Puasson koeffitsientini hisoblash

Qaroringiz
Eslatib o'tamiz, L uzunlamasına zo'riqish asl uzunlikka bo'lingan uzunlikdir:
εL = (L ’- L) / L
εL = (-14 mm) / 150 mm = -0.0933
Uzunlamasına shtamm o'lchovsiz ekanligiga e'tibor bering va bu holda bu salbiy bo'ldi, chunki uning bo'ylama o'lchamida pasayish kuzatildi.
Qaror b
Xuddi shunday, ko'ndalang dtT - dastlabki diametrga bo'linadigan radiusli konus:
DT = (D '- D) / D
DT = (+0,85 mm) / 20 mm = 0,0425
Transvers shtamm ijobiy bo'ldi, chunki barning diametrida o'sish kuzatildi.
Qaror c
Puasson koeffitsientini hisoblash uchun u ko'ndalang deformatsiya va uzunlamasına deformatsiya orasidagi qismning manfiysi sifatida aniqlanganligini esga olishimiz kerak:
D = - -T / εL
ν = – 0,0425 / (-0,0933) = 0,4554
Shuni esda tutish kerakki, Puassonning nisbati ijobiy o'lchovsiz son bo'lib, aksariyat materiallar uchun bu 0 dan 0,5 gacha.
Qaror d
Youngning egiluvchanlik moduli, E harfi bilan belgilanadi, Xuk qonunidagi mutanosiblik konstantasi. E ga binoan, normal L σL kuchlanish εL shtammiga quyidagicha bog'liqdir:
σL = E εL
Oddiy kuchlanish odatdagi kuch (bu holda bar o'qiga parallel ravishda) va tasavvurlar maydoni o'rtasidagi miqdor sifatida aniqlanadi:
σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)
Ushbu mashqda F kuchi 612,25 kg-f ni tashkil qiladi, bu SI kuch birligi bo'lgan Nyutonga aylantirilishi kerak:
F = 612,25 kg-f = 612,25 * 9,8 N = 6000 N = 6 kN
O'z navbatida, A maydonning kesimi:
A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (20 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2
Nihoyat barga qo'llaniladigan oddiy stress:
σL = F / A = 6000 N / 3.1416 * 10 ^ -4 m ^ 2 = 19.098.593 Pa = 19.098 MPa
Youngning egiluvchanlik modulini hisoblash uchun biz E uchun Hook qonuni σL = E εL dan echamiz:
E = -L / -L = 19,098,593 Pa / 0,0933 = 204,7 MPa
Qaror e
G qattiqlik moduli ushbu formula bo'yicha Young moduli E va Puassonning nisbati to bilan bog'liq:
E / (2 G) = 1 + ν
U erdan biz G uchun hal qilishimiz mumkin:
G = E / (2 (1 + ν)) = 204,7 MPa / (2 (1 + 0.4554)) = 70.33 MPa
2-misol
Uning diametri 4 mm va uzunligi 1 m bo'lgan mis simi mavjud. Misning Young moduli 110,000 MPa ekanligini va uning Poisson koeffitsienti 0,34 ga teng ekanligini bilib, uning ustiga 100 kg-f og'irlik osilganida simning cho'zilishi va torayishini hisoblang.

Qaror
Birinchidan, ushbu formuladan so'ng simga og'irlik ko'rsatadigan normal kuchlanish kuchlanishini hisoblash kerak:
σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)
F kuch 980 N ga teng va tasavvurlar maydoni:
A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (4 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2
Keyin kuchlanish stressi:
σL = 980 N / 1.2566 * 10 ^ -5 m ^ 2 = 77.986.000 Pa