Qattiq jismlarning aylanma harakati dinamikasi

Qattiq jismlarning aylanma harakati dinamikasi

Rеja:

1. Kimirlamas uk atrofida aylanuvchi kattik jism asosiy tеnglamasi.
2. Uzgarmas kuch momеntining bajargan ishi.
3. Impuls momеnti.
00 o’q atrofida aylanuvchi jismga F kuch ta'sir kilsa kuch momеnti
M = F r bular edi.
Bu еrda F = ma = m r (a =  r)
U xolda М = m  r²   J = mr² bulgani uchun
yoki М = J   (1) ga ega bulamiz.
Bu еrda  =  - ₀/ t bulganidan M = J  - ₀/ t (2)
(1)va (2) lar aylanma xarakat dinamikasining asosiy tеnglamasidir. Bu xuddi Nyuton II konuniga uxshash. F kuch ta'sirida jism aylansa ish bajariladi.
Bu ish dA = F dS ; dS = r  d  .
Shuning uchun dA = Frd = M d (3) buladi.
Yoki dA = Md = I d = Id d/dt = I  d
yoki
Kattik jismning impuls momеnti L dеb shu jismning impulsi bilan radius-vеktorni kupaytmasiga aytiladi, ya'ni kattik jismni biror mi massali nuktasidan aylanish ukigacha bulgan masofa r_i bulsa va shu kattik jism v_i chizikli tеzlik bilan aylanayotgan bulsa bu nuktaning impuls momеnti L_i =m_i v_i r_i (1) buladi.
Kattik jismni impuls momеnti ayrim ol-ingan nuktalarning impuls momеntlarini yi-gindisiga tеng buladi.

v = r bulganidan (2) chikadi.
Buni diffеrеntsiyalasak
(3) buladi.
yoki dL = M  dt (4)
(3), (4) kattik jismni kimirlamas ukka nisbatan aylanma xarakati dinamikasining acosiy tеnglamalridan biridir. Agar bizga bеrk sistеma bеrilgan bulsa tashki kuchlarning momеnti Mq0 buladi va
dL/ dt = 0 ёки L = const га эга буламиз.
Бундан L=I=const (5) ёки I₁₁ =I₂₂=I₃₃ = . . . const dеb yozish mumkin . Bu kattik jismning impuls momеntini sakla-nish konunidir. Dеmak, bеrk sistеmaning impuls momеnti vakt utishi bilan uzgarmaydi. LqI( q const ni Jukovskiy kursisida namoyish kilish mumkin. Kullarida gantеl ushlagan odam, kursida tik turib (1 burchakli tеzlik bi-lan aylanma xarakat kilayotgan bulsa, y I1 inеrtsiya momеntiga ega buladi.

Agar bodam kullarini yozib sistеma inеrtsiya momеntini I2 ga oshirsa, kursining burchakli tеzligi (2 ga kamayadi. Ammo I11=I22 =const Dеmak, sistеmani inеr-tsiya momеnti kanchaga uz- garsa, unga mos xolda burchak tеzlik xam shun-chaga uzgaradi. LеkinI11=I22 buladi.

Impuls, impuls momеnti, enеrgiyaning saklanish konunlari-univеrsal konunlardir. Ular fakat Nyuton mеxanikasidagina emas, balki mikro-zarrachalar fizikasida xam urinlidir.
Impuls momеntining saklanish konuni xam impuls , enеrgiyaning saklanish konunlari kabi tabiatning umumiy konunlaridan biri. Bu konun inеrtsial sanok tizimlari (IST) da bajariladi. IST joylashgan fazo izotropik xususiyatga ega . Bu dеgani IST ning koordinata uklarini ixtiyoriy yunaldishda olmaylik, impuls momеntining saklanish konuni uz kuchini saklaydi.
Hozirgi davr talabiga javob beradigan mutaxassislarni tayyorlashda, bakalavriyat bosqichidagi talabalarga fizika fani asoslarini o’rgatishdan asosiy maqsad- ularda hozirgi zamon ilmiy-texnikaviy dunyoqarashni shakllantirish, ularga zamonaviy texnika vositalari asoslarini tanishtirish va ulardan foydalanishga zamin yaratishdan iborat. Shuni unutmaslik kerakki, fizika fani oliy o’quv yurtlarida o’qitiladigan oliy matematika, informatika, axborot texnologiyalari, elektr zanjirlar nazariyasi, radioelektronika va mikroelektronika asoslari va boshqa fanlar bilan uzviy bog’langan.
Ushbu maqola qattiq jism aylanma harakat dinamikasi qonunlarini kompyuter yordamida o’rganishga bag’ishlangan. Buning uchun mexanikaning asosiy tushunchalari, nuqtaning aylana bo’ylab harakati, egri chiziqli harakat, kuch momenti, inertsiya momenti, qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma harakati, qo’zg’almas o’q atrofidagi tekis tezlanuvchan aylanma harakat, qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi kabi tushunchalar ko’rib chiqiladi va aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunlarini kompyuterda o’rganish uchun animatsion dastur tuziladi.
Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy kattaliklari- impuls momenti va kuch momenti tushunchalari bir-biri bilan chambarchas bog’liqdir. Kuch momenti nuqtaga nisbatan bo’lsa, impuls momenti o’qqa nisbatandir. Shuning uchun ularni bir-biri bilan almashtirish mumkin emas. Har qanday vektorning biror nuqtaga nisbatan momenti vektor kattalik bo’lgani uchun, kuch momenti ham vektor kattalikdir. Impuls momenti esa vektor kattalik emas.
Shu vaqtgacha aylana bo’ylab harakat tenglamalarini chiziqli tezlik orqali ifodalangan edi. Endi shu ifodalarni burchak tezlik va burchakli tezlanish B
dW/dt=B (1)
orqali ifodalaymiz.
1. Impuls momenti.
“Машинасозлик” илмий хабарномаси 2019/№ 3(15) Научнный вестник «Машиностроение»
L = | P = | m *v = | m * v (2)
Chiziql i tezlik burchak tezlik bilan quyidagicha bog’langan v=w*r , u holda
Lz= m * w *r = m * (r) ^2 (3)
Lz - moddiy nuqta impulsining z o’qqa nisbatan impuls momentidir.
Moddiy nuqtaning z aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momenti uning massasining aylanish radiusi kvadrati ko’paytmasiga teng bo’lgan fizik kattalikdir.
Iz = Lz / w = m * (r) ^2 (3)
Qattiq jismning z aylanish o’qiga nisbatan impuls momenti- Lz shu o’qqa nisbatan inertsiya momenti Iz - ning burchak tezlikka ko’paytmasiga tengdir.
Lz = Iz * w
Endi impuls momentining o’zgarishini aniqlaymiz.
D * Lz/dt = d(Iz * w) / dt = Mz (4)
dLz / dt = Iz * (d * w/d*t) = I z * B=Mz (5)
Shunday qilib, qattiq jismning z aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momentini burchak tezlanishga ko’paytmasi, tashqi kuchning shu o’qqa nisbatan natijaviy kuch momentiga teng bo’ladi.
Bu ifoda qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasidir, u F=m*a tenglamaga o’xshash bo’lgani uchun ba’zan uning qattiq jism aylanma harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni deb ataladi.
Agar aylanish o’qiga ega bo’lgan jismga tashqi kuchlar ta’sir qilmasa
Mz=0
dLz = Mz * dt =0
yoki
dLz = d(Iz * w) = Mz * dt =0
“Машинасозлик” илмий хабарномаси 2019/№ 3(15) Научнный вестник «Машиностроение»
Lz = Iz * w = const (6)
Bu ifoda impuls momentining saqlanish qonunidir.
Aylanish o’qiga ega bo’lgan qattiq jismga tashqi kuchlar ta’sir etmasa yoki ularning aylanish o’qiga nisbatan kuch momenti nolga teng bo’lsa, qattiq jismning aylanish o’qiga nisbatan impuls momenti miqdor va yo’nalishi jihatidan o’zgarmay qoladi.
Yuqorida ko’rib o’tilgan tushunchalarni kompyuter yordamida o’rganish uchun Visual Basic-6.0 da animatsion dastur tuzildi. Ma’lumki, Visual Basic-6.0 Windowsning barcha imkoniyatlarini, shu jumladan, kompyuterning grafik va multi media imkoniyatlaridan ham foydalana oladi. Dastur ishga tushirilganda ekran quyidagi ko’rinishni oladi:
Dastur to’rt xil obyekt: moddiy nuqta (1), disk (2), shar (3) va sterjen (4) va ularning aylanma harakatini namoish qiluvchi oyna, ularning asosiy parametrlari: radiusi, massasi, burchak tezligi, impuls momenti va kinetik energiyasining qiymatlarini qo’rsatuvchi oynachalar, tezlikni o’zgartirishga imkon beruvchi oynacha hamda nazariy ma’lumotlarni ko’rishga imkon beruvchi oynadan tashkil topgan. Dasturda olingan bilimlarni mustahkamlash uchun nazorat savollari va masalalar yechish na’munalari ham keltirilgan.
Foydalanuvchi sichqoncha yordamida to’rtta obyektlardan ixtiyoriy bittasini tanlab, animatsiyani namoyish qilish oynasiga o’tkazishi mumkin. Masalan, disk (2) tanlanib, animatsiuani namoyish qilish oynasiga o’tkazilsa, disk aylana boshlaydi va ekran quyidagi ko’rinishni oladi:
“Машинасозлик” илмий хабарномаси 2019/№ 3(15) Научнный вестник «Машиностроение»
Ko’rinib turibdiki, disk aylanma harakatining barcha parametrlari hisoblab boriladi. Bu harakatning barcha parametrlarini o’zgartirish, ya’ni boshqarish mumkin.
Dasturning asosiy afzalliklaridan yana biri shundaki, foydalanuvchi uni qisqa fursat davomida ixtiyoriy marta va ixtiyoriy tezlikda ishlatib ko’rishi mustaqil xulosalar chiqarishi mumkin.
O’ylaymizki, dastur yoshlarning tabiiy fanlarga bo’lgan qiziqishlarini orttirishda va fizik tushuncha vaniyatlarni chuqurroqanglab yetishlarida o’zining munosib hissasini qo’shadi.

Adabiyotlar
1. Sivuxin D.V. Umumiy fizika kursi. 1-tom. Mexanika. Toshkent. O’qituvchi. 1981.
2. Strelkov S.P. Mexanika. I., T., 1977.
3. Tursunmetov K.A. va b. Umumiy fizika kursidan praktikum. Mexanika. Universitet. T., 1977.
4. David Halliday, Robert Resnik, Jearl Walker. Fundamentals of Physics. John&Sons, INC, New York, 1993.
5. Nazirov E.N. va b. Mexanika va molekulyar fizikadan praktikum. O’qituvchi. T., 1979.
6. Iveronova V.I. Fizikadan praktikum. Mexanika va molekulyar fizika. O’qituvchi. T., 1979.
7. http:/ www.hordwareandlysis.com