Raxmonqulov ozodbekning ehtimollik

TATU SAMARQAND FILIALI
AKTKT FAKULTETI 21-01 GURUH TALABASI
RAXMONQULOV OZODBEKNING EHTIMOLLIK
VA STATISTIKA FANIDAN 1-MUSTAQIL ISHI.
13-variant
1. Talaba 25 ta savoldan 20 tasini biladi. Talaba biletdagi 4 ta savoldan kamida 3 tasiga javob bersa sinovdan o‘tgan hisoblanadi. Biletdagi birinchi savolga nazar tashlagan talaba uni bilishini aniqladi. Talabaning: 1) sinovni topshirishi ehtimolini; 2) sinovni topshira olmasligi ehtimolini toping.
2. 52 qartali dastadan bir yo‘la n (n = 52)ta qarta olindi. Ulardan biri ochib ko‘rilganda, u tuz bo‘lib chqdi. Keyin bu qarta olingan boshqa qartalar bilan birga aralashtirildi. So‘gra bu qartalardan ikkinchi marta bitta qarta olindi. Bu qartaning tuz bo‘lishi ehtimolini toping.
3. Korxona ishlab chiqargan 25 ta mahsulotning 6 tasi sifatsiz. X =3 ta tanlangan mahsulotlarning sifatsizlari soni, a =1, b = 3.Avval talabaning testdan o'tish ehtimolini hisoblaylik.

Javob va yechimi:

1.Talaba 25 ta savoldan 20 tasini bilishini hisobga olsak, u bilmagan 5 ta savol bor.

1)Testdagi birinchi savol talabaga ma'lum, shuning uchun talaba biletidagi qolgan 4 ta savoldan testdan o'tish uchun u kamida 2 ta savolga to'g'ri javob berishi kerak.

Talabaning savolga to'g'ri javob berish ehtimoli 2/5 ga teng, chunki u 5 ta savoldan 3 tasiga javobni bilmaydi.

Endi biz binomial taqsimot formulasidan foydalanishimiz mumkin, bunda n=4 (chiptadagi savollar soni), p=2/5 (savolga toʻgʻri javob berish ehtimoli) va k=2, 3 yoki 4 ( testdan o'tish uchun to'g'ri javob berilgan savollar soni).

P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

= (4 2-ni tanlang) * (2/5)^2 * (3/5)^2 + (4-ni tanlang 3) * (2/5)^3 * (3/5)^1 + (4-ni tanlang) * (2/5)^4 * (3/5)^0

= 0,2304 + 0,1536 + 0,0256

= 0,4096

Shuning uchun talabaning testdan o'tish ehtimoli taxminan 0,4096 yoki 40,96% ni tashkil qiladi.

2)Testdan o'tmaslik ehtimolini topish uchun testdan o'tish ehtimolini 1 dan ayirishimiz mumkin:

P(X<2) = 1 - P(X>=2)

= 1 - 0,4096

= 0,5904

Shuning uchun talabaning testdan o‘ta olmasligi ehtimoli taxminan 0,5904 yoki 59,04% ni tashkil qiladi.
2. Bir karta tasodifiy chizilgan va tuz ekanligi aniqlanganda, stekda 51 ta karta qoladi, ulardan qanchasi tuz ekanligini bilmaymiz.

Biroq, aralash stackdan ikkinchi marta tuz kartasini olish ehtimoli shartli ehtimollik tushunchasi asosida hisoblanishi mumkin.

A ikkinchi o'yinda tuz kartasini chizish hodisasini, B esa birinchi o'yinda tuz kartasini chizish hodisasini bildirsin.

Keyin, P(A|B) = P(A va B) / P(B), bu yerda P(A va B) ikkala oʻyinda ham tuz kartasini chizish ehtimoli, P(B) esa birinchi o'yinda tuz kartasini chizish ehtimoli.

P(B) = 1/52, chunki birinchi ochilgan karta tuzli karta edi.

Ikkinchi o'yin uchun aralash stackda 51 ta karta bor, ulardan qanchasi tuz ekanligini bilmaymiz. Shuning uchun, tuz kartasini chizish ehtimoli P (A) = x/51, bu erda x - aralash stackda qolgan tuz kartalari soni.

Biroq, birinchi karta tuz kartasi ekanligini hisobga olsak, biz bilamizki, asl stackda 12 ta tuz kartasi va aralash stackda 11 ta tuz kartasi qolgan. Demak, P(A|B) = 11/51.

Shuning uchun, ikkinchi o'yinda aralash stekdan tuz kartasini olish ehtimoli, birinchi karta tuz kartasi bo'lganini hisobga olsak, taxminan 0,2157 yoki 21,57% ni tashkil qiladi.

3. Biz binomial taqsimot formulasidan kompaniyadan namuna olingan 6 ta mahsulotdan aynan 3 tasi past sifatli mahsulotni tanlash ehtimolini hisoblashimiz mumkin.

Mahsulotning sifatsiz boʻlish ehtimoli 6/25, p=6/25, n=6 (namuna olingan mahsulotlar soni) va k=3 (namuna olingan past sifatli mahsulotlar soni) ekanligini hisobga olib,< /p>

P(X=3) = (6 ta 3) * (6/25)^3 * (19/25)^3

= 0,1643

Shuning uchun kompaniyadan namuna olingan 6 ta mahsulotdan roppa-rosa 3 tasi past sifatli mahsulotni tanlab olish ehtimoli taxminan 0,1643 yoki 16,43% ni tashkil qiladi.