Qabul qildi: M. Ismoilov Farg’ona shaxar 2023 yil Reja


Download 201 Kb.
bet2/3
Sana03.02.2023
Hajmi201 Kb.
#1148307
1   2   3
Bog'liq
Muhiddinov Xursandjon

Endi ushbu



qator bilan birga quyidagi

qatorni qaraymiz.
Ravshanki, qator yaqinlashuvchi bo’ladi, chunki geometrik qator (3) ga ko’ra qator doirada yaqinlashuvchi bo’ladi. Demak, berilgan qator doirada absolyut yaqinlashuvchi. Teorema isbot bo’ldi.
Natija 1: Agar

darajali qator z=z1 nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda qator sohada uzoqlashuvchi bo’ladi.
Isbot: Berilgan darajali qator z=z nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsin. Unda bu qator z ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida ham uzoqlashuvchi bo’ladi, chunki qator z ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi biror z=z qiymatida yaqinlashuvchi bo’ladigan bo’lsa, Abel teoremasiga binoan bu qator z=z nuqtada ham yaqinlashuvchi bo’lib qoladi. Bu esa qatorning z=z nuqtada uzoqlashuvchi deyilishiga ziddir. Demak, berilgan qator da uzoqlashuvchi. Natija isbot bo’ldi.
2. Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish doirasi.

Teorema 2. Agar (1) darajali qator z ning ba’zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, ba’zi qiymatlarida uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda shunday yagona R (R>0) son topiladiki (1) qator

doirada yaqinlashuvchi,

sohada esa uzoqlashuvchi bo’ladi.
Isbot: (Mustaqil)

Tarif 2. Agar (1) darajali qator da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’lsa, R son (1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, doira esa (1) darajali qatorning yaqinlashish doirasi deyiladi.
E s l a t m a. (1) darajali qator

aylana nuqta arida yaqinlashuvchi ham bo’lishi mumkin, uzoqlashuvchi ham bo’lishi mumkin.
Teorema 3. (Koshi–Adamar teoremasi)
Berilgan

darajali qatorning yaqinlashish radiusi
(4)
bo’ladi.
(4) da l=0 bo’lganda R=+ , l =+ bo’lganda esa R=0 deb olinadi.

Download 201 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling