Qo`qon shahar xalq ta’limi bo’limi tasarrufidagi 34-umumiy o’rta ta’lim maktabi

Teorema. Burchak bissektrisasining ixtiyoriy nuqtasidan burchak tomonlarigacha bo’lgan masofalar o’zaro teng.


Isbot: Aytaylik O burchak va uning bissektrisasi OC berilgan bo’lsin. OC bissektrisada ihtiyoriy D nuqtani olamiz va berilgan burchak tomonlariga DA va DB perpendikulyarlar tushiramiz.
OAD va OBD to’g’ri burchakli uchbur­chaklarda:

1. 
   AOD=BOD shartga ko’ra
   
2. 
   OD umumiy gipotenuza.
   

To’g’ri burchakli uchburchaklar tengligining GB alomatiga ko’ra, ∆OAD=∆OBD. Xususan, DA=DB bo’ladi.
Teorema isbotlandi.
Masala.
E OF burchakning OL bissektrisasida K nuqta olingan. Agar EKOE, KFOF va KOF=20⁰ bo’lsa,
a) EOK va OFK burchaklarni
b) EOF va EKF burchaklarni toping.
Yechish:
a) ∆EOK=∆FOK. EOK=FOK=20⁰ va OKF=OKE=90⁰-20⁰=70⁰
b) EOF=2∙KOF=40⁰, FKE=FKO+OKE=70⁰+70⁰=140⁰.
Javob: a) 20⁰ va 70⁰ b) 40⁰ va 140⁰

Y angi mavzuni mustahkamlash uchun amaliy topshiriq o’tkaziladi

Terakning bo’yini o’lchash. Gazeta varag’ini
bukib, bir burchagi 45⁰ bo’lgan to’g’ri burchakli
uchburchak yasaymiz. So’ng shunday nuqtada
turamizki, 1) uchburchakning bir kateti vertikal, bir kateti gorizontal bo’lsin; 2) terakning
uchi gipotenuza bo’ylab o’tgan nurda yotsin.
Agar turgan nuqtamizdan terakkacha masofani o’lchab, unga bo’yimizni qo’shsak,
terakning bo’yi chiqadi.
Darslik bilan ishlash. Darsda darslikdagi 1-5 masalalar bajariladi.
2-masala . Yechish:
Bissektrissada C nuqta olingan bo’lsin. Undan OA nurgacha bo’lgan masofa AC=7cm .Yuqorida o’rganilgan teoremaga asosan burchak bissektrisasining ixtiyoriy nuqtasi burchak tomonlaridan teng uzoqlikda joylashadi Demak, AC=BC=7 cm.
Javob :OB nurgacha bo’lgan masofa 7 cmga teng.
3-masala.
0 OC=14cm.AC=BC=?
Yechish: Bissektrissa burchakni teng ikkiga bo’ladi.0. Burchak bissektrissasida olingan nuqtadan tomonlargacha perpendikulyar tushiramiz.Natijada ikkita to’g’ri burchakli uchburchak hosil bo’ladi. 30⁰ qarshisidagi katet gipotenuzani yarmiga teng ekanidan,
AC=BC=OC/2=14/2=7 (cm)
Javob: 7cm
4-masala.AN=BN, OA┴AN, OB┴BN
Isbot qilish kerak: N nuqta burchak bissektrissasida yotishini
Isbot:O burchakda ON nurni o’tkazamiz. Natijada ikkita to’g’ri burchakli uchburchak hosil bo’ladi. Bu uchburchaklarda ON tomon-umumiy, AN=BN-shartga ko’ra, Demak bitta kateti va gipotenuzalari o’zaro teng, to’g’ri burcvhakli uchburchaklar tengligining GK alomatiga ko’ra ▲AON=▲BON ekanligi kelib chiqadi.Teng uchburchaklarning mos burchaklari ham teng bo’ladi. Ya’ni,