Qat’iymas mantiqqa asoslangan tizimlar. Qat’iymas to’plamlar

Noravshan yechish usullari quyidagilarga asoslanadi:
 sonli o`zgaruvchan yoki ularga qo`shimcha ravishda noravshan va lingvistik o`zgaruvchilardan foydalanish;
 noravshan mulohazalar yordamida o`zgaruvchilar orasidagi sodda munosabatlarni ifodalash;
 noravshan algoritmlar yordamida murakkab munosabatlarni ifodalash.
Noravshan to`plamlarning klassik va aniq to`plamlardan asosiy farqi ularning [mansub bo`lishi - mansub bo`lmasligi] oraliqda mansublik daraja qiymatlarining to`plam tushunchasi bilan (ha, yo`q o`rniga) ish olib borishidan iborat.


Qat’iymas to`plamlar ta’rifi.
Qat’iymas to`plam – bu juftlar to`plami. Bu erda to`plamiga element mansubligining to`g`irlik darajasini ifodalaydigan mansublik funktsiyasi; – elementlar berilgan asosiy to`plam.
qat’iymas to`plam ifodalovchisi (sohibi) – bu mansublik funktsiya qiymati noldan ko`p bo`lgan x elementlarining qism to`plamidir.
Mansublik funktsiyasining maksimal qiymati , ya’ni qat’iymas to`plamning balandligi deb nomlanadigan qiymati (birga teng) bo`lsa, u holda qat’iymas to`plam normal to`plam deb ataladi. Agarda bo`lsa, u holda bunday qat’iymas to`plam subnormal to`plam deb ataladi. Agar faqat bir elementdan iborat bo`lsa, u holda bunday qat’iymas to`plam unimodal to`plam deb ataladi. bo`lgan elementlarni o`tish nutqalar deb ataydilar.
Agar qat’iymas to`plam ifodalovchisi faqat bir elementdan iborat bo`lsa, bunday to`plamni singlton deb ataladi.
Barcha elementlar uchun , ya’ni , bo`lgan QT bo`sh to`plam deb ataladi.
Qat’iymas to`plam ning quvvati ko`rinishda belgilanadi. Bu erda – birlashtirish amali.
Qat’iymas mantiq amallari
“Inkor”(Qat’iymas inkor), “Va”(Qat’iymas kon’yunktsiya), “Yoki” (Qat’iymas diz’yunktsiya) amallarining ta’riflarini keltiramiz.
Qat’iymas inkor(aniq “Inkor” amalining o`xshashi) – bu natijada [0,1] baholashni beradigan [0,1] qat’iymas baholashning unar inkori amalidir. Bu amal “1dan ayirish” sifatida belgilanadi, ya’ni , , , bu yerda - mulohazaning to`g`rilik darajasi.
Bu qo`shimcha qat’iymas to`plam tushunchasiga mos keladi. amali quyidagi talablarga javob beradi:
- - chegara shartlari;
- - ikkilik inkori;
- - baholashlarni inversiya qilish (qiymatlarini teskarilariga aylantirish).
(“Bilmayman, Indifferentlik/Befarqlik”) bo`lganda uning inkori ham bo`ladi. Shuning uchun 0,5 – bu qat’iymas tushunchaning markaziy qiymati. Unga nisbatan tushunchalar simmetrik qiymatlarni qabul qiladi.
Bul algebrasida “Inkor” amali mantiq o`zgaruvchanning teskari qiymatini (masalan, “0 – issiq uchun, 1 – sovuq” va aksincha) izoxlaydi. amali esa, masalan, “Sovuq” uchun “Sovuq emas” tushunchani izoxlaydi. Bunda “Sovuq” va “Issiq” tushunchalari orasida “Sovuq emas” tushunchasi ko`p qiymatlarni qabul qilishi mumkin.
Qat’iymas “Va” - uch burchakli - miqdor - bu [0,1] oraliqda qiymatlarni qabul qiladigan ikki o`zgaruvchanlar funktsiyasidir.
amali quyidagi talablarga javob beradi:
- — cheklanganlik (chegara shartlari);
- - kommutativlik;
- - assotsiativlik;
- - monotonlik.
T – miqdor amaliga xos bo`lgan amal – bu minimum (min) yoki mantiqiy ko`paytirish(kon’yunktsiya) amali
, ,
yoki quyidagi qat’iymas kon’yunktsiyaning muqobil formulalari:

- algebraik ko`paytirish, - chegarali ko`paytirish,

drastik (drastic-hal qiluvchi) ko`paytirish

“Qat’iymas Yoki” – uch burchakli – miqdor - bu [0,1] oraliqda qiymatlarni qabul qiladigan ikki o`zgaruvchanlar funktsiyasidir. uchun chegara shartlari ko`rinishda ifodalanadi.
– miqdor amaliga xos bo`lgan amal – bu maksimum (max) yoki mantiqiy yig`indi (diz’yunktsiya) amali , yoki quyidagi qat’iymas diz’yunktsiyaning muqobil formulalari:

- algebraik yig`indi; - chegarali yig`indi;

drastik (drastic) yig`indi

Algebraik yig`indi va ko`paytirish amallar uchun:

- distributivlik - ; ;
- idempotentlik - ; ;
- singdirish - ; ;
qonunlari bajarilmaydi.
Qat’iymas mantiqda (yoki ) (uchinchisini inkor qilish), (yoki ) (ayniyatlar), ( , – universal to`plam, – bo`sh to`plam) munosabatlar ham bajarilmaydi. Bu erda o`zaro nisbatlar yuz beradi.
Qat’iymas mantiqda, qoida bo`yicha, mantiqiy amallar (algebrik – ayrim hollarda) qo`llaniladi.
Noravshan to’plamlar ustida oddiy amallar
Noravshan to’plamlar nazariyasida P(U) to’plamlar ustida bajariladigan asosiy amallar quyidagilardan iborat.
Yutilish amali. Aytaylik U-mansubliklar to’plami, A va B - U to’plamda berilgan bo’lsin. Agar ∀u ∈ U∶ A(u) ⩽ B(u) bo’lsa, u holda A to’plam B to’plamda saqlanadi (yoki B to’plam A to’plamni o’z ishiga oladi) deb aytiladi va A ⊂ B kabi belgilanadi.
Kesishish amali. U to’plamdagi ikkita A va B noravshan to’plamostilarining kesishmasi (A ∩ B) bir vaqtda A va B to’plamlarda mavjud elementlardan eng kichiklaridan iborat noravshan to’plam sifatida aniqlanadi.
Birlashtirish amali. U to’plamdagi ikkita A va B noravshan to’plamostilarining bitlashmasi (A∪B) bir vaqtda A va B to’plamlarda mavjud elementlardan eng kattalaridan iborat noravshan to’plam sifatida aniqlanadi.
Algebraik ko’paytma. U to’plamdagi ikkita A va B noravshan to’plamostilarining algebraik ko’paytmasi (A×B) ko’rinishida aniqlanadi.