Qarshi davlat universiteti fizika fakulteti

Elektron difraksiyasi
1928 yilda ingliz fizigi Dj.Tomson (bundan 30 yil oldin elektronni kashf etgan Dj.Tomsonning o‘g‘li) De-Broyl gipotezasining yangi tasdig‘ini oldi. Tomson oltindan yasalgan yupqa yarim kristall folga orqali elektronlar oqimi o‘tishida hosil bo‘ladigan difraksion manzarani tajribada kuzatdi.

1- rasm. Elektronlar difraksiyasi bo‘yicha Dj.Tomson tajribalarini soddalashtirilgan chizmasi K – qizidiriladigan katod, A – anod, Ф – oltin folga

Folga orqasiga o‘rnatilgan fotoplastinkada radiuslari elektron tezligi o‘zgarishi bilan o‘zgaradigan, ya’ni to‘lqin uzunliklari de-Broyl to‘lqin uzunligiga mos ravishda oq va qora konsentrik halqalar aniq kuzatildi.
Keyingi yillarda, Dj.Tomson tajribasi ko‘p marta takrorlangani bilan natijasi o‘zgarmadi. Shuningdek elektronlar oqimi ancha kuchsiz bo‘lgan hollarda ham, pribor orqali bir vaqtda faqat bitta zarracha o‘tishi mumkin bo‘lgan hollarda ham natija bir xil chiqdi

2- rasm. Uzoq ekspozitsiya va qisqa ekspozitsiyada yarim kristalli namunada elektronlarning difraksiya manzarasi.

Shunday qilib, to‘lqin xususiyatlari nafaqat ko‘p sonli elektronlar oqimiga balki, har bir elektronga alohida xos ekanligi eksperimentda o‘z isbotini topdi. Keyinchalik difraksion hodisalar neytronlar, protonlar, atom va molekulalar oqimlari uchun ham kuzatildi. Mikrozarralarda to‘lqin xususiyatlar borligining eksperimental isboti tabiatning bunday universal holati materiyaning umumiy xususiyati haqidagi xulosaga olib keldi. Demak, to‘lqin xususiyatlari makroskopik jismlarga ham xos bo‘lishi kerak. Biroq makroskopik jismlarning massasi katta bo‘lganligi sababli ularning to‘lqin xususiyatlari tajribada aniqlanishi mumkin emas. Masalan 10^-9 g massaga ega, 0, 5 m/s tezlik bilan xarakatlanayotgan chang zarrasiga 10^-21 tartibli de-Broyl to‘lqini mos tushadi, ya’ni atom o‘lchamlaridan taxminan 11 tartibga kichikdir. To‘lqinning bunday uzunligini kuzatib bo‘lmaydi. Bu misol makroskopik jismlar faqat korpuskulyar xususiyatlarni namoyon etishini ko‘rsatadi.
Yana bir misolni ko‘rib chiqamiz. Potensiallar farqi U=100 В bilan tezlashtirilgan elektronlar uchun de-Broyl to‘lqin uzunligini

formula bo‘yicha topish mumkin. Bu norelyativistik holat uchun elektronlar kinetik energiyasi eU=100 эВ tinchlikdagi energiyasidan 0,5 МэВ dan ancha kichikdir. Hisoblangan to‘lqin uzunligi aynan atom o‘lchami tartibiga mos keladi. Bunday elektronlar uchun kristall modda yaxshi difraksion panjara vazifasini bajaradi. Aynan shunday kichik energiyali elektronlar tajribalarda aniq difraksion manzarani beradi. Shu bilan bir vaqtda kristallda difraksion sochilgan elektronlar to‘lqin kabi fotoplastinka atomlari bilan o‘zaro ta’sirlashib, qandaydir ma’lum nuqtada fotoemulsiyaning qorayishini keltirib chiqaruvchi zarra kabi harakatlanadi (1-rasm).
Shunday qilib, de-Broylning korpuskulyar-to‘lqin dualizmi haqidagi tasavvurlarining eksperimental isbotlangan gipotezasi mikroobektlar xususiyati haqidagi tasavvurni tubdan o‘zgartirdi. Hamma mikroobektlarga ham to‘lqinli, ham korpuskulyar xususiyatlar xos, biroq ular mumtoz fizikada to‘lqin ham, zarra ham emas. Mikroobektlarning har xil xususiyatlari bir vaqtda namoyon bo‘lmaydi, ular bir-birini to‘ldirib boradi, faqat ular birgalikda mikroobektni to‘la ta’riflaydi. Taniqli Daniya fizigi N.Borning to‘ldiruvchanlik tamoyili shundan iborat. Shartli ravishda shuni aytish kerakki, mikroobe’ktlar to‘lqin kabi tarqaladi, zarra kabi energiya almashadi. To‘lqin nazariyasi nuqtai nazaridan, elektronlar difraksiya manzarasida de-Broyl to‘lqinlari intensivligi maksimumiga mos tushadi. Fotoplastinkada olingan maksimumlarda elektronlarning ko‘p qismi tushadi. Lekin, fotoplastinkada har xil joylarga elektronlarning tushish jarayoni individual holda emas. Navbatdagi elektron sochilgandan keyin qayerga tushishini qat’iyan aytish mumkin emas. Elektronlarning u yoki bu joyga tushishining ma’lum ehtimolligi mavjud xolos. Shunday qilib, mikroobektlar holatini va uning o‘zini tutishini tasvirlash faqat ehtimollik tushunchasi asosida aytish mumkin. Mikroobektlarni tasvirlashda ehtimollik yondoshuvini kerakligi kvant nazariyasining muhim xususiyatlaridandir. Kvant mexanikasida mikroolamda obektlar holatini tasvirlash uchun to‘lqin funksiya  (psi-funksiya) tushunchasi kiritildi. To‘lqin funksiyasining moduli ² kvadrati fazoning birlik hajmida mikrozarralarni topish ehtimolligiga proporsional. To‘lqin funksiyasining aniq ko‘rinishi mikrozarra joylashgan hajmning tashqi sharoitlari bilan aniqlanadi. Kvant mexanikasining matematik apparati berilgan kuch maydonida joylashgan zarralarning to‘lqin funksiyalarini topish imkonini beradi. De-Broylni cheksiz monoxromatik to‘lqini hech qanday kuch maydoni ta’sir etmaydigan erkin zarraning to‘lqin funksiyasidir.
Difraksion holatlar, difraksiyalar yuz beradiga to‘siqlar o‘lchamlari to‘lqin uzunliklari bilan bir xil bo‘lganda ko‘proq namoyon bo‘ladi. Bu to‘lqinning har qanday fizik tabiatiga, xususan elektron to‘lqinlariga xosdir. De-Broyl to‘lqinlari uchun tabiiy difraksion panjara bu atom o‘lchami tartibidagi fazaviy davrli kristalning tartibli tuzilishidir (taxminan 0,1 nm). Bunday o‘lchamli to‘siqlarni (masalan tiniq bo‘lmagan ekrandagi tuynuk) sun’iy ravishda yaratib bo‘lmaydi, lekin de-Broyl to‘lqinlari tabiatini tushuntirish uchun xayolan tajriba o‘tkazish mumkin. Masalan D kengligidagi yagona tirqishdagi elektronlar difraksiyasini ko‘rib chiqamiz (3-rasm). Tirqish orqali o‘tgan elektronlarning 85% dan ko‘prog‘i difraksiya markaziy maksimumga tushadi. Bu maksimumning (1 burchak yarim kengligi

3-rasm. Tirqishdagi elektronlar difraksiyasi. O‘ngdagi grafik fotoplastinkadagi elektronlar taqsimoti.

shartidan kelib chiqadi. Bu to‘lqin nazariyasi formulasidir. Korpuskulyar nuqtai nazaridan hisoblash mumkinki, tirqish orqali uchib o‘tgan elektron perpendikulyar yo‘nalishda qo‘shimcha impulsga ega bo‘ladi. Markaziy maksimum tashqarisida fotoplastinkaga tushadigan 15% elektronlarni nazarga olmay hisoblash mumkinki, ko‘ndalang impulsning maksimal qiymati

ga teng. Bu yerda r – elektron impulsi bo‘lib, u de-Broyl to‘lqiniga asosan h /  ga teng. Tirqish orqali o‘tadigan elektron р impuls kattaligi o‘zgarmaydi, chunki  to‘lqin uzunligi o‘zgarmas bo‘lib qoladi. Bu munosabatlardan

kelib chiqadi. Kvant mexanikasi mikrozarralarining to‘lqin xususiyatini ifodalovchi, ko‘rinishidan oddiy bo‘lib ko‘ringan bu munosabat juda chuqur ma’no kasb etadi. Tirqish orqali elektronlarning o‘tishi haqidagi eksperimentda у - elektron koordinatasini y=D aniqlik bilan o‘lchash mumkin. y kattaligini o‘lchash koordinata noaniqligi deb ataladi. Shu bilan bir vaqtda u aniqligi u elektron impulsi tashkil etuvchisi tirqish orqali o‘tish paytida – р_y ga teng yoki agar difraksion manzaraning qo‘shni maksimumi hisobga olinsa katta bo‘lishi ham mumkin. Bu kattalik impuls proyeksiyasi noaniqligi deyiladi vа p_y bilan belgilanadi. Shunday qilib, y=D va p kattaliklari

munosabati bilan bog‘langan bo‘lib, uni Geyzenberg noaniqlik munosabati deb ataladi. va kattaliklarini shu ma’noda tushunish kerakki, mikrozarralarning koordinatasini va unga mos keladigan impuls proyeksiyasini bir vaqtda o‘lchab bo‘lmaydi. O‘lchash aniqligi mikrozarralar koordinatalari va impulsini bir vaqtda o‘lchashda qo‘llanadigan o‘lchov qurilmalarning mukammalligiga bog‘liq emas. U moddiy mikroobektlarning ikki tomonlama korpuskulyar-to‘lqin tabiatining namoyon bo‘lishidir. Noaniqliklar munosabati mumtoz mexanika tushunchalarini mikrozarralarga qanday darajada qo‘llash mumkinligini baholash imkonini beradi. U ko‘pincha trayektoriyaning mumtoz tushunchasini mikroobektlarga qo‘llanmasligini ko‘rsatadi, chunki trayektoriya bo‘yicha harakat har qanday lahzada kordinatalarning va tezlikning ma’lum qiymati bilan ta’riflanadi. Ko‘rib chiqilgan xayoliy tajribada fotoplastinkagacha va tirqishdan o‘tgandan keyin qandaydir aniq elektron o‘tadigan trayektoriyani ko‘rsatish umuman mumkin emas. Biroq ma’lum sharoitlarda noaniqliklar munosabati jismlar harakati shuningdek mikrozarralar harakatini mumtoz tasvirlashga qarama-qarshi emas. Masalan, televizorning elektron nur trubasida harakatlanayotgan elektronlar dastasining diametri ga ega. Zamonaviy televizorlarda elektronlarni tezlashtiriluvchi kuchlanish ga teng. Elektron impulsini oson hisoblash mumkin:

Bu impuls trubka o‘qi bo‘ylab yo‘naltirilgan. Noaniqliklar munosabatidan kelib chiqadiki, oqim shakllanishida elektronlar oqimi o‘qiga perpendikulyar р nazorat qilinmaydigan impuls yuboriladi:

Kineskop ekranigacha elektronlar masofani uchib o‘tsin. Elektronning to‘lqin xususiyati bilan asoslangan ekrandagi g‘ijim kegan dog‘ quyidagini

tashkil etadi. ℓ <<D bo‘lganda televizor kineskopidagi elektronlar harakatini mumtoz mexanika qonunlari yordamida qarash mumkin. Shunday qilib, noaniqliklar munosabati yordamida u yoki bu holatlarda mumtoz fizika qonunlari to‘g‘ri yoki noto‘g‘ri ekanligini aniqlash mumkin. Yana bir xayoliy eksperimentni ko‘rib chiqamiz: ikki tirqishdagi elektronlar oqimi difraksiyasi (4-rasm). Bu eksperiment tuzilishi Yung optik interferension tajribasi tuzilishiga to‘g‘ri keladi. Bu eksperiment tahlili kvant nazariyasida paydo bo‘ladigan mantiqiy qiyinchiliklarni ko‘rsatish imkonini beradi. Fotonlar konsepsiyasidan kelib chiqib Yungning optik tajribasini tushuntirishda xuddi shunday muammolar paydo bo‘ldi. Agar ikki tirqishdagi elektronlar difraksiyasini kuzatish bo‘yicha tajribada tirqishlarni bittasini yopsa unda interferension chiziqlar yo‘qoladi. Va tirqishlardan birida difraksiyalangan elektronlarning taqsimlanishini fotoplastinkka hisobga oladi (3-rasm). Bu holatda fotoplastinkagacha uchib boradigan hamma elektronlar yagona ochiq tirqish orqali o‘tadi. Agar ikki tirqish ham ochilsa unda interferension chiziqlar paydo bo‘ladi va shunda u yoki bu elektron qaysi tirqish orqali uchib o‘tadi degan savol paydo bo‘ladi?

4- rasm. Ikki tirkish orkali utgan elektronlar difraksiyasi.

Psixologik tomondan shuni tushuntirish juda qiyinki, bu savolga javob faqat bitta bo‘lishi mumkin: Elektron ikki tirqish orqali uchib o‘tadi. Biz mikrozarralar oqimini kichik sharchalarning yo‘naltirilgan harakati kabi tasavvur qilamiz va bu harakatni tasavvur qilish uchun mumtoz fizika qonunlarini qo‘llaymiz. Elektron (va har qanday boshqa mikrozarralar) nafaqat korpuskula, balki to‘lqin xususiyatiga ham egadir. Elektromagnit yorug‘lik to‘lqini ikki tirqish orqali qanday o‘tishini Yung optik tajribasida oson tasavvur qilamiz, chunki to‘lqin bo‘shliqda lokallashmagan. Agar fotonlar konsepsiyasi qabul qilinsa unda biz har bir foton lokallashmaganligini tan olishimiz kerak. Fotoplastinkagacha foton harakati trayektoriyasini kuzatib bo‘lmagani kabi foton qaysi tirqish orqali uchib o‘tganligini ko‘rsatish va u tushadigan nuqtani ko‘rsatish mumkin emas. Tajriba shuni ko‘rsatadiki, foton interferometr orqali donalab uchib o‘tgan holda ham ko‘pgina mustaqil fotonlar uchib o‘tganidan keyin ham interferension manzara baribir sodir bo‘ladi. Shuning uchun kvant fizikasida shunday xulosa qilinadi: Foton o‘z-o‘zi bilan interferensiyalashadi.

5-rasm. Zarralarning to‘lqin xususiyatini tekshirish modeli.
Yuqorida aytib o‘tilganlarning hammasi ikki tirqishdagi elektron difraksiyasi tajribasiga tegishlidir. Ma’lum eksperimental faktlarini hammasini shunday tushuntirish mumkinki, agar har bir alohida elektronning de-Broyl to‘lqini bir vaqtda ikki tirqish orqali o‘tadi deb tushunilsa, buning natijasida interferensiya sodir bo‘ladi. Elektronning donalab oqimi ham uzoq ekspozitsiyada interferensiya beradi, chunki, elektron foton kabi o‘z–o‘zi bilan interferensiyalashadi.

6. 
   rasm. Elektronlar difraksiyasi modeli.