Qobulov shahzodning kompyuterli modellashtirish fanidan tayyorlagan
Download 285.89 Kb.
|
Mustaqil ish. Dorivor o\'simliklar.
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish
Natija 1. A matritsa determinanti
πππ‘(π΄)=πππ‘(ππ βπ)= =πππ‘ππ βdet(π)=(π11 βπ22 ββ¦βπππ)β(π11 βπ22 ββ¦βπππ)= =π112 βπ222 ββ¦βπππ2 >0 boΚ»ladi. Natija 2. A matritsaning teskarisi π΄β1 matritsani topish uchun, π΄βπ=ππβ‘,= 1,β¦,π , n ta chiziqli tenglamalar sistemasini yechish lozim edi, bunda ππ lar birlik ortalar (i-qatorda 1, qolgan qatorlarda 0 lar turgan ustun matritsa). Aytaylik A matritsa uchun S matritsa topilgan boΚ»lsin, u holda π΄βπ=ππ β‘βΉβ‘ππ βπβπ=ππ βΉπβπ=πβ‘deb belgilasak, u holda ππ βπ=ππ βΉπβπ=πβ‘,π=1,β¦,π formulalariga ega boΚ»lamiz va π=1,β¦,π boΚ»lganda A-1 matritsaning 1,β¦,n ustunidagi sonlarni topamiz. Masalan: π΄=(4 2), boΚ»lsin π΄β1β? Kvadrat ildiz usulida topilsin. 2 2 S β matritsani aniqlaymiz: S=(π 011 π π 1222)βΉπ π π 12 =π 1112 =22=1,β‘β‘β‘β‘β‘β‘β‘β‘β‘β‘π 22 =βπ22 βπ 122 =β2β12 =1 πβΉβ‘β‘β‘ππ ππ βπ=π1 β‘β‘βΉβ‘β‘β‘(21 01)β(π¦π¦12 10 β11ββ22) )=( )β‘β‘β‘βΉπ=( )=( )β‘β‘β‘βΉπ=( πβπ=πβ‘β‘βΉβ‘β‘β‘(02 11)β(π₯π₯12 β11//22 β11ββ22) ππ βπ=π2 β‘β‘βΉβ‘β‘β‘(21 01)β(π¦π¦12)=(01)β‘β‘β‘βΉπ=(01) πβπ=πβ‘β‘βΉβ‘β‘β‘)β(π₯π₯1) 0 β1β2) =( )β‘β‘β‘βΉπ=( 2 1 1 u holda π΄ boΚ»ladi. Misol.
1-qator elementlarini π ,β¦, formulalardan topamiz. π12 π13 π , π 12 = ==1,β‘β‘β‘π 13 = =β‘ π 11 π 11 2-qator elementlarini quyidagicha formulalar orqali topiladi: π π π Natijada S= βΉβ‘β‘β‘β‘ππ u holda ππ π΅β‘β‘β‘βΉβ‘β‘ β‘β‘βΉπ¦1 =1,π¦2 =0,π¦3 =β7 π πβ‘β‘β‘βΉβ‘β‘ β‘βΉπ₯1 =12,π₯2 =β7,π₯3 =β21 1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish n ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin. Matritsalarni ko`paytirish amali va matritsalar tengligi ta`rifidan foydalanib, sistemani AοXΒ =Β B matritsali tenglama ko`rinishida yozish mumkin. Bu yerda, A = (aiΞΊ)Β -Β asosiy matritsa, BΒ βΒ ozod hadlar ustun matritsasi va XΒ -Β noma`lumlar ustun matritsasi. Sistemaning asosiy matritsasi A maxsusmas bo`lib, A-1 uning tes-kari matritsasi bo`lsin. AοXΒ =Β B tenglama ikkala qismini chapdan tes-kari A-1 matritsaga ko`paytiramiz va A-1οAΒ =Β E, EοXΒ =X tengliklarni e`tiborga olsak, XΒ =Β A-1οB (1) tenglamani olamiz. (1) tenglama tenglamalar sistemasi yechimini matritsa shaklda yozish yoki sistemani teskari matritsa usulida ye-chish formulasi deyiladi. Shunday qilib, sistemani teskari matritsa usulida yechish uchun A kvadrat matritsa teskarisi A-1 quriladi va u chapdan ozod hadlar matritsasi B ga ko`paytiriladi.
1) Sistema yechimi: ( 9; -5 ). 2) qism matritsa rangi sistema rangiga teng bo`lgani uchun sistema dastlabki ko`rinishini unga teng kuchli quyidagi shakli bilan almashtiramiz: Yuqoridagi sistemani matritsalar usulini qo`llab yechish mumkin: Sistema aniqmas bo`lib, umumiy yechim ko`rinishlaridan biri shaklda yozilishi mumkin. Bu yerda, x2ΡR. 3) Sistema asosiy matritsasi teskarisini Jordan usulida aniqlaymiz: οΎ β¦οΎ Sistema yagona yechimini teskari matritsa usuli formulasini qo`l-lab, quramiz: Sistema yechimi: ( -2; -1; 2 ). Har bir usul kabi teskari matritsa usuli o`zining afzallik va noqulaylik jihatlarga ega. Bir nechta asosiy matritsalari aynan teng va biri-biridan faqat ozod hadlari ustuni bilan farq qiluvchi sistemalarni teskari matritsa usulida yechgan maqsadga muvofiq. Chunki, bir marta qurilgan teskari matritsa mos ozod hadlari ustuniga ko`paytiriladi va natija olinaveradi. Usulning noqulay jihati teskari matritsa qurish jarayoni bilan bog`liq bo`lib, ayniqsa, detA nolga yaqin bo`lganda ko`p xonali sonlar ustida hisob-kitoblarni talab etadi. Download 285.89 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling