Qobulov shahzodning kompyuterli modellashtirish fanidan tayyorlagan

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI AXBAROT TEXNOLOGIYALAR
FAKULTETI (SIRTQI) INFORMATIKA O‘QITISH METODIKASI
YO‘NALISHI V-BOSQICH 118-GURUH TALABASI
QOBULOV SHAHZODNING
KOMPYUTERLI MODELLASHTIRISH
FANIDAN TAYYORLAGAN
MUSTAQIL ISHI


TOPSHIRDI: _________________
QABUL QILDI: _________________
CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINI (ChATS) KVADRAT ILDIZLAR USULIDA YECHISH.


Reja:

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari
   
2. 
   Kvadrat ildizlar usulida yechish .
   
3. 
   Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usuli. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi
   
4. 
   Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar
   

Aytaylik

𝑎11 ∙𝑥1 +𝑎12 ∙𝑥2 +⋯+𝑎1𝑛 ∙𝑥𝑛 =𝑏1
{𝑎21 ∙𝑥1 +𝑎22 ∙𝑥2 +⋯+𝑎2𝑛 ∙𝑥𝑛 =𝑏2 (1)
…………………………………………..
𝑎𝑛1 ∙𝑥1 +𝑎𝑛2 ∙𝑥2 +⋯+𝑎𝑛𝑛 ∙𝑥𝑛 =𝑏𝑛
ChATS ni yechish talab qilingan boʻlsin, quyidagicha belgilashlar kiritamiz:
𝑎11 ……𝑎1𝑛 𝑥1 𝑏1
𝐴=(……………), 𝑋=(…), 𝐵=(…) (2)
𝑎𝑛1 ……𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑛 𝑏𝑛
u holda (1) ni quyidagicha
A*X=B (3)
matritsa koʻrinishda yozish mumkin.
ChATS ni yechishning kvadrat ildizlar usuli - aniq usul hisoblanadi. Ushbu usulni qoʻllash uchun A matritsa determinanti det⁡(𝐴)≠0 va simmetriklik shartlari bajarilishi lozim (𝑎_𝑖𝑗 =𝑎_𝑗𝑖⁡,𝑖,𝑗=1,2,…,𝑛). Formulalar boʻyicha hisoblash jarayonida kompleks sonlar hosil boʻlishi mumkin, buni oldini olish uchun A matrisadan yana bir shart musbat aniqlanganlik shartini talab qilamiz. Matritsa musbat aniqlangan hisoblanadi, agar barcha bosh minorlar musbat boʻlsa.
∆1=𝑎11 >0,⁡ ∆2=|𝑎𝑎1121⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑎𝑎2212|>0,⁡ ∆3=|𝑎𝑎𝑎113121⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑎𝑎𝑎223212⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑎𝑎𝑎233313|>0,⁡…………….
Kvadrat ildizlar usulini qoʻllashga asos boʻlib quyidagicha teorema hisoblanadi.