Qator yaqinlashishining zaruriy shartdan foydalanib va Teylor formulasi yordamida limitlarni hisoblash

Markaziy limit teorema

Juda ko`p hollarda tasodifiy miqdorlar yig`indisining taqsimot qonunini bilish zarur bo`ladi. - o`zaro bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlarning yig`indisi ni qaraymiz va har bir tasodifiy miqdor yoki qiymatni mos ravishda va ehtimolliklar bilan qabul qilsin. U holda tasodifiy miqdor binominal qonun bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo`lib, uning matematik kutilishi dispersiyasi esa ga teng bo`lib, u qiymatlarni qabul qilishi mumkin va n ortishi bilan tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari istalgancha katta son bo`lishi mumkin.

Ta`rif. … tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi berilgan bo`lsin. Agar shunday sonlar ketma - ketligi mavjud bo`lib, da

munosabat barcha haqiqiy lar uchun bajarilsa, tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema o`rinli deyiladi.
Bu holda tasodifiy miqdor da asimptotik normal taqsimlangan deyiladi.
Yuqoridagi ta`rifdan ko`rinadiki Laplasning integral teoremasi

	0	1

tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun markaziy limit teorema ekan.
Faraz qilaylik tasodifiy miqdorlar ketma-ketlig bog`lanmagan va bir hil taqsimlangan va ularning matematik kutilma va dispyersiya ga teng bo`lsin.
deb olamiz va quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

1- teorema: Yuqorida keltirilgan shartlarni qanoatlantiruvchi tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi uchun da

munosabat barcha lar uchun bajariladi.
Isboti: Uzluksiz moslik haqidagi teoremalarga asosan, teoremani isbotlash uchun da tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi ning ga intilishini ko`rsatish yetarli.
tasodifiy miqdorlar o`zaro bog`liq bo`lmaganligi va bir xil taqsimlangani uchun, xarakteristik funksiyaning 2,3–hossalariga asosan


bo`lgani uchun
(1)
tasodifiy miqdorlar chekli dispyersiyaga ega bo`lganligi uchun
bu yerda da
bunga asosan, (2)
(1) ning o`ng tomoni

ko`rinishini oladi.
Ixtiyoriy da da limitga o`tib ga ega bo`lamiz. Teorema isbotlandi.
Bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun bo`lsin. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz.