Разработка тепломеханической модели процесса вентилирования рефрижераторных вагонов для перевозки ягод винограда
Download 290.35 Kb.
|
монография Том82
1 пример.
Двумерная (плоская) задача теплопроводности в цилиндрических координатах - r и φ. Попробуем решить аналитически (с применением ЭВМ для итераций и кусочно-линейной аппроксимации ) в случае фиксированной температуры на концах двумерную задачу теплопроводности для любой функции точечного охлаждающего источника с использованием двумерного уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах – r и . Уравнение согласно [5, 15, 17] имеет вид: Для фиксированной темпера туры при Т = Т к Уравнение (3.46) примет вид, аналогичный уравнению (23) (47) где (48) Считаем, что по длине Z изменение температурного поля (в первом приближении) незначительно, т.е. по длине грузового помещения рефрижераторного вагона (ось OZ) – процесс изотропный. Получили уравнение Лапласа вида (48), которое допускает частные решения вида (50), где m=0, 1, 2 ... (51), где А, В, , - произвольные постоянные, определяемые краевыми условиями. Решение уравнения (47) получим аналогично 1-му примеру, с использованием метода Фурье. Решение будем отыскивать в виде (52) Подставив (3.51) и его производные в уравнение (3.47), получим, проведя разделение переменных систему 3-х обыкновенных дифференциальных уравнений вида: (53), где (5.54); (54,а) (55), (56). Чтобы из уравнения (3.56) получить известное уравнение Бесселя [5, 7, 9, 11] введем обозначения , тогда получим дифференциальное уравнение Бесселя классического типа в виде (57), где - действительное число; - цилиндрическая функция, при условии ограниченности решения Т при r = 0 - функция Бесселя первого рода - . Она согласно [5, c.777] вычисляется по формуле (57,а), при условии ( ). Таким образом, решение уравнения (47) предполагает собой совместное решение системы 3-х независимых уравнений ( для каждого К ) в виде: (58), (59), (60). Вид решения уравнения (3.58) согласно [6,8,18] известен: (61), где , произвольные постоянные и определяются из граничных условий: при t > 0 ; при условии изменения ; . Граничные условия для уравнения (3.59) имеют вид: при t > 0 ; при условии изменения ; . Начальное условие примем в виде (64), где имеется ввиду точечный источник охлаждения, создающий температурное поле по радиусу r и углу . Например, в виде (65), где коэффициенты и определяются по экспериментальным данным. Процесс аналитического и численного решения системы уравнений (58)-(60) аналогичен одномерной задаче (пример 1). Общее решение уравнения (47) имеет вид: (66), где - функция Бесселя первого рода, - собственная частота импульсного изменения температурного поля массива ягод винограда по времени, определяется из частотного уравнения вида Функцию Т к(t) определим из уравнения (3.60) путем применения преобразования Лапласа по времени при условии t > 0; , получим , т.е. или . Таким образом, оригинал решения по будет иметь вид (67) Таким образом, общее решение уравнения (3.47) для двумерной задачи распространения температурных полей в грузовом помещении рефрижераторного вагона при перевозке ягод винограда будет иметь следующий вид: (68). Далее определим и β в уравнении (3.68) и получим частотное уравнение для определения : (68,а) Решение трансцендентного уравнения (3.66,а) можно получить методом итераций с применением ЭВМ. В частном случае, при условии получим уравнение , Решение которого известно , где n = 1, 2, 3 … При этом , а , , а , и т.д. Download 290.35 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling