Рабочая программа Наименование курса внеурочной деятельности «Олимпиадный курс по математике» Классы 7И, 8И, 9И

Проверочная работа 3

1. 
   Брат и сестра по очереди из одного пакета берут конфеты: брат — одну конфету, а сестра — две, брат — три конфеты, а сестра — четыре, брат — пять, сестра — шесть и т.д. Когда конфет в пакете осталось меньше, чем должен взять тот, чья очередь наступила, он забрал все оставшиеся. Сколько конфет было в пакете, если у брата в итоге оказалась 101 конфета?
   
2. 
   Любую вершину треугольника можно сдвигать по проходящей через нее прямой, параллельной противоположной стороне. Можно ли такими операциями превратить равносторонний треугольник со стороной 1 в прямоугольный треугольник с катетами, равными 1?
   
3. 
   Докажите, что для любых положительных чисел a, b и c справедливо неравенство a³b + b³c + c³a > a²bc + b²ca + c²ab.