Qurilish materiallari va kimyoviy texnologiya fakulteti umumtexnika fanlari kafedrasi nazariy mexanika

4.Tekislikda yotuvchi juftlarni qo’shish
Teorema:
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan juftlarni, momenti berilgan juftlar momentlarining algebraik yig’indisiga teng bo’lgan bitta juft bilan almashtirish mumkin.
Isbot:
Tekislikda momentlari m1, m2, m3 bo’lgan 3 ta juft joylashgan (12-shakl).
Juftlarning ta’sir tekisligida ixtiyoriy AB kesmani, berilgan juftlar uchun umumiy yelka uchun tanlab olamiz (13a-shakl) momentlari m1, m2, m3 bo’lgan juftlarni, momentlari berilgan juftlarni momentlariga teng bo’lgan ( ), ( ), ( ) juftlar bilan almashtiramiz, ya’ni
13-a shakl 13- b shakl
12-shakl
B nuqtaga qo’yilgan kuchlarni bitta kuch bilan almashtiramiz. A nuqtaga qo’yilgan kuchlarni bitta kuch bilan almashtiramiz. Boshqacha aytganda
( ) kuchlar sistemasi berilgan juftlarga teng ta’sir etuvchi juftidir (13-b shakl). Teng ta’sir etuvchi juftning momenti quyidagiga teng bo’ladi
Shuning uchun quyidagini yozish mumkin,
(7)
4. Juftlarning muvozanat sharti
Bir tekislikda ixtiyoriy joylashgan juftlar muvozanatda bo’lsin. Hamma juftlarni bitta juft bilan almashtirib, muvozanat mavjud bo’lishi uchun yoki R=0 yoki d=0 bo’lishi kerak degan xulosaga kelamiz. U holda Rd=0, ya’ni juft momenti M=0. Bu yerdan ko’rinadiki, (7) formulaga asosan
(8)
Demak, bir tekislikda ixtiyoriy joylashgan juftlar sistemasi muvozanatda bo’lsa, ular momentlarining algebraik yig’indisi 0 ga teng bo’ladi. Bu xulosaning teskarisi ham o’rinlidir. Ya’ni bir tekislikda ixtiyoriy joylashgan juftlar momentlarning algebraik yig’indisi nolga teng bo’lsa, bu juftlar sistemasi muvozanatda bo’ladi. Haqiqatan ham agar bo’lsa, u holda M=Rd=0. Bu yerdan R=0 yoki d=0 bo’lishi mumkin. Har ikkala holda ham sistema muvozanatda bo’ladi. Demak (8) tenglik juftlar sistemasi muvozanatining zarur va yetarli shartini ifodalaydi.
7-masala
43-shaklda tasvirlangan ( ), ( ), ( ) juftlar sistemasi muvozanatda bo’lishi mumkinligi tekshirib ko’rilsin, agar P=10N,Q= N, F=10N. AB=1m, CD=0,6m, EH=1,6m.