия а) и б), то оптимальное значение целевой функции сформулированной задачи равно - , так как ограничениям этой задачи удовлетворяет любой вектор S*, где - любое большое число. Следовательно, в задачу должно быть включено условие, которое бы ограничивало вектор S,. Такое ограничение называют нормирующим. Возможны различные формы нормирующего ограничения. Ниже приведены три задачи отыскания (наилучшего) направления спуска, в каждой из которых используются различные условия нормировки. Задача P1: минимизировать при условиях Задача P2: минимизировать при условиях: Задача P3: минимизировать при условиях: Задачи P1 и P3 являются задачами ЛП и, следовательно, их можно решить симплекс-методом. Так как S=0 является допустимой точкой в каждой из приведенных выше задач, а значение целевой функции в этой точке равно 0, то ее оптимальное значение в задачах P1, P2, P3 не может быть положительным. Если минимальное значение целевой функции в задачах, P1, P2, P3 отрицательно, то по лемме 2 нами построено возможное направление спуска. С другой стороны, если минимальное значение целевой функции равно нулю, то, как будет показано ниже, точка x является точкой Куна-Таккера. Download 481 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling