Qarshi davlat universiteti fizika fakulteti

Geyzenbergning aniqmaslik prinsipi. Biror hodisani tushuntirishda u yoki bu nazariyaning qo’llanish me’yorini aniqlash bilan bevosita bog’liq bo’lgan masalalardan biri fizik kattaliklarni o’lchash masalasidir.
Fizik uchun biror hodisani o’rganish bu hodisani oddiy kuzatishdan iborat bo’lib qolmasdan, berilgan hodisani xarakterlovchi ayrim kattaliklarni o’lchashdan ham iborat hisoblanadi. Tekshirilayotgan obyektning xususiyatlari to’g’risida olinadigan ma’lumotlarning haqqoniyligi o’lchanadigan ana shu fizik kattaliklarning aniqligiga bog’liqdir.Geyzenberg fikricha kvant mexanikasida zarra impulse va koordinatasini birvaqtning o’zida aniq o’lchab bo’lmaydi.Buni isbot qilish maqsadida Geyzenberg bir necha fikriy tajribalarni taklif etgan.Ularni biz qisqacha qarab o’tamiz.
Elektronlar parallel dastasi kengligi bo’lgan tirqish orqali o’tib ekranga tushsa, difraksiya manzarasi hosil bo’ladi . Korpuskulyar nuqtai nazardan (klassik fizika nuqtai nazaridan) tirqishning kengligi zarra koordinatasining aniqmaslik o’lchami vafifasini o’taydi, chunki zarra tirqish orqali o’tganida tirqishning qaysi joyidan o’tganligi bizga noma’lum hisoblanadi. Ekranda difraksiya manzarasining hosil bo’lishi har bir eleksron tirqish orqali o’tayotganida o’zining boshlang’ich yo’nalishiga tik bo’lgan yo’nalishda qo’shimcha impuls olinishi ko’rsatadi. Shuning uchun elektron yuqoriga yoki pastga chetlangan bo’ladi. Olingan qo’shimcha impulsning o’rtacha qiymati ga teng bo’ladi. Bu yerda elektronlarning dastlabki yo’nalishdan chetlanishining o’rtacha burchagi. Ikkinchi (bu ham klassik fizika nuqtai nazaridan) tomondan to’lqin mexanikasidan ma’lumki, tirqish chetlarida «nurlar» yo’lining farqi difraksiya hosil bo’lishi uchun shartni qanoatlantirishi kerak. Bundan ekanligini topamiz. U holda ko’paytmani hosil qilsak, u
tartibda bo’ladi hamda De-Broyl formulasi ni e’tiborga olsak,

ko’rinishidagi Geyzenbergning mashhur aniqmaslik munosabatini olamiz.
Bu munosabat elektron koordinatasi va impulsini bir vaqtning o’zida faqatgina va aniqligida o’lchanish mumkinligini ko’rsatadi. O’lchanishning bu aniqliklari bir-biri bilan Geyzenbergning munosabati orqali chambarchas bog’lanishda bo’ladi.
Shunday qilib, qarab chiqilgan «tajriba» yuqorida qo’yilgan savolga ma’lum darajada javob beradi, chunonchi, kvant mexanikasida har qanday kattaliklar istalgan darajada bir vaqtning o’zida aniq o’lchana berilmas ekan: bir kattalikning biror aniqlikda o’lchanishi boshqa kattalikning o’lchanishi aniqligiga albatta ta’sir etar ekan. Biror kattalikni qanchalik aniq o’lchasak, ikkinchi bir kattalikni shunchalik aniq o’lchay olmas ekanmiz.
Faraz qilaylikki, elektronning fazodagi holatini mikroskop yordamida aniqlayotgan bo’laylik. Elektronni bevosita kuzatish mumkin bo’lmaganidan, biz unga yorug’lik yo’naltirib, undan sochilgan yorug’lik orqali uni kuzatishimiz mumkin. Sochilgan yorug’lik yo’nalishi bo’yicha elektronning fazodagi holati to’g’risida fikr yuritishimiz mumkin bo’ladi.
Optikadan ma’lumki, bunday paytda obyektning fazoviy koordinatasi ma’lum bir xatolik bilan o’lchanadi: . Bu yerda -mikroskop aperturasi, ya’ni elektron ana shu burchak ichidagi istalgan nuqtada topiladi. Bu formuladan ko’rinadiki, elektronning fazodagi holatini aniqroq o’lchash uchun yanada qisqaroq to’lqin uzunlikdagi yorug’likdan foydalanishga to’g’ri keladi. Lekin yorug’lik kvantlari boshqa mikrozarralar kabi impulsga ega bo’ladilar va elektrondan sochilganda unga ma’lum miqdorda impuls beradi.Bu yerda kvantning elektrondan sochilish burchagi bo’lib, mikroskop aperturasi chegarasida istalgan qiymatlarni olish mumkin. Demak, elektron impulsi chegarasidagi xatolik bilan o’lchangan bo’ladi. Bulardan biz yana Geyzenbergning munosabatiga kelamiz.
Keltirilgan bu fikriy tajribalardan ko’rinadiki, aniqmaslikning kelib chiqishiga sabab elektronga beriladigan impuls kattaligini oldindan aytish mumkin emasligida, uni nazorat qilib bo’lmasligida hisoblanadi.Birinchi tajribada nazorat qilib bulmaydigan bu impuls tirqish tomonidan elektronlar holatining o’zgarishiga asoslangan bo’lsa, ikkinchi tajribada esa elektronlarning ularga kelib tushayotgan yorug’lik bilan o’zaro ta’siriga asoslangandir. Bu aytilganlardan kvant mexanikasida o’lchovli asbobning klassik fizikadagidan tamoman farq qiluvchi muhim roli mavjud ekanligi yaqqol seziladi. Klassik fizikada sistemaning asbob bilan o’zaro ta’siri natijasida holatning o’zgarishi nazorat qilib bo’ladigan hodisadir. Bundan tashqari bu o’zgarishni istalgancha kichik qilish mumkin yoki uni bir qiymatli ravishda e’tiborga olish mumkin. Shuning uchun o’lchanuvchi kattaliklar klassik fizika qonunlarining diterminallashganligini ko’rsatadi, ya’ni fizik sistema holatining boshlang’ich shartlariga ko’ra harakat tenglamasini yechish yordamida sistemaning istalgan vaqtdagi holatini bir qiymatli ravishda oldindan aytib berish mumkin.
Geyzenberg munosabatlarining fizik ma’nosi ustida to’xtaladigan bo’lsak, bu munosabatlar sistema holatining o’zgarishini o’lchovchi asbob ta’sirida nazorat qilib bo’lmasligi natijasidir. Agar biz sistema koordinatasi va impulsini o’lchash paytida uning holatini o’zgartirmasak, umuman aytganda, sistema bir vaqtning o’zida aniq koordinata va aniq impulsga ega bo’ladi degan xulosaga kelish xato bo’lgan bo’lur edi. Geyzenbergning o’zi ham qayd qilganidek, uning munosabatlari klassik mexanikaga nisbatan kvant mexanikasi sistemaning sifat jihatdan tamoman yangi xususiyatini ifoda etadi: kvantmexanik sistemaning koordinatasi va impulsining bir vaqtning o’zida aniq o’lchanmasligiga sabab bu sistemaning bir vaqtning o’zida koordinata va impulsga ega bo’lmasligida hisoblanadi, ya’ni koordinata va impuls tushunchalari zarra uchun klassik tushunchalar bulib, kvantmexanik zarralar uchun bu tushunchalarni ishlatib bo’lmas ekan. Bas, zarra koordinatasi va impulsini bir vaqtning o’zida bila olmas ekanmiz, biz bunday zarra harakati ketidan kuzatish olib borishimiz mumkin emas ekan. Demak, kvant mexanikasida sistemalar harakatida trayektoriya tushunchasidan voz kechishga to’g’ri keladi.