Разностные методы решения задач газовой динамики

Gaz-dinamik oqimlarni bir xil tavsiflash usullari.
Integral saqlanish qonunlari bajariladi .
Keling, ularni har xil turdagi simmetriyaga ega bo'lgan bir o'lchovli oqim holati uchun yozamiz, ya'ni. Dekart, silindrsimon va sferik koordinatalar tizimlari uchun.
Eyler koordinatalarida ular quyidagi shaklga ega:
( 3,5 )
( 3.4 )
( 3.3 )
Lagranj koordinatalarida massaning saqlanish qonuni quyidagicha ko'rinadi:
( 3.6 )
( 3.7 )
( 3,8 )
Integral saqlanish qonunlarini ularga psevdoviskoziteni aniq kiritmasdan yaqinlashtiradigan barqaror sxemalar Lax, Lax-Vendroff, S.K. Godunov.
Integral saqlanish qonunlarini bevosita yaqinlashtirishning xarakterli xususiyati konservatizm yoki natijada paydo bo'lgan farq sxemalarining divergensiyasi .
Bu shuni anglatadiki, farqlar sxemasi tenglamalari chiziqlar kesishmasidan hosil bo'lgan to'r katak uchun yozilgan (3.3)-(3.5) yoki (3.6)-(3.8) integral saqlanish qonunlari sifatida talqin qilinishi mumkin. to'g'ri chiziqlar bilan ba'zilarida
approksimatsiya chegaralarida saqlanish qonunlariga kiritilgan miqdorlarning yaqinlashishi (yoki interpolyatsiyasi).
Konservativ farq sxemalarining bu xususiyati parabolik tipdagi differentsial tenglamalar tizimining xususiyatiga o'xshaydi:
(3.10)
bunda "yopishqoqlik" - (3.10) ning o'ng tomoniga qarang - iboraning hosilasi sifatida konservativ yoki divergent tarzda kiradi
(3.10) tenglamalar tizimi uchun bizda ham xuddi shunday xususiyat mavjud.
Agar da yechim chegarasi bor,
u holda bu chegara saqlash qonunlarini qondiradi:
Ya'ni, bu tenglamalar tizimining umumlashtirilgan yechimidir
(3.1 1 )
(3.1 2 )
Yopishqoqlikni gaz dinamikasi qonunlariga kiritish bosimni almashtirish orqali amalga oshiriladi (3.3)-(3.5) yoki (3.6)-(3.8) tenglamalarda qiymat boʻyicha :
(3,1 3 )
Ichki (kontakt) chegaralarda bu holat momentum va energiya oqimi vektorlarining uzluksizligi talabidan kelib chiqadi:
(3.1 4 )
Doimiy yopishqoqlik koeffitsienti va politropik gaz bo'lsa, Lagranj o'zgaruvchilarida zarba o'tishning samarali kengligi uchun quyidagi ifoda olinadi:
(3,1 5 )
(3.1 6 )
Bu yerda - zarba to'lqinidagi tezlikning sakrashi
Haqiqiy gazlar uchun yopishqoqlik koeffitsienti juda kichik,gaz molekulasining erkin yo'li tartibida bo'ladi, shuning uchun yopishqoqlik odatda chiziqli deb hisoblanadi:
Ushbu fikrlarga asoslanib, J. fon Neymann va R. Richtmeyer chiziqli bo'lmagan yopishqoqlikni taklif qildilar :
(3.1 7 )
Tadqiqot shuni ko'rsatdiki, yopishqoqlik uchun zarba o'tish kengligi (3.17) ga teng: .
Uning tartibi bor va zarba to'lqinining kuchiga bog'liq emas.
.
Nochiziqli yopishqoqlikning o'ziga xos xususiyati shundaki, ikkinchi hosila uzilishga duchor bo'ladi. Zarba to'lqini uchastkasida gradientlar har doim katta bo'lganligi sababli, hosilalarning uzluksizligi doimiy buzilishlar manbaiga olib keladi, bu esa gidrodinamik miqdorlarning kuchli tebranishlarini keltirib chiqaradi.
Uning taxminiy ko'rinishi quyidagicha: