Игровые задачи.
Задачи на переливание.
Задачи на взвешивание (6 часов)
Принцип Дирихле. Задачи на принцип Дирихле (кролики и зайцы) (4часа)
Задачи на проценты. Задачи на сплавы. Задачи на смеси.
Текстовые задачи. Задачи на движение. Задачи на совместную работу (10 часов)
Геометрические задачи. Задачи на вычисление углов треугольника, на равенство треугольников, задачи на построение (8часов)
Решение задач новых олимпиад (10часов)
Делимость и простые числа (8часов)
Деление с остатком. Задачи на применение признаков делимости. Общие делители и общие кратные. Алгоритм Евклида. Теорема о простом делителе. Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма. Китайская теорема об остатках.
Уравнения в целых числах и методы их решения (6часов)
Модуль (сравнения). Неравенства и рост. Разбиение на пары. Алгебраический метод (задачи высокого уровня сложности)
Задачи на построение при помощи циркуля и линейки. Метод ГМТ, симметрия. Построение треугольников по трём элементам (6часов)
Инварианты (6часов)
Логические задачи.
Решение логических задач составлением таблиц. Решение логических задач с помощью схем. Задачи с конечными множествами. Задачи о лгунах и рыцарях (8часов)
Метод вспомогательной окружности (8часов)
Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим (8 часов)
Доказательство неравенства Коши. Среднее гармоническое и среднее квадратичное. Доказательство неравенств.
Доказательство неравенств. Одинаково упорядоченные последовательности (8 часов)
Доказательство неравенств разными способами.
Принцип Дирихле и его применение при решении задач (6часов)
Понятие о принципе Дирихле. Решение простейших задач на применение принципа Дирихле. Принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направленностью.
Квадратный трёхчлен. Задачи с параметрами. Использование при доказательстве неравенств. Расположение корней квадратного трёхчлена. Квадратный трёхчлен в доказательстве неравенств (4часа)
Do'stlaringiz bilan baham: |
