Puasson taqsimoti va uning parametrlari. Tarqatish va Puasson formulasi

Teorema. Puasson qonuniga muvofiq taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va dispersiyasi Puasson parametriga teng.
1-misol.
Mashina bir smenada 100 000 ta detal ishlab chiqaradi. Buzuq qismni ishlab chiqarish ehtimoli p = 0,0001.
Bir smenada 5 ta nosoz detal ishlab chiqarish ehtimolini toping.
Yechim:
belgilaymiz n = 100 000, k = 5, p= 0,0001. Bitta qism nuqsonli bo'lgan hodisalar, mustaqil, sinovlar soni n ajoyib, lekin ehtimollik p kichik, shuning uchun biz Puasson taqsimotidan foydalanamiz:

2-misol.
Qurilma 1000 ta elementdan iborat. Vaqt o'tishi bilan har qanday elementning ishdan chiqish ehtimoli t 0,002 ga teng.
O'rtacha, dispersiya, standart og'ish va rejimni toping.
Yechim:
X- tasodifiy o'zgaruvchi - vaqt davomida muvaffaqiyatsizliklar soni t elementlar.
Binobarin, tasodifiy miqdor Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanadi.
element
Puasson taqsimot qonunini tuzamiz:

va hokazo.

9. UZLUKSIZ TASODIFIY MIQDOR. TARQATISH FUNKSIYASI. EHTIMOLLIK ZICHLIGI. BERILGAN INTERVALGA TEGISH EHTIMOLI.
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi tasodifiy o'zgaruvchi deyiladi, uning qiymatlari ma'lum bir intervalni to'liq to'ldiradi.
Masalan, odamning bo'yi doimiy tasodifiy o'zgaruvchidir.
Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot funksiyasi tasodifiy o'zgaruvchining paydo bo'lish ehtimoli X dan kichik qiymatlarni oladi X.