Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti nukus filiali

1-Ta`rif. P o'rin almashtirishda m va к sonlar inversiyani tashkil qiladi deyiladi, agarda

m > k bo'lib m soni k dan chaproqda joylashgan bo'lsa.

2-Ta`rif. P o'rin almashtirishdagi barcha elementlari tashkil etgan umumiy inversiyalar soni P o’rin almashtirishning inversiyalar soni deb ataladi va inv P kabi belgilanadi. inv P soiming juft yoki toq bo'lishiga qarab, mos ravishda, P o'rin almashtirish juft yoki toq deb ataladi.
1-misol. P = (1,4,3,2) o'rin almashtirishda 1 va 4 sonlari inversiya tashkil qilmaydi. 3 soniga mos inversiyalar 1 ta, 2 soniga mos inversiyalar 2 ta. Demak, inv P = 1 + 2 = 3. P o'rin almashtirish toq.
O`rin almashtirish xossalari
1. {1,2,3,...,/?} to'plamdagi barcha o'rin almashtirishlar soni n! gateng.
2. Juft va toq o'rin almashtirishlar soni o'zaro teng, ya'ni har biri n!/ 2 tadan.
3. O'rin almashtirishda ikkita elementning o'mi almashtirilsa uninf juf ttoqligi o'zgaradi.
3-Ta`rif. {1,2,3,...,/?} sonlar to'plamini o'ziga akslantiruvchi o'zaro bir qiymatli akslantirish o'rinlashtirish deb ataladi. O'rirdashtirishni ikkita o'rin almashtirish bilan berishimiz mumkin. Ikkita P₁ va P₂ n — tartibli o'rin almashtirishlardan tuzilgan F o'rinlashtirish quyidagicha belgilanadi

4-Ta`rif. Barcha mumkin bo`lgan turli

O`rin almashtirishga mos ko`rinishda h(F) a₁ , a_{2 ,} a₃ …..a_n ko`rinishdagi

ko`paytmalarning yig`indisidan iborat songa A songa matritsa diterminanti deyiladi

Ditermimant det(A) , | A | yoki

kabi belgilanadi.
O'rin va o'rin almashtirishlarning xossalariga asosan, bu ta'rifdan
1) determinant n!tahadning yig'indisidan iborat;
2) bu yig'indining har bir hadi matritsaning turli satrlari va turli ustunlarida joylashgan n ta elementi ko'paylmasidan iborat;
3) yuqorida aytilgan ko'paytmalarning yarmi ( n ! 2 tasi) o'z ishorasi bilan, qolgan yarmi qarama-qarshi ishora bilan olingan. Bundan ko'rinib turibdiki, determinantni ta'rif bo'yicha hisoblash juda ko'p amallardan iborat bo'lib, ma’lum noqulayliklarga ega.
Misol uchun 4- tartibli determinant 4! = 24 ta haddan iborat. Har bir hadi matritsaning turli satr va ustun] aridan olingan 4 ta elementi ko’paytmasidan iborat. Bu had laming har birining ishorasini topish uchun 24 ta o'rinlashtirishning juft-toqligi aniqlanishi talab qilinadi. Shu sababdan determinantni uning ba'zi xossalaridan foydalanib hisoblash qulayroq. Bu xossalarni berishdan oldin ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlarni alohida qarab o'tamiz.
Laplas teoremasi. Determinantning qiymati uning ixtiyoriy satri (satri yoki ustuni) elementlari bilan ularga mos algebraik toldiruvchilari kopaytmalari yigindisiga teng.


Xulosa
Determinantlar nazariyasi matematikning lineyni algebra bo'limida o'rganiladi va kvadrat matritsalar bilan bog'liqdir. Bu nazariya matematik sohasida keng tarqalgan bo'lib, bir qancha sohalarda yechim topish uchun foydalaniladi. Shuningdek, determinantlar nazariyasi fizikada, kimyo va boshqa ilmiy sohalarda ham keng tarqalgan bo'lib, bu sohalar bilan bog'liq masalalarni yechishda foydalaniladi. Bundan tashqari, determinantlar nazariyasi matematikning asosiy qismlaridan biri hisoblanadi.
Shuningdek, determinantlar nazariyasi fizikada, kimyo va boshqa ilmiy sohalarda ham keng tarqalgan bo'lib, bu sohalar bilan bog'liq masalalarni yechishda foydalaniladi. Shuningdek, determinantlar nazariyasi kompyuter ilovalarida ham keng tarqalgan bo'lib, ma'lumotlarni ishlash va saqlashda foydalaniladi.

Bundan tashqari, determinantlar nazariyasi matematikada ko'pgina sohalarda o'rganiladi va bu sohalar uchun yechimlarni topishda muhim ahamiyatga ega. Shu sababli, determinantlar nazariyasi matematikning asosiy qismlaridan biridir va bu nazariya bilan bog'liq masalalar ko'p o'rganiladi va yechiladi.

Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
2. Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
3. Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”, Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991.
4. Мирзиёев Ш. Буюк келажагимизни мард ва олижаноб халқимиз билан бирга қурамиз. -Т.: Ўзбекистон, 2017. - 488 бет.
5. Мирзиёев Ш.М. Қонун устуворлиги ва инсон манфаатларини таъминлаш-юрт тараққиёти ва халқ фаровонлигининг гарови. -Т.: Ўзбекистон, 2017.