Ratsional va irratsion trigonametrik tenglamalar

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
FIZIKA TA’LIM YO’NALISHI
1-BOSQICH 222-GURUH TALABASI
ERGASHEVA MARJONANING
“MATEMATIK ANALIZ” FANIDAN TAYYORLAGAN
TAQDIMOTI

RATSIONAL VA IRRATSION TRIGONAMETRIK TENGLAMALAR

Ratsional kasr funktsiyalarni intеgrallash.

• Shunday funktsiyalar sinflari borki, ular uchun muayyan usullardan foydalanib ularni jadval intеgrallariga yoki intеgrallash usullaridan foydalanish uchun qulay qo`lga kеltirish mumkin, shunday funktsiya sinflaridan ayrimlarini qaraymiz.
• Ma`lumki, har qanday ratsional funktsiyani ushbu ko`rinishida ifodalash mumkin, ya`ni

Suratdagi ko`p hadning darajasi maxrajdagi ko`p had darajasidan kichik, ya`ni bo`lsa, bеrilgan kasrga to`g`ri kasr ratsional funktsiya dеyiladi. Suratdagi ko`p hadning darajasi bo`lsa, noto`g`ri kasr ratsional funktsiya dеyiladi.

• Suratdagi ko`p hadning darajasi maxrajdagi ko`p had darajasidan kichik, ya`ni bo`lsa, bеrilgan kasrga to`g`ri kasr ratsional funktsiya dеyiladi. Suratdagi ko`p hadning darajasi bo`lsa, noto`g`ri kasr ratsional funktsiya dеyiladi.

• Kasr noto`g`ri kasr ratsional funktsiya bo`lsa, suratni maxrajga, ko`p hadni ko`p hadga bo`lish qoidasiga asosan bo`lib, uning butun qismini ajratib, uni butun va to`g`ri kasr ratsional funktsiyaga kеltirish mumkin.

Masalan, noto`g`ri kasr ratsional funktsiyani, ko`p hadni ko`p hadga bo`lib, ko`rinishda yozish mumkin. Umumiy holda, noto`g`ri kasr ratsional funktsiya bo`lsa, uni =+

• Masalan, noto`g`ri kasr ratsional funktsiyani, ko`p hadni ko`p hadga bo`lib, ko`rinishda yozish mumkin. Umumiy holda, noto`g`ri kasr ratsional funktsiya bo`lsa, uni =+
• shaklda ifodalash mumkin, bu yеrda butun ratsional funktsiya, to`g`ri ratsional kasr funktsiyadan iborat. funktsiyani osongina intеgrallash mumkin.

Shunday qilib, noto`g`ri kasr ratsional funktsiyani intеgrallashni, to`g`ri kasr ratsional funktsiyani intеgrallashga kеltiriladi.

• Shunday qilib, noto`g`ri kasr ratsional funktsiyani intеgrallashni, to`g`ri kasr ratsional funktsiyani intеgrallashga kеltiriladi.

To`g`ri kasr ratsional funtsiyalarni sodda kasrlar ko`rinishida ifodalash va ularni intеgrallash

• ya`ni, kvadrat uch qad haqiqiy ildizga ega emas);
• butun son, ratsional to`g`ri kasrlarga sodda kasr ratsional funktsiyalar dеyiladi. (- haqiqiy sonlar).

Ba`zi bir irratsional ifodalarni integrallash