Разработка тепломеханической модели процесса вентилирования рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда

1.1 Аналитическое решение трехмерного уравнения теплопроводности для оценки закономерности изменения температурных полей в массиве ягод винограда

В данном параграфе предлагается тепломеханическая модель для исследования процесса вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда. Для обеспечения сохранности качества ягод винограда при транспортировке, предлагается теоретико-экспериментальная методика моделирования условий перевозок с вентилированием грузового помещения в пути следования для 5-ти вагонной рефрижераторной секции, производства ГДР.

Разработанная методика предусматривает проведение численно-аналитических исследований с использованием ЭВМ по разработанной математической модели по исследованию процесса вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда по аналогии с работой [6]. Используем для модели оценки закономерностей изменения температурных полей в массиве ягод винограда трехмерное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах r, и z согласно [6] в виде:
(1) ,
где обозначено
(2)
с начальным условием в виде
; 0 ; 0 (3)
и граничными условиями по аналогии с работой [6].
Аналитическое решение задачи в общем виде для трехмерного моделирования процесса вентилирования грузового помещения с ягодами винограда при транспортировке его в рефрижераторных вагонах, используется трехмерное уравнение теплопроводности, выполненное аналогично решению, представленному в работе [7] в виде:
(4)
Подстановка (3.4) в уравнение (3.1) дает возможность решения сложного уравнения (3.1) с помощью разделения переменных в виде системы 4-х уравнений:
(5),
(6),
(7),
(8).
С учетом начального условия для уравнения ( 8 ) в виде:
(9,а),
где
(9,б).
Функция снижения температуры по формуле (9,б) при вентилировании ягод винограда в грузовом помещении в рефрижераторной секции, принимается на основании кусочно-линейной аппроксимации экспериментальных данных.
Граничные условия для уравнения (5) запишутся в виде:
при t > 0 ;
при условии изменения
; .
Граничные условия для уравнения (6) имеют вид:
при r=0 ; t > 0 ;
при условии изменения
; , .
Граничные условия для уравнения (7) имеют вид:
при Z=0 при t > 0 ;
при Z=L при условии изменения ;
; .
При этом введены дополнительные условия «теплоизолированных концов» (для решения частотного уравнения) в виде:
при ;
при .
С учетом ранее решенных примеров по аналогии с работой [7, 16] общее решение трехмерного уравнения теплопроводности (1) в цилиндрических координатах r , и Z, а также с учетом времени t, запишется в виде (при условии фиксированной температуры на концах; с учетом теоремы Дюамеля
[6] ):

(10,а),
где
(10,б),
где
t > 0 ; .
Найдем собственные функции для уравнения (2) с использованием метода Фурье в предположении
(11) ,
в виде цилиндрических гармоник вида:
(12,а),
(12,б),
(12,в),
(12,г),
где Z_m( ) – цилиндрическая функция; в частности, в нашем случае при ограниченности решения Т при r=0 Z_m( ) – функция Бесселя первого рода - .
В результате численного решения проводится анализ системы трех нелинейных уравнений вида:
(13,а),
(13,б),
(13,в).
Функции F(T) и F₁(T) в нелинейном уравнении (1) берутся согласно экспериментальным данным (глава 4) и имеют вид:
(14,а),
(14,б),
где введены обозначения
С_Н (Т), К_Н (Т), (Т) – переменные значения теплоемкости, коэффициента теплопроводности и плотности массива ягод винограда, которые согласно данным эксперимента зависят от температуры.
Таким образом, с учетом теоремы Дюамеля получено аналитическое решение, для фиксированных значений коэффициентов (с варьированием через 1 ⁰ С), для исследования температурных полей в ягодах винограда, с учетом периодического вентилирования грузового помещения рефрижераторных вагонов в пути следования.
В результате проведена разработка численно-аналитического прикладного метода (для инженерных расчетов) для трехмерного моделирования температурных полей при транспортировке свежего винограда в грузовом помещении рефрижераторных вагонов. Данный метод учитывает динамику изменения физико-механических свойств ягод винограда при вентилировании грузового помещения, с учетом конкретных геометрических размеров рефрижераторного вагона, начальной температуры его транспортировки и изменения температуры окружающей среды.