Qarshi davlat universiteti fizika fakulteti

To’lqin funksiyasi. Holatlarning superpozisiya rinsipi.
Ma’lumki,istalgan to’lqinli jarayon to’lqin tenglamasining yechimi bo’lgan to’lqin funksiyasi bilan ifodalanadi.Energiyasi E,impulse p bo’lgan erkin zarra uchun De-Broyl to’lqin funksiyasi
(4.1)
ko’rinishda beriladi.Bu yerda .Bu funksiya fizik ma’nosini oydinlashtirishga qo’yilgan birinchi qadam bo’lib bu funksiya modulining kvadrati modda zichligi bilan bog’langan deb qarash hisoblanadi. Bunga ko’ra qancha katta bo’lsa, moda zichligi shuncha katta bo’lmog’i kerak. Ammo to’lqin fugksiyasining bunday talqini quyidagi sabablarga ko’ra qanoatlanarli bo’lmaydi.
Birinchidan, (3.1) formula orqali ifodalanuvchi to’lqinlar guruhi amplitudasi vaqtning funksiyasi bo’lib, bu amplitudaning harakat tezligi guruh tezligini ifodalaydi va bu tezlik
tenglikdan aniqlanadi hamda
(4.2)
ko’rinishda yoziladi. Bu tezlik bilan to’lqinlar guruhi markazi harakat tezligini ham bog’lash mumkin.
(4.3)
Demak, to’lqin paketini hosil qiluvchi yassi to’lqinlar tashkil etuvchilarning vakumda dispersiyaning mavjud bo’lishligi to’lqin paketining vaqt bo’yicha yoyilib ketishini ko’rsatadi.
Haqiqatdan, faza tezligi to’lqin fazasining doimiyligi
(4.4)
dan tariqasida aniqlanadi. Bu esa to’lqin paketining tashkil etuvchilari har xil dispersiya hosil qilishni ko’rsatadi va to’lqin paketi shaklining vaqt bo’yicha o’zgarishiga olib keladi. Ikkinchidan, to’lqin funksiyasining moda zichligi bilan bog’lashning noto’g’ri ekanligini mikrozarralar difraksiyasi ko’rsatib beradi. Ma’lumki, kristall sirtiga tushayotgan to’lqinlar (mikrozarralar oqimi) kristallning har xil atom tekisliklaridan turli burchak ostida qaytib, bir-birin interferensiyalovchi kogerent to’lqinlarga ajraladi va ekranda difraksion halqalar hosil qilishadi. Tajriba natijasini bu holda to’lqin funksiyasining «moda zichligi» talqini nuqtai nazaridan tahlil qiladigan bo’lsak, tushayotgan zarraning biror bo’rchak ostida bir qismi, ikkinchi burchak ostida boshqa qismi tarqalayapti deb tushunish kerak bo’ladi. Vaholanki, berilgan tajribada zarra turg’un bo’lib qoladi. Demak, bu natija to’lqin funksiyasining yuqorida aytilgan talqinidan voz kechishga majbur etadi.
To’lqin funksiyasining to’g’ri talqini 1926 yilda M.Born tomonidan berilgan. Bunga ko’ra fazoning biror qismida qandaydir vaqt momentidan De-Broylcha to’lqinlar intensivligi fazoning o’sha qismida zarraning topilish ehtimoliga proporsional bo’ladi. De-Broyl to’lqini Shredinger tenglamasini qanoatlantirgani uchun kvant mexanikasining asosiy tenglamasida ishtirok etuvchi har qanday to’lqin uchun bunday statistik talqin to’g’ri hisoblanadi.
Agar biz tirqishdan o’tayotgan zarralarning difraksiyalanish hodisasini eslasak, to’lqin funksiyasining borncha talqiniga ko’ra ekranning ravshan joylarida zarraning topilish ehtimoli maksimum bo’lib, qorong’u joylarida esa bu hetimol minimal bo’ladi.
To’lqin funksiyasining bunday statistik talqini kvant mexanikasi qonunlarining ehtimolli xarakteriga ega ekanligini ko’rsatadi. Bu holat faqatgina zarralar to’plamiga tegishli bo’lmasdan, shuningdek, alohida olingan zarraga ham tegishli bo’ladi vash u ma’noda kvant mexanika qonunlarining statistik klassik statistlikdan farq qiladi.
Kvant mexanikasiga oid ayrim darsliklarda to’lqin funksiyasining statistik talqini bayon etilganda, bu funksiya modulining kvadrati zarraning fazoning biror qismida topilishi ehtimoli bilan bog’langan deb qayd qilinsada, bu funksiyaning o’zi hyech qanday ma’noga .sa emas degan noto’g’ri xulosaga kelinadi.
To’lqin funksiyasining ma’nosi yo’q degan xulosaning noto’g’riligi shundaki, bu xulosada to’lqinning rolini baholashga klassik nuqtai nazardan yondashiladi va uning sistema holatini tavsiflashi kabi muhim roli unitiladi. Klassik fizikada to’lqin intensivligsh bilan u olib yuradigan energiya bog’langan bo’lsa, kvant mexanikasida to’lqin intensivligi zarraning topilishi ehtimoli bilan bog’langan, xolos. Shu sababga ko’ra to’lqin funksiyasining talqinini quyidagicha ta’riflash to’g’riroq bo’lgan bo’lur edi: to’lqin funksiyasi fizik sistema holatini tavsiflab, uning modulining kvadrat zarrani fazoning biror qismida toplish ehtimolini aniqlaydi.
Fazoning elementar hajmini zarraning topilishi ehtimolini desak,
(4.5)
Bu yerda ehtimol zichligi bo’lib, uning barcha fazo bo’yicha integrali
(4.6)
bo’ladi. Bu shart to’lqin funksiyasining talqini superpozisiya tamoyiliga olib keladi. Bu tamoyilga ko’ra sistema holatini tavsiflovchi to’lqin funksiya sistemaning mumkin bo’lgan holatlarini tavsiflovchi

funksiyalarining chiziqli kombinasiyasidan iborat bo’ladi:
(4.7)
Bu tamoyil tashqi bilan klassikada superpozisiya tamoyiliga o’xshasada, mazmunan undan farq qiladi.
Birinchidan, (7) dan ko’rinadiki, biror to’lqin funksiyasini nolga teng bo’lmagan istalgan kompleks son ga ko’paytish natijasida hosil bo’ladigan yangi to’lqin funksiyasi sistemaning dastlabki holatiga mos keladi. Klassik fizikada esa, masalan, ikkita bir xil tebranishlarni qo’shish natijasida bu tebranishlarni xarakterlovchi fizikaviy kattaliklar qiymatlari o’zlarining boshlang’ich qiymatlaridan farq qiladi. Kvant mexanikasida bir xil holatlarni qo’shish fizikaviy kattaliklar qiymatini o’zgartmaydi. Shuning uchun to’lqin funksiyasi kvant mexanikasida biror fazoli ko’paytuvchi aniqligida berilgan bo’ladi. Ќaqiqatdan, va funksiyalari bir xil ehtimol zichligiga olib keladi.
Ikkinchidan, kvant mexanikasida boshlang’ich har xil holatlarni qo’shish natijasida hosil bo’ladigan holatda biror fizikaviy kattalik ni qandaydir ehtimol bilan o’lchash vaqtida biz yoki yoki ,yoki qiymatlarni olamiz. Klassik fizikada esa bunday holda natijaviy o’lchanadigan kattalik larning chiziqli kombinasiyaga teng bo’ladi. Shunday qilib, kvant mexanikasida fizikaviy kattalik ni o’lchash natijasi yoki yoki dan farq qilmasdan, ehtimollar qonuniga mos ravishda shu qiymatlarning biriga teng bo’ladi. Albatta, topiladigan qiymat aralash holat da holatlarning nisbiy salmog’iga bog’liq bo’ladi. Kvant mexanikasining matematik apparati esa sistemaning to’lqin funksiyasi bilan tavsiflanuvchi yig’indi holatida fizikaviy kattalik ning alohida-alohida o’lchashlar natijasi ehtimolini hisoblash imkonini beradi.

XULOSA
Xulosa qilib aytadigan bo’lsam, elektronlar difraksiyasi ustida o‘tkazilgan tajribada tirqishdan o‘tgan har bir elektron fotoplastinkada qayd qilinadi va fotoplastinkada kumush bromidning biror kristallini qoraytiradi. Bu elektronlardan istalgani kumush bilan ta’sirlashganicha difraksion manzara ko‘rinishida fazoda bo‘yalgan bo‘ladi. Ta’sirlashgandan keyin u endi bo‘yalmagan, balki plastinkaning aniq bir nuqtasida bo‘ladi. Demak, elektronning funksiyasi ta’sirlashish natijasida o‘zgardi. Tajribalar har doim mikrozarralar holatini o‘zgartiradi. U vaqtda zarraning tajribadan oldingi holati emas, balki tajribadan keyingi holati aniqlanadi. Kumushning qorayishini aniqlash orqali elektronning plastinka bilan ta’sirlashgandan keyin uning qayerda bo‘lish joyini bila olish mumkin. Ta’sirlashishgacha zarraning holati murakkab difraksion manzara bilan ifodalangan bo‘lsada, bu tajribada uni aniqlab bo‘lmaydi. Buni tirqishdan o‘tkazilgan katta sondagi elektronlarning taqsimlanishini kuzatgandan so‘ng bilish mumkin bo‘ladi. Mikrozarralar fizikasida har qanday tajriba, zarralar to‘g‘risida biror yangilikni bilishga urinish mikrozarralar holatini, ularning to‘lqin funksiyasini o‘zgartiradi.
Yuqorida aytib o‘tilganlarning hammasi ikki tirqishdagi elektron difraksiyasi tajribasiga tegishlidir. Ma’lum eksperimental faktlarini hammasini shunday tushuntirish mumkinki, agar har bir alohida elektronning de-Broyl to‘lqini bir vaqtda ikki tirqish orqali o‘tadi deb tushunilsa, buning natijasida interferensiya sodir bo‘ladi. Elektronning donalab oqimi ham uzoq ekspozitsiyada interferensiya beradi, chunki, elektron foton kabi o‘z–o‘zi bilan interferensiyalashadi.
Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   S. Astanov, M.Z. Sharipov, N.N. Dalmuradova, M.Sh. Ivaev, “OPTIKA”, elektron o’quv qo’llanma, “Buxoro”, “Sharq-Buxoro” bosmaxonasi. 2008. – 120 bet.
   
2. 
   G.Ahmedova, I.Xolbayev, O.Mamatqulov. Atom fizikasi. T: 2012 yil
   
3. 
   B.Qo’yliyev, Q.Davronov .Optika fanidan o’quv-uslubiy majmua. Qarshi 2020 yil
   
4. 
   www.fizika.ru
   

5. www.ziyonet.uz
6.library.ziyonet.uz